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1. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，$∠ AOB=120°$，则阴影部分图形的面积为（
A.$4π$
B.$\frac{16}{3}π$
C.$8π$
D.$16π$
1题图
2题图
C
）A.$4π$
B.$\frac{16}{3}π$
C.$8π$
D.$16π$
1题图
2题图
答案
1. C
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是同心圆环中圆心角为240°的环形区域。解题思路有两种：一是分别计算240°圆心角对应的大扇形和小扇形的面积，二者作差即为阴影面积；二是先计算整个圆环的面积，再乘以阴影部分圆心角占周角的比例得到结果。解题时首先要确定阴影对应的圆心角度数，再结合扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：已知大圆半径$R=4$，小圆半径$r=2$，阴影部分对应的圆心角为$360° - 120° = 240°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为扇形圆心角度数，$R$为半径），可得：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{大扇形}-S_{小扇形}\\&=\frac{240π×4^2}{360}-\frac{240π×2^2}{360}\\&=\frac{2}{3}π×(16-4)\\&=\frac{2}{3}π×12\\&=8π\end{aligned}$
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，同心圆性质
【点评】
本题是扇形面积的基础应用类题目，解题核心是准确判断阴影部分对应的圆心角度数，灵活用作差法求解不规则图形的面积，计算时提取公因式可简化运算。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，阴影部分是同心圆环中圆心角为240°的环形区域。解题思路有两种：一是分别计算240°圆心角对应的大扇形和小扇形的面积，二者作差即为阴影面积；二是先计算整个圆环的面积，再乘以阴影部分圆心角占周角的比例得到结果。解题时首先要确定阴影对应的圆心角度数，再结合扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：已知大圆半径$R=4$，小圆半径$r=2$，阴影部分对应的圆心角为$360° - 120° = 240°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为扇形圆心角度数，$R$为半径），可得：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{大扇形}-S_{小扇形}\\&=\frac{240π×4^2}{360}-\frac{240π×2^2}{360}\\&=\frac{2}{3}π×(16-4)\\&=\frac{2}{3}π×12\\&=8π\end{aligned}$
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，同心圆性质
【点评】
本题是扇形面积的基础应用类题目，解题核心是准确判断阴影部分对应的圆心角度数，灵活用作差法求解不规则图形的面积，计算时提取公因式可简化运算。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（
A.$4 - 2π$
B.$8 - \frac{π}{2}$
C.$8 - 4π$
D.$8 - 2π$
D
）A.$4 - 2π$
B.$8 - \frac{π}{2}$
C.$8 - 4π$
D.$8 - 2π$
答案
2. D
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用割补法，通过规则图形的面积差求解。首先观察图形可知，阴影部分是矩形减去两个空白扇形得到的。先回忆矩形面积公式，再分析两个扇形的特征：矩形内角均为90°，两个扇形的半径都等于矩形的宽AD=2，两个扇形的圆心角之和刚好为180°（即半圆），因此只需先计算矩形面积，再计算两个扇形的面积和，二者做差即可得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算矩形ABCD的面积：
已知AB=4，AD=2，根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得：
$S_{矩形ABCD}=AB× AD=4×2=8$
2. 计算两个空白扇形的面积和：
∵四边形ABCD是矩形，
∴$∠ A=∠ C=90°$，$AD=BC=2$
即两个扇形的圆心角均为$90°$，半径$r=2$，两个扇形的圆心角总和为$90°+90°=180°$，对应为一个半径为2的半圆。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{n}{360°}π r^2$（$n$为圆心角度数），可得：
$S_{扇和}=\frac{180°}{360°}×π×2^2=\frac{1}{2}×π×4=2π$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{扇和}=8-2π$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差求解，还可以通过拼接扇形简化计算过程，降低运算量。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可采用割补法，通过规则图形的面积差求解。首先观察图形可知，阴影部分是矩形减去两个空白扇形得到的。先回忆矩形面积公式，再分析两个扇形的特征：矩形内角均为90°，两个扇形的半径都等于矩形的宽AD=2，两个扇形的圆心角之和刚好为180°（即半圆），因此只需先计算矩形面积，再计算两个扇形的面积和，二者做差即可得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算矩形ABCD的面积：
已知AB=4，AD=2，根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得：
$S_{矩形ABCD}=AB× AD=4×2=8$
2. 计算两个空白扇形的面积和：
∵四边形ABCD是矩形，
∴$∠ A=∠ C=90°$，$AD=BC=2$
