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(1)小丽家的电费平均每月约a元，她家一年的电费大约是(
12a
)元。答案
12a
解析
【分析】
要计算小丽家一年的电费，首先要明确1年包含12个月，已知平均每月电费约是a元，一年的电费就是12个a元的总和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法计算，所以用每月的电费乘一年的月数就能得到全年的电费，注意字母和数字相乘时的简写规则。
【解析】
1. 首先明确时间换算：1年=12个月
2. 已知每月电费约为a元，求12个月的总电费，就是求12个a相加的和，列乘法算式为：$12× a$
3. 根据字母与数字相乘的简写规则，省略乘号时数字要写在字母前面，所以$12× a = 12a$
【答案】
12a
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 乘法的意义
【点评】
本题是基础的用字母表示数量关系的题目，解题的关键是牢记一年有12个月，结合总费用=每月费用×月数的数量关系列式，注意掌握字母和数字相乘的简写规范即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要计算小丽家一年的电费，首先要明确1年包含12个月，已知平均每月电费约是a元，一年的电费就是12个a元的总和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法计算，所以用每月的电费乘一年的月数就能得到全年的电费，注意字母和数字相乘时的简写规则。
【解析】
1. 首先明确时间换算：1年=12个月
2. 已知每月电费约为a元，求12个月的总电费，就是求12个a相加的和，列乘法算式为：$12× a$
3. 根据字母与数字相乘的简写规则，省略乘号时数字要写在字母前面，所以$12× a = 12a$
【答案】
12a
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 乘法的意义
【点评】
本题是基础的用字母表示数量关系的题目，解题的关键是牢记一年有12个月，结合总费用=每月费用×月数的数量关系列式，注意掌握字母和数字相乘的简写规范即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
(2)一座正方形花坛的周长为r m，它的边长为(
r÷4
)m。答案
r÷4
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形周长与边长的关系：正方形的周长等于4条边长的总和，也就是周长=边长×4。现在已知周长是r m，要求边长，只需把公式逆推，用周长除以4就能得到边长。
【解析】
根据正方形周长公式：
正方形的周长 = 边长 × 4
将公式变形求边长：
边长 = 周长 ÷ 4
已知正方形花坛周长为r m，代入得：
边长 = r÷4（m）
【答案】
r÷4
【知识点】
正方形周长计算、用字母表示数
【点评】
本题考查正方形周长公式的逆用，同时涉及用字母表示数量关系的基础应用，解题关键是牢记正方形周长公式并能灵活转换。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形周长与边长的关系：正方形的周长等于4条边长的总和，也就是周长=边长×4。现在已知周长是r m，要求边长，只需把公式逆推，用周长除以4就能得到边长。
【解析】
根据正方形周长公式：
正方形的周长 = 边长 × 4
将公式变形求边长：
边长 = 周长 ÷ 4
已知正方形花坛周长为r m，代入得：
边长 = r÷4（m）
【答案】
r÷4
【知识点】
正方形周长计算、用字母表示数
【点评】
本题考查正方形周长公式的逆用，同时涉及用字母表示数量关系的基础应用，解题关键是牢记正方形周长公式并能灵活转换。
【难度系数】
0.9
(3)小红今年r岁，爸爸的年龄是小红的1.5倍。明年，爸爸的年龄是(
1.5r+1
)岁。答案
1.5r+1
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先根据倍数关系求出爸爸今年的年龄；第二步明确“明年”的年龄比今年多1岁，给今年爸爸的年龄加1即可得到结果。
【解析】
1. 求今年爸爸的年龄：已知小红今年r岁，爸爸年龄是小红的1.5倍，所以今年爸爸的年龄为 $1.5× r=1.5r$ 岁。
2. 求明年爸爸的年龄：明年的年龄比今年大1岁，因此明年爸爸的年龄为 $1.5r + 1$ 岁。
【答案】
1.5r+1
【知识点】
用字母表示数、倍数关系应用、年龄计算
【点评】
