8. 补全下面的步骤并依照步骤制作八角星.
步骤1：任意画一个圆. 步骤2：以圆心为顶点，连续画度的角，与圆相交于个点. 步骤3：连接每隔一个点的两个点. 步骤4：擦去多余的线，就得到八角星.
请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺作出图形.（要求：保留作图痕迹，不写作图过程）

8. 解：45 8
八角星如图所示。

【分析】
要制作八角星，首先需要将圆平均分成8等份，得到8个均匀分布在圆周上的点。我们知道周角的总度数是360°，将周角平均分成8份，就能算出每个圆心角的度数，以此为标准画角就能得到对应的交点，后续按要求连线即可完成作图。
【解析】
∵ 圆周对应的周角总度数为$ 360° $，八角星需要将圆周分为8等份，
∴ 每份圆心角的度数为 $ 360° ÷ 8 = 45° $，
因此以圆心为顶点连续画45度的角，与圆相交会得到8个点，后续按步骤连接每隔一个的点、擦去多余线条即可得到八角星。
【答案】
45；8
八角星如图所示。
【知识点】
周角的特征、等分圆周、图案设计
【点评】
本题结合图案设计考查等分圆周的相关知识，解题核心是根据图形的角数确定圆周的等分数，进而计算出对应圆心角的度数，同时也锻炼了学生的动手作图能力。
【难度系数】
0.9

9. 如图30.3-15①，等边三角形ABC内接于$\odot O$，连接CO并延长交$\odot O$于点D.
(1) CD垂直平分AB，写出$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{DB}$的数量关系：；
(2) 请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：
①在图30.3-15①中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；
②请在图30.3-15②中作出$\odot O$的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）.

图30.3-15

(1) $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DB}$
(2) ① 如图所示，正六边形ADBECF即为所作。
② 如图所示，对称轴l即为所作。（方法不唯一）

【分析】
(1) 已知CD是$\odot O$的直径且垂直平分AB，可结合垂径定理分析：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，由此直接推导$\overset{\frown}{AD}$和$\overset{\frown}{DB}$的数量关系。
(2) ① 作$\odot O$的内接正六边形需要将圆6等分，正六边形边长等于圆半径，对应中心角为$60°$。已知等边$△ ABC$内接于$\odot O$，其中心角为$120°$，只需延长AO、BO分别交$\odot O$于F、E，即可将圆6等分，顺次连接各分点即可得到正六边形。
② 正六边形的对称轴有6条，其中3条过对顶点，3条过对边中点，要求作不经过顶点的对称轴，即作过对边中点的对称轴，利用无刻度直尺延长两组平行对边得到两个交点，两点连线过圆心即为所求对称轴，方法不唯一。
【解析】
(1) 因为CD是$\odot O$的直径，且CD垂直平分弦AB，根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦所对的弧，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DB}$。
(2) ① 作图步骤：第一步，连接AO并延长交$\odot O$于点F，连接BO并延长交$\odot O$于点E，AO、BO用虚线表示；第二步，用实线顺次连接A、D、B、E、C、F，所得六边形ADBECF即为所求正六边形。
② 作图步骤：第一步，分别延长两组不相邻的平行对边，得到两个交点，延长线用虚线表示；第二步，过这两个交点作实线直线l，直线l过圆心O且不经过正六边形顶点，即为所求对称轴，方法不唯一。
【答案】
(1) $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DB}$
(2) ① 如图所示，正六边形ADBECF即为所作。
② 如图所示，对称轴l即为所作。（方法不唯一）
【知识点】
垂径定理，正多边形性质，无刻度直尺作图
【点评】本题结合圆的基础性质和几何作图设计，既考查了基础定理的应用，也考查了动手操作能力和对正六边形轴对称性质的理解，是典型的几何综合基础题。
【难度系数】
0.7