即两个扇形的圆心角均为$90°$，半径$r=2$，两个扇形的圆心角总和为$90°+90°=180°$，对应为一个半径为2的半圆。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{n}{360°}π r^2$（$n$为圆心角度数），可得：
$S_{扇和}=\frac{180°}{360°}×π×2^2=\frac{1}{2}×π×4=2π$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{扇和}=8-2π$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差求解，还可以通过拼接扇形简化计算过程，降低运算量。
【难度系数】
0.7
3. 若一个扇形的弧长 $l=\dfrac{4π}{3}$，面积 $S=2π$，则这个扇形的圆心角为（
A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
A
）A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合扇形的面积公式和弧长公式分步计算：首先，已知扇形的弧长和面积，可先利用“扇形面积=1/2×弧长×半径”这个公式求出扇形的半径；再将求出的半径代入弧长公式，即可算出圆心角的度数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：求扇形的半径$R$
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，代入已知$S=2π$，$l=\frac{4π}{3}$，得：
$2π=\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}× R$
化简右侧：$\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}× R=\frac{2π R}{3}$
等式两边同时除以$π$，得：$2=\frac{2R}{3}$
解得：$R=3$
第二步：求扇形的圆心角$n$
根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$l=\frac{4π}{3}$，$R=3$，得：
$\frac{4π}{3}=\frac{nπ×3}{180}$
等式两边同时除以$π$，得：$\frac{4}{3}=\frac{3n}{180}$
化简右侧：$\frac{3n}{180}=\frac{n}{60}$
解得：$n=\frac{4}{3}×60=80$，即圆心角为$80°$
【答案】
A
【知识点】
扇形弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查扇形弧长、面积公式的灵活应用，解题的关键是先通过弧长与面积的关联公式求出半径，再代入弧长公式计算圆心角，熟练掌握相关公式即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合扇形的面积公式和弧长公式分步计算：首先，已知扇形的弧长和面积，可先利用“扇形面积=1/2×弧长×半径”这个公式求出扇形的半径；再将求出的半径代入弧长公式，即可算出圆心角的度数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：求扇形的半径$R$
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，代入已知$S=2π$，$l=\frac{4π}{3}$，得：
$2π=\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}× R$
化简右侧：$\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}× R=\frac{2π R}{3}$
等式两边同时除以$π$，得：$2=\frac{2R}{3}$
解得：$R=3$
第二步：求扇形的圆心角$n$
根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$l=\frac{4π}{3}$，$R=3$，得：
$\frac{4π}{3}=\frac{nπ×3}{180}$
等式两边同时除以$π$，得：$\frac{4}{3}=\frac{3n}{180}$
化简右侧：$\frac{3n}{180}=\frac{n}{60}$
解得：$n=\frac{4}{3}×60=80$，即圆心角为$80°$
【答案】
A
【知识点】
扇形弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查扇形弧长、面积公式的灵活应用，解题的关键是先通过弧长与面积的关联公式求出半径，再代入弧长公式计算圆心角，熟练掌握相关公式即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 钟面上分针的长为5 cm，经过20 min，分针在钟面上扫过的面积是
$\frac{25}{3}π$
cm$^2$.答案
4. $\frac{25}{3}π$
解析
【分析】
解题时首先明确分针在钟面上扫过的图形是扇形，扇形的半径等于分针的长度5cm。接下来需要确定该扇形占整个圆的比例：钟面一圈对应分针走60分钟，因此20分钟对应的扇形面积是整个圆面积的$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，最后用整圆面积乘以该比例即可得到结果，也可先求出20分钟对应扇形的圆心角，再代入扇形面积公式计算。
【解析】
解：钟面上分针走一圈为60分钟，对应的是半径为5cm的整圆，
20分钟分针扫过的面积占整圆面积的比例为：$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$
整圆的面积为：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×5^2=25π \ (\mathrm{cm}^2)$
因此分针扫过的面积为：$S=\frac{1}{3}×25π=\frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2)$
也可通过圆心角计算：分针每分钟转过的角度为$\frac{360°}{60}=6°$，20分钟转过的圆心角为$20×6°=120°$，代入扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$，得$S=\frac{120×π×5^2}{360}=\frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\frac{25}{3}π$
【知识点】
1. 扇形面积计算
2. 钟面角度规律
【点评】