本题属于基础的数量关系列式题，解题核心是先理清今年的年龄倍数关系，再结合年龄逐年增长1的规律列式，易错点是容易忽略“明年”需要加1的要求。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步先根据倍数关系求出爸爸今年的年龄；第二步明确“明年”的年龄比今年多1岁，给今年爸爸的年龄加1即可得到结果。
【解析】
1. 求今年爸爸的年龄：已知小红今年r岁，爸爸年龄是小红的1.5倍，所以今年爸爸的年龄为 $1.5× r=1.5r$ 岁。
2. 求明年爸爸的年龄：明年的年龄比今年大1岁，因此明年爸爸的年龄为 $1.5r + 1$ 岁。
【答案】
1.5r+1
【知识点】
用字母表示数、倍数关系应用、年龄计算
【点评】
本题属于基础的数量关系列式题，解题核心是先理清今年的年龄倍数关系，再结合年龄逐年增长1的规律列式，易错点是容易忽略“明年”需要加1的要求。
【难度系数】
0.8
(4)食堂买来 200 kg 大米,吃了 a 天,还剩 b kg,平均每天吃了(
(200-b)÷a
)kg 大米。答案
(200-b)÷a
解析
【分析】
要求平均每天吃多少千克大米，首先要先求出a天一共吃掉了多少千克大米。已知大米总重量是200kg，还剩bkg，因此吃掉的大米重量=总重量-剩余重量，即（200-b）kg。再根据“平均每天吃的重量=吃掉的总重量÷吃的天数”，用吃掉的重量除以吃的天数a，即可得出结果。
【解析】
1. 先计算a天一共吃掉的大米质量：
大米总质量为200kg，剩余bkg，所以吃掉的质量为 $\boldsymbol{200 - b}$（kg）。
2. 再计算平均每天吃的大米质量：
吃的天数是a天，平均每天吃的质量=吃掉的总质量÷天数，列式为 $\boldsymbol{(200 - b) ÷ a}$（kg）。
【答案】
$(200-b)÷ a$
【知识点】
用字母表示数；平均数计算
【点评】
本题考查基础的数量关系应用，解题关键是先理清总量、剩余量、消耗量三者的关系，再结合平均数的计算逻辑列式即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要求平均每天吃多少千克大米，首先要先求出a天一共吃掉了多少千克大米。已知大米总重量是200kg，还剩bkg，因此吃掉的大米重量=总重量-剩余重量，即（200-b）kg。再根据“平均每天吃的重量=吃掉的总重量÷吃的天数”，用吃掉的重量除以吃的天数a，即可得出结果。
【解析】
1. 先计算a天一共吃掉的大米质量：
大米总质量为200kg，剩余bkg，所以吃掉的质量为 $\boldsymbol{200 - b}$（kg）。
2. 再计算平均每天吃的大米质量：
吃的天数是a天，平均每天吃的质量=吃掉的总质量÷天数，列式为 $\boldsymbol{(200 - b) ÷ a}$（kg）。
【答案】
$(200-b)÷ a$
【知识点】
用字母表示数；平均数计算
【点评】
本题考查基础的数量关系应用，解题关键是先理清总量、剩余量、消耗量三者的关系，再结合平均数的计算逻辑列式即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 判断下面的说法是否正确。
(1)$4+a=4a$。 (
(2)$a×b×c=abc$。 (
(3)$18×18$的乘号可以省略不写。 (
(1)$4+a=4a$。 (
×
)(2)$a×b×c=abc$。 (
√
)(3)$18×18$的乘号可以省略不写。 (
×
)答案
(1) ×
(2) √
(3) ×
(2) √
(3) ×
解析
【分析】
本题考查用字母表示数的书写规则相关知识点，解题时先回忆乘号省略的适用条件、含字母的乘法式子的含义，再逐个判断三个说法的正误：
1. 判断第一个说法：先明确4a的含义是4×a，代表4个a相加，和4+a（4与a的和）意义完全不同，结果也不一定相等，因此说法错误；
2. 判断第二个说法：按照书写约定，多个字母相乘时，中间的乘号可以直接省略，按顺序写字母即可，因此说法正确；
3. 判断第三个说法：乘号省略仅适用于数字与字母相乘、字母与字母相乘的情况，数字和数字相乘时乘号不能省略，否则会和多位数的写法混淆，因此说法错误。
【解析】
(1) $4a$表示的是$4×a$，含义是4个a相加，而$4+a$表示4和a的和，二者意义不同，计算结果也不相等，比如当a=2时，$4+2=6$，$4×2=8$，显然不相等，因此该说法错误。
(2) 根据用字母表示数的书写规则，多个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，直接按顺序书写字母即可，因此$a×b×c$可以简写成$abc$，该说法正确。
(3) 乘号省略的规则仅适用于数字和字母相乘、字母和字母相乘的情况，数字和数字相乘时乘号不能省略，如果省略$18×18$的乘号，会写成1818，和原来的乘法结果完全不同，因此该说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
