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例2 若点$A(m+2,3)$与点$B(-4,n+5)$关于y轴对称,求$m+n$的值.
【思路分析】
思考1:关于y轴对称的两点的横坐标
思考2:解决此类问题,先根据关于坐标轴对称的点的坐标特征列
解:
【一题多变】
(改变条件)将例2中“关于y轴对称”改为“关于x轴对称”,则$m+n=$
【思路分析】
思考1:关于y轴对称的两点的横坐标
互为相反数
,纵坐标相等
.思考2:解决此类问题,先根据关于坐标轴对称的点的坐标特征列
方程(或方程组)
,求出字母的值,再解决问题.解:
【一题多变】
(改变条件)将例2中“关于y轴对称”改为“关于x轴对称”,则$m+n=$
$-14$
.答案
思考1:互为相反数 相等
思考2:方程(或方程组)
解:$m+n=0$.
【一题多变】$-14$
思考2:方程(或方程组)
解:$m+n=0$.
【一题多变】$-14$
例3 如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1).
(1)请在图中画出与△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';
(2)写出点B'和C'的坐标.
【思路分析】
思考1:在平面直角坐标系中,若两点关于y轴对称,则这两点的坐标有什么关系?
思考2:如何画出点B和点C关于y轴对称的点?
解:
(1)请在图中画出与△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';
(2)写出点B'和C'的坐标.
【思路分析】
思考1:在平面直角坐标系中,若两点关于y轴对称,则这两点的坐标有什么关系?
思考2:如何画出点B和点C关于y轴对称的点?
解:
答案
思考1:横坐标互为相反数,纵坐标相等。
思考2:过点B作$BD ⊥ y$轴,垂足为D(图略).延长BD至点$B'$,使$B'D=BD$,则点$B'$就是点B关于y轴对称的点.同理可画出点C关于y轴对称的点$C'$。
解:(1)如解图,$△ A'B'C'$即为所求；
(2)$B'(-3,-1)$,$C'(-2,1)$。
【一题多变】
(改变结论)画出例3中与△ABC关于x轴对称的图形△A''B''C'',并写出点A'',B''和C''的坐标.
例3变式图
(改变结论)画出例3中与△ABC关于x轴对称的图形△A''B''C'',并写出点A'',B''和C''的坐标.
例3变式图
答案
解:如解图,$△ A''B''C''$即为所求,$A''(0,2)$,$B''(3,1)$,$C''(2,-1)$。
2. 平面直角坐标系中，点$P(-4,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是 (
A.$(-4,3)$
B.$(-4,-3)$
C.$(4,-3)$
D.$(4,3)$
B
)A.$(-4,3)$
B.$(-4,-3)$
C.$(4,-3)$
D.$(4,3)$
答案
B
3. 点$P(a,b)$与点$Q(-2,-3)$关于$y$轴对称，则$b^a$的值为 （
A.$-6$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
D
）A.$-6$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
答案
D