本题结合生活中的钟面场景考查扇形面积的实际应用，解题的核心是准确找到扇形的半径以及对应占整圆的比例（或圆心角），属于基础类应用题，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确分针在钟面上扫过的图形是扇形，扇形的半径等于分针的长度5cm。接下来需要确定该扇形占整个圆的比例：钟面一圈对应分针走60分钟，因此20分钟对应的扇形面积是整个圆面积的$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，最后用整圆面积乘以该比例即可得到结果，也可先求出20分钟对应扇形的圆心角，再代入扇形面积公式计算。
【解析】
解：钟面上分针走一圈为60分钟，对应的是半径为5cm的整圆，
20分钟分针扫过的面积占整圆面积的比例为：$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$
整圆的面积为：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π×5^2=25π \ (\mathrm{cm}^2)$
因此分针扫过的面积为：$S=\frac{1}{3}×25π=\frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2)$
也可通过圆心角计算：分针每分钟转过的角度为$\frac{360°}{60}=6°$，20分钟转过的圆心角为$20×6°=120°$，代入扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$，得$S=\frac{120×π×5^2}{360}=\frac{25}{3}π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\frac{25}{3}π$
【知识点】
1. 扇形面积计算
2. 钟面角度规律
【点评】
本题结合生活中的钟面场景考查扇形面积的实际应用，解题的核心是准确找到扇形的半径以及对应占整圆的比例（或圆心角），属于基础类应用题，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在半径为5的扇形AOB中，$∠ AOB = 90°$，点C在OB上，点E在OA上，点D在$\overset{\frown}{AB}$上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为
$\frac{25π}{8}$
。答案
5. $\frac{25π}{8}$
解析
【分析】
本题阴影部分为不规则图形，需用割补法转化为规则图形计算面积：首先连接OD，由D在弧AB上可知OD是扇形半径，长度为5；结合四边形OCDE是正方形，可推出△OCD为等腰直角三角形，得到∠COD=45°，进而得到∠AOD=45°；再根据正方形对角线分正方形为两个面积相等的三角形，可知△ECD和△EOC面积相等，即可将阴影部分面积转化为圆心角为45°的扇形AOD的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OD
1. 因为扇形AOB半径为5，点D在$\overset{\frown}{AB}$上，所以$OD=5$。
2. 因为四边形OCDE是正方形，所以$OC=CD$，$∠ OCD=90°$，即$△ OCD$是等腰直角三角形，因此$∠ COD=45°$，可得$∠ AOD=∠ AOB-∠ COD=90°-45°=45°$。
3. 正方形对角线EC将正方形分为面积相等的两个三角形，故$S_{△ ECD}=S_{△ EOC}$。
4. 因此阴影部分面积可转化为：
$S_{阴影}=S_{曲边AED}+S_{△ ECD}=S_{曲边AED}+S_{△ EOC}=S_{扇形AOD}$
5. 代入扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径）：
$S_{扇形AOD}=\frac{45×π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$
【答案】
$\frac{25π}{8}$
【知识点】
扇形面积计算；正方形的性质；割补法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过割补法将不规则阴影转化为规则的扇形面积，同时结合正方形和等腰直角三角形的性质推导圆心角度数，解题思路灵活，属于几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
本题阴影部分为不规则图形，需用割补法转化为规则图形计算面积：首先连接OD，由D在弧AB上可知OD是扇形半径，长度为5；结合四边形OCDE是正方形，可推出△OCD为等腰直角三角形，得到∠COD=45°，进而得到∠AOD=45°；再根据正方形对角线分正方形为两个面积相等的三角形，可知△ECD和△EOC面积相等，即可将阴影部分面积转化为圆心角为45°的扇形AOD的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OD
1. 因为扇形AOB半径为5，点D在$\overset{\frown}{AB}$上，所以$OD=5$。
2. 因为四边形OCDE是正方形，所以$OC=CD$，$∠ OCD=90°$，即$△ OCD$是等腰直角三角形，因此$∠ COD=45°$，可得$∠ AOD=∠ AOB-∠ COD=90°-45°=45°$。
3. 正方形对角线EC将正方形分为面积相等的两个三角形，故$S_{△ ECD}=S_{△ EOC}$。
4. 因此阴影部分面积可转化为：
$S_{阴影}=S_{曲边AED}+S_{△ ECD}=S_{曲边AED}+S_{△ EOC}=S_{扇形AOD}$
5. 代入扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径）：
$S_{扇形AOD}=\frac{45×π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$
【答案】
$\frac{25π}{8}$
【知识点】
扇形面积计算；正方形的性质；割补法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过割补法将不规则阴影转化为规则的扇形面积，同时结合正方形和等腰直角三角形的性质推导圆心角度数，解题思路灵活，属于几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上。已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（
A.$\frac{5}{4}π$
B.$\frac{9}{8}π$
C.$π$
D.$\frac{3}{2}π$
A
）A.$\frac{5}{4}π$
