概念建构
分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”.
A基础巩固
知识点1 判定三角形全等的基本事实：“边边边”

三边

【分析】
本题考查“边边边”判定三角形全等定理的基础内容，解题时先回忆该判定的定义：“边边边”的含义就是三条边对应相等，结合题干给出的“简写成‘边边边’或‘SSS’”的提示，就能确定空缺处应填写表示三条边的表述。
【解析】
根据“边边边”判定三角形全等的定理内容：三边分别相等的两个三角形全等，可简写成“边边边”或“SSS”，因此空缺处应填入“三边”。
【答案】
三边
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形判定
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考查对“边边边”判定定理内容的记忆，牢记相关概念即可快速正确作答。
【难度系数】
0.9

1. 如图①,若$AB=AD$,$BC=DC$,用“SSS”可判定$△ ABC≌$.

【变式·逆向推理】如图②,$C$是$AB$的中点,且$CD=BE$,添加一个条件:,可利用“SSS”判定$△ ACD≌△ CBE$.

1. $△ ADC$；【变式·逆向推理】$AD=CE$

【分析】
第一问：使用“SSS”判定三角形全等需要两个三角形三组对应边分别相等。已知$AB=AD$，$BC=DC$，观察图形可知$AC$是两个三角形的公共边，天然相等，因此可判定$△ ABC$和另一组对应三角形全等。
变式部分：先由$C$是$AB$中点可得$AC=CB$，题目已给出$CD=BE$，要使用“SSS”判定$△ ACD≌△ CBE$，还缺少一组对应边相等，补充第三组对应边相等的条件即可。
【解析】
1. 对于图①：
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知}),\\BC=DC(\mathrm{已知}),\\AC=AC(\mathrm{公共边}),\end{cases}$
∴$△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$。
【变式】
∵$C$是$AB$的中点，
∴$AC=CB$。
已知$CD=BE$，要利用“SSS”判定$△ ACD≌△ CBE$，需添加第三组对应边相等，即$AD=CE$。
此时在$△ ACD$和$△ CBE$中，
$\begin{cases}AC=CB(\mathrm{已证}),\\CD=BE(\mathrm{已知}),\\AD=CE(\mathrm{添加的条件}),\end{cases}$
满足“SSS”判定全等的要求。
【答案】
$△ ADC$；$AD=CE$
【知识点】
SSS判定全等，中点的性质，公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形SSS判定的基础应用题型，正向判定时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，逆向添加条件类题目需要先梳理已有的相等边，再结合判定定理补全缺失的条件即可。
【难度系数】
0.85

2. 新情境如图，为了稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则∠1+∠2=°。

2. 90

【分析】
首先梳理题目已知条件：两根铁丝等长即$AC=AD$，C、D到杆脚B的距离相等即$CB=DB$，且AB是$△ ABC$和$△ ABD$的公共边，可先通过“SSS”判定两个三角形全等，得到对应角相等；再结合电线杆垂直地面的特点，可知$△ ABC$是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，通过等量代换即可求出$∠ 1+∠ 2$的度数。
【解析】
已知$AC=AD$，$CB=DB$，
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}AC=AD \\CB=DB \\AB=AB\quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ CAB=∠ 2$
$\because$电线杆AB垂直于地面CD，$\therefore ∠ ABC=90°$
在$Rt△ ABC$中，直角三角形的两个锐角互余，因此$∠ 1+∠ CAB=90°$
将$∠ CAB$替换为$∠ 2$，可得$∠ 1+∠ 2=90°$
【答案】
90
【知识点】
SSS证全等；全等三角形性质；直角三角形性质
【点评】
本题结合生活实际情境，考查三角形全等的判定与性质的综合应用，解题关键是先根据边的相等关系证明三角形全等，再结合直角三角形的角的性质做等量代换即可求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

3. [2026 马鞍山期末] 如图，$AB=AD$，$BC=DE$，$AC=AE$，求证：$∠1=∠2$.

3. 证明：略.

【分析】
要证明∠1=∠2，首先观察已知条件给出了三组对应边相等，符合“SSS”判定三角形全等的条件，因此第一步先证明$△ ABC$和$△ ADE$全等；再利用全等三角形对应角相等的性质得到两个大角∠BAC和∠DAE相等，最后将这两个相等的角同时减去公共角∠DAC，即可推导出∠1=∠2。
【解析】
证明：在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知})\\BC=DE(\mathrm{已知})\\AC=AE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$（全等三角形对应角相等）
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$
即$∠ 1=∠ 2$
【答案】
$∠ 1=∠ 2$，得证。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合已知边相等的条件选用合适的全等判定定理，再通过角的和差关系转化得到待证结论，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知$△ ABC$，求作$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C' ≌ △ ABC$.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

解：
① 作线段$B'C' = BC$；
② 分别以点$B'$为圆心、$AB$的长为半径画弧，以点$C'$为圆心、$AC$的长为半径，在$B'C'$的同侧画弧，两弧交于点$A'$；
③ 连接$A'B'$、$A'C'$，保留所有作图圆弧痕迹，所得$△ A'B'C'$即为所求。
根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ A'B'C' ≌ △ ABC$。

【分析】
要作与$△ ABC$全等的三角形，可利用“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”的判定定理来推导作图思路：首先先确定全等三角形的一条边，使其与原三角形的对应边相等，确定两个顶点；再通过作两条等长线段的方式确定第三个顶点，保证三条边分别和原三角形的边对应相等，最后连接顶点即可得到所求的全等三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作线段$B'C' = BC$；
2. 分别以点$B'$为圆心、$AB$的长为半径画弧，以点$C'$为圆心、$AC$的长为半径，在$B'C'$的同侧画弧，两弧交于点$A'$；
3. 连接$A'B'$、$A'C'$，保留所有作图圆弧痕迹。
由作图可知$B'C'=BC$，$A'B'=AB$，$A'C'=AC$，根据SSS全等判定定理，可得$△ A'B'C' ≌ △ ABC$。
【答案】
$△ A'B'C'$即为所求（保留作图痕迹）
【知识点】
尺规作图；SSS判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，主要考查对SSS全等判定定理的理解，以及尺规作等长线段的操作能力，掌握基础作图方法和全等判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.8

5. 立德树人·传统文化 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨$BD=CD$，$AB=AC$，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的$∠ BAC$。请你说明其中的理由。

证明：在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠BAD = ∠CAD，
即伞柄AP始终平分∠BAC。

【分析】
要说明伞柄AP平分∠BAC，本质是证明∠BAD=∠CAD。观察两个角的位置，它们分别属于△ABD和△ACD，因此我们可以通过证明这两个三角形全等来推导对应角相等。已知题目给出AB=AC、BD=CD，同时AD是两个三角形的公共边，刚好满足“SSS”判定三角形全等的三个条件，按此思路即可完成推理。
【解析】
证明：在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases} AB=AC（已知）, \\ BD=CD（已知）, \\ AD=AD（公共边）, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
根据全等三角形对应角相等可得：∠BAD=∠CAD，
即伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC。
【答案】
证明：在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠BAD = ∠CAD，
即伞柄AP始终平分∠BAC。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题以我国传统油纸伞为命题背景，将生活实际与几何知识结合，既体现了传统文化的渗透，又考查了学生对全等三角形判定及性质的基础应用能力，引导学生学会用数学知识解释生活中的现象。
【难度系数】
0.8