1. 字母表示数的书写规范
2. 乘号省略规则
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对字母表示数中书写约定的掌握，需要区分清楚加法与乘法的式子差异、数字相乘和含字母式子相乘的书写要求，牢记乘号省略的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查用字母表示数的书写规则相关知识点，解题时先回忆乘号省略的适用条件、含字母的乘法式子的含义，再逐个判断三个说法的正误：
1. 判断第一个说法：先明确4a的含义是4×a，代表4个a相加，和4+a（4与a的和）意义完全不同，结果也不一定相等，因此说法错误；
2. 判断第二个说法：按照书写约定，多个字母相乘时，中间的乘号可以直接省略，按顺序写字母即可，因此说法正确；
3. 判断第三个说法：乘号省略仅适用于数字与字母相乘、字母与字母相乘的情况，数字和数字相乘时乘号不能省略，否则会和多位数的写法混淆，因此说法错误。
【解析】
(1) $4a$表示的是$4×a$，含义是4个a相加，而$4+a$表示4和a的和，二者意义不同，计算结果也不相等，比如当a=2时，$4+2=6$，$4×2=8$，显然不相等，因此该说法错误。
(2) 根据用字母表示数的书写规则，多个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，直接按顺序书写字母即可，因此$a×b×c$可以简写成$abc$，该说法正确。
(3) 乘号省略的规则仅适用于数字和字母相乘、字母和字母相乘的情况，数字和数字相乘时乘号不能省略，如果省略$18×18$的乘号，会写成1818，和原来的乘法结果完全不同，因此该说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
1. 字母表示数的书写规范
2. 乘号省略规则
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对字母表示数中书写约定的掌握，需要区分清楚加法与乘法的式子差异、数字相乘和含字母式子相乘的书写要求，牢记乘号省略的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3.用一根长r m的铁丝围成一个最大的正方形，它的面积是多少平方米？若r=20，则正方形的面积是多少平方米？
答案
$S_正=(r÷4)×(r÷4)=\frac{r^2}{16}(m^2)$
当$r=20$时，$S_正=\frac{r^2}{16}=\frac{20^2}{16}=25(m^2)$
当$r=20$时，$S_正=\frac{r^2}{16}=\frac{20^2}{16}=25(m^2)$
解析
【分析】
解题时首先明确：用铁丝围成正方形时，铁丝的总长度就是正方形的周长。要求正方形的面积，需先求出正方形的边长：根据正方形周长公式“周长=边长×4”，可反推边长=周长÷4，即边长为(r÷4)米；再根据正方形面积公式“面积=边长×边长”，代入边长即可求出面积表达式。当给出r的具体数值时，将数值代入面积表达式计算就能得到具体的面积结果。
【解析】
1. 求用r米铁丝围成的正方形面积：
铁丝长度等于正方形的周长，即正方形周长为r m。
根据正方形周长公式，边长 = 周长÷4 = (r÷4) m
根据正方形面积公式，面积 = 边长×边长 = $(r÷4)×(r÷4)=\frac{r^2}{16}(m^2)$
2. 当r=20时，代入面积公式计算：
$\frac{r^2}{16}=\frac{20^2}{16}=\frac{400}{16}=25(m^2)$
也可分步计算：边长=20÷4=5 m，面积=5×5=25 $m^2$
【答案】
围成的正方形面积是$\frac{r^2}{16}$平方米；当r=20时，正方形的面积是25平方米。
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、含字母式子求值
【点评】
本题属于基础应用题型，核心是理清铁丝长度与正方形周长的对应关系，灵活运用正方形的周长和面积公式逐步推导计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确：用铁丝围成正方形时，铁丝的总长度就是正方形的周长。要求正方形的面积，需先求出正方形的边长：根据正方形周长公式“周长=边长×4”，可反推边长=周长÷4，即边长为(r÷4)米；再根据正方形面积公式“面积=边长×边长”，代入边长即可求出面积表达式。当给出r的具体数值时，将数值代入面积表达式计算就能得到具体的面积结果。
【解析】
1. 求用r米铁丝围成的正方形面积：
铁丝长度等于正方形的周长，即正方形周长为r m。
根据正方形周长公式，边长 = 周长÷4 = (r÷4) m