B.$\frac{9}{8}π$
C.$π$
D.$\frac{3}{2}π$
答案
6. A
解析
【分析】
要求扇形EOF的面积，需先确定扇形的圆心角度数和半径长度。首先根据方格特点和格点A的位置推导圆心角∠EOF的度数；再通过格点C的位置，用勾股定理求出扇形半径OC的长度；最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求圆心角∠EOF的度数：
已知每个方格边长为1，格点A的水平距离到O为1，竖直距离到O为1，因此$\tan∠ EOF=\frac{1}{1}=1$，可得$∠ EOF=45°$。
2. 求扇形的半径长度：
格点C的水平距离到O为3，竖直距离到O为1，根据勾股定理，半径$OC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
3. 计算扇形面积：
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径），将$n=45$，$r=\sqrt{10}$代入公式：
$S_{扇形EOF}=\frac{45π× (\sqrt{10})^2}{360}=\frac{45π×10}{360}=\frac{5}{4}π$
【答案】
A
【知识点】
扇形面积计算，勾股定理，特殊角的三角函数
【点评】
本题结合方格背景考查扇形面积的相关计算，解题核心是从方格中提取有效信息确定圆心角和半径，难度适中，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要求扇形EOF的面积，需先确定扇形的圆心角度数和半径长度。首先根据方格特点和格点A的位置推导圆心角∠EOF的度数；再通过格点C的位置，用勾股定理求出扇形半径OC的长度；最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求圆心角∠EOF的度数：
已知每个方格边长为1，格点A的水平距离到O为1，竖直距离到O为1，因此$\tan∠ EOF=\frac{1}{1}=1$，可得$∠ EOF=45°$。
2. 求扇形的半径长度：
格点C的水平距离到O为3，竖直距离到O为1，根据勾股定理，半径$OC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
3. 计算扇形面积：
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径），将$n=45$，$r=\sqrt{10}$代入公式：
$S_{扇形EOF}=\frac{45π× (\sqrt{10})^2}{360}=\frac{45π×10}{360}=\frac{5}{4}π$
【答案】
A
【知识点】
扇形面积计算，勾股定理，特殊角的三角函数
【点评】
本题结合方格背景考查扇形面积的相关计算，解题核心是从方格中提取有效信息确定圆心角和半径，难度适中，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在正方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，连接AC，以点C为圆心、AC为半径画弧，点E在BC的延长线上，则图中阴影部分的面积为
$6π-4$
。答案
7. $6π-4$
解析
【分析】
求解本题首先要明确阴影部分面积的推导思路：观察图形可知，阴影部分属于不规则图形，可通过割补法转化为规则图形面积的差，即阴影面积=扇形ACE的面积-空白三角形的面积。解题时第一步先利用正方形的性质和勾股定理求出扇形的半径AC的长度，第二步计算扇形的圆心角∠ACE的度数，第三步分别计算扇形面积和空白三角形的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
1. 求扇形半径AC的长度
已知正方形ABCD中，AB=BC=$2\sqrt{2}$，∠B=90°，在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{8+8}=4$
2. 求扇形圆心角的度数
正方形对角线平分内角，故$∠ ACB=45°$，点E在BC的延长线上，因此$∠ ACE=180°-∠ ACB=135°$。
3. 计算扇形ACE的面积
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径），代入n=135，r=4得：
$S_{扇形}=\frac{135×π×4^2}{360}=6π$
4. 计算空白三角形的面积
空白三角形是正方形面积的一半，正方形面积为$(2\sqrt{2})^2=8$，故空白三角形面积为$\frac{1}{2}×8=4$。
5. 计算阴影面积
$S_{阴影}=S_{扇形}-S_{空白}=6π-4$
【答案】
$6π-4$
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将不规则面积转化为规则图形面积的差，解题时要熟练掌握正方形的性质和扇形面积公式，注意圆心角的推导不要出错。
【难度系数】
0.7
求解本题首先要明确阴影部分面积的推导思路：观察图形可知，阴影部分属于不规则图形，可通过割补法转化为规则图形面积的差，即阴影面积=扇形ACE的面积-空白三角形的面积。解题时第一步先利用正方形的性质和勾股定理求出扇形的半径AC的长度，第二步计算扇形的圆心角∠ACE的度数，第三步分别计算扇形面积和空白三角形的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
1. 求扇形半径AC的长度
已知正方形ABCD中，AB=BC=$2\sqrt{2}$，∠B=90°，在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{8+8}=4$
2. 求扇形圆心角的度数
正方形对角线平分内角，故$∠ ACB=45°$，点E在BC的延长线上，因此$∠ ACE=180°-∠ ACB=135°$。
3. 计算扇形ACE的面积
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为半径），代入n=135，r=4得：
$S_{扇形}=\frac{135×π×4^2}{360}=6π$
4. 计算空白三角形的面积
空白三角形是正方形面积的一半，正方形面积为$(2\sqrt{2})^2=8$，故空白三角形面积为$\frac{1}{2}×8=4$。
5. 计算阴影面积
$S_{阴影}=S_{扇形}-S_{空白}=6π-4$
【答案】
$6π-4$
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将不规则面积转化为规则图形面积的差，解题时要熟练掌握正方形的性质和扇形面积公式，注意圆心角的推导不要出错。
【难度系数】
0.7