根据正方形面积公式，面积 = 边长×边长 = $(r÷4)×(r÷4)=\frac{r^2}{16}(m^2)$
2. 当r=20时，代入面积公式计算：
$\frac{r^2}{16}=\frac{20^2}{16}=\frac{400}{16}=25(m^2)$
也可分步计算：边长=20÷4=5 m，面积=5×5=25 $m^2$
【答案】
围成的正方形面积是$\frac{r^2}{16}$平方米；当r=20时，正方形的面积是25平方米。
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、含字母式子求值
【点评】
本题属于基础应用题型，核心是理清铁丝长度与正方形周长的对应关系，灵活运用正方形的周长和面积公式逐步推导计算即可。
【难度系数】
0.85
4.用10辆车运橙子，每辆车装a kg，把这些橙子平均送往5家超市，每家超市可以收到多少千克橙子？
答案
$10a÷5=2a(kg)$
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先计算10辆车一共运输的橙子总质量，已知每辆车装a kg，总质量就是车辆数乘每辆车的装载量；第二步是把总质量平均分给5家超市，平均分问题用总质量除以超市的数量，就能算出每家超市收到的橙子质量。
【解析】
1. 计算橙子总质量：10辆车，每辆装a kg，总质量为 $10× a=10a$（kg）
2. 计算每家超市收到的质量：将总质量平均分给5家超市，列式为 $10a÷5=2a$（kg）
【答案】
$2a\ \mathrm{kg}$
【知识点】
用字母表示数；平均分的除法应用；乘除混合运算
【点评】
本题是基础的数量关系应用题，解题关键是先求出总量，再结合平均分的意义列式计算，只要理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时可以分两步思考：第一步先计算10辆车一共运输的橙子总质量，已知每辆车装a kg，总质量就是车辆数乘每辆车的装载量；第二步是把总质量平均分给5家超市，平均分问题用总质量除以超市的数量，就能算出每家超市收到的橙子质量。
【解析】
1. 计算橙子总质量：10辆车，每辆装a kg，总质量为 $10× a=10a$（kg）
2. 计算每家超市收到的质量：将总质量平均分给5家超市，列式为 $10a÷5=2a$（kg）
【答案】
$2a\ \mathrm{kg}$
【知识点】
用字母表示数；平均分的除法应用；乘除混合运算
【点评】
本题是基础的数量关系应用题，解题关键是先求出总量，再结合平均分的意义列式计算，只要理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 王奶奶养了$ r $只鸡，养的鸭的数量比鸡的3倍少4只。
（1）用含有字母的式子表示出鸭的数量。
（2）当$ r=7 $时，用上面的式子求出鸭的数量。
（1）用含有字母的式子表示出鸭的数量。
（2）当$ r=7 $时，用上面的式子求出鸭的数量。
答案
(1) $(3r-4)$只
(2) $3×7-4=17$(只)
(2) $3×7-4=17$(只)
解析
【分析】
（1）先梳理题目中的数量关系：鸭的数量 = 鸡的数量×3 - 4。已知鸡的数量是r只，先求鸡数量的3倍，再减去少的4只，就能得到鸭的数量的表达式。
（2）当r=7时，直接把式子中的r替换为7，按照整数四则运算顺序，先算乘法再算减法，即可求出鸭的实际数量。
【解析】
（1）根据“鸭的数量比鸡的3倍少4只”的数量关系，代入鸡的数量r：
鸭的数量 = $r×3 - 4 = 3r - 4$（只）
（2）将$r=7$代入$3r-4$中计算：
$\begin{aligned}3r - 4&=3×7 - 4\\&=21 - 4\\&=17（只）\end{aligned}$
【答案】
(1) $(3r-4)$只
(2) $3×7-4=17$（只）
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，核心是先准确提炼题目中的等量关系，再按要求列式或代入数值计算，计算时注意遵循四则运算顺序。
【难度系数】
0.8
（1）先梳理题目中的数量关系：鸭的数量 = 鸡的数量×3 - 4。已知鸡的数量是r只，先求鸡数量的3倍，再减去少的4只，就能得到鸭的数量的表达式。
（2）当r=7时，直接把式子中的r替换为7，按照整数四则运算顺序，先算乘法再算减法，即可求出鸭的实际数量。
【解析】
（1）根据“鸭的数量比鸡的3倍少4只”的数量关系，代入鸡的数量r：
鸭的数量 = $r×3 - 4 = 3r - 4$（只）
（2）将$r=7$代入$3r-4$中计算：
$\begin{aligned}3r - 4&=3×7 - 4\\&=21 - 4\\&=17（只）\end{aligned}$
【答案】
(1) $(3r-4)$只
(2) $3×7-4=17$（只）
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，核心是先准确提炼题目中的等量关系，再按要求列式或代入数值计算，计算时注意遵循四则运算顺序。
【难度系数】
0.8
6.看图回答问题。(单位:cm)
(1)用含有字母的式子表示上图中阴影部分的周长。
(2)当$a=28$、$b=13$、$c=12$时,阴影部分的周长是多少厘米？
(1)用含有字母的式子表示上图中阴影部分的周长。
(2)当$a=28$、$b=13$、$c=12$时,阴影部分的周长是多少厘米？
答案
(1) $2(a-b)+2c=2a-2b+2c(cm)$
(2) $2×28-2×13+2×12=54(cm)$
(2) $2×28-2×13+2×12=54(cm)$
解析
【分析】
解题思路：首先解决第(1)问，先观察图形确定阴影部分是长方形，第一步找它的长和宽：大长方形总长为a，右侧空白部分的长为b，因此阴影部分的长为(a-b)cm，阴影部分的宽和大长方形的宽相等，为c cm；第二步回忆长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，将长和宽代入公式即可得到含字母的周长表达式。解决第(2)问时，直接把a、b、c的数值代入第(1)问得到的表达式，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察可知阴影部分为长方形，它的长是$(a-b)\mathrm{cm}$，宽是$c\mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影部分周长}&=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2\\&=(a-b + c)×2\\&=2(a-b)+2c\\&=2a-2b+2c(\mathrm{cm})\end{aligned}$
(2) 把$a=28$、$b=13$、$c=12$代入$2a-2b+2c$中计算：
$\begin{aligned}&2×28 - 2×13 + 2×12\\=&56 - 26 + 24\\=&30 +24\\=&54(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
(1) $2a-2b+2c\ \mathrm{cm}$
(2) $54$厘米
【知识点】
长方形周长计算，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考察周长相关的基础运算，解题的核心是先从图形中准确提取阴影部分的边长信息，再结合周长公式列式计算，熟练掌握基础公式和代入求值的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先解决第(1)问，先观察图形确定阴影部分是长方形，第一步找它的长和宽：大长方形总长为a，右侧空白部分的长为b，因此阴影部分的长为(a-b)cm，阴影部分的宽和大长方形的宽相等，为c cm；第二步回忆长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，将长和宽代入公式即可得到含字母的周长表达式。解决第(2)问时，直接把a、b、c的数值代入第(1)问得到的表达式，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察可知阴影部分为长方形，它的长是$(a-b)\mathrm{cm}$，宽是$c\mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影部分周长}&=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2\\&=(a-b + c)×2\\&=2(a-b)+2c\\&=2a-2b+2c(\mathrm{cm})\end{aligned}$
(2) 把$a=28$、$b=13$、$c=12$代入$2a-2b+2c$中计算：
$\begin{aligned}&2×28 - 2×13 + 2×12\\=&56 - 26 + 24\\=&30 +24\\=&54(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
(1) $2a-2b+2c\ \mathrm{cm}$
(2) $54$厘米
【知识点】
长方形周长计算，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考察周长相关的基础运算，解题的核心是先从图形中准确提取阴影部分的边长信息，再结合周长公式列式计算，熟练掌握基础公式和代入求值的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
