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7. 填表：
| 单项式 | $-\frac{abc}{2}$ | $x^2y^3$ | $-3^3xy^2$ | $-πx^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | |
| | |
| 次数 | | | | |
| 单项式 | $-\frac{abc}{2}$ | $x^2y^3$ | $-3^3xy^2$ | $-πx^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | |
| | || 次数 | | | | |
答案
系数依次为：$-\frac{1}{2}$、$1$、$-27$、$-π$；
次数依次为：$3$、$5$、$3$、$2$
次数依次为：$3$、$5$、$3$、$2$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确两个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，需包含数字前的符号，其中π是常数，属于系数的一部分，省略数字因数的单项式系数为1或-1；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，数字的指数不计入次数。接下来逐个分析每个单项式，分别计算其系数和次数即可。
【解析】
1. 单项式$-\frac{abc}{2}$：数字因数为$-\frac{1}{2}$，即系数为$-\frac{1}{2}$；含字母a、b、c，指数均为1，次数为$1+1+1=3$。
2. 单项式$x^2y^3$：省略的数字因数为1，即系数为1；x的指数为2，y的指数为3，次数为$2+3=5$。
3. 单项式$-3^3xy^2$：先计算数字部分$3^3=27$，数字因数为$-27$，即系数为$-27$；x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$。
4. 单项式$-πx^2$：π是常数，数字因数为$-π$，即系数为$-π$；x的指数为2，次数为2。
【答案】
系数依次为：$-\frac{1}{2}$、$1$、$-27$、$-π$；
次数依次为：$3$、$5$、$3$、$2$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础题，解题时需注意：π属于常数，不要误将其当做字母计算次数；数字的指数不计入单项式的次数；系数要包含数字前的符号。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确两个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，需包含数字前的符号，其中π是常数，属于系数的一部分，省略数字因数的单项式系数为1或-1；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，数字的指数不计入次数。接下来逐个分析每个单项式，分别计算其系数和次数即可。
【解析】
1. 单项式$-\frac{abc}{2}$：数字因数为$-\frac{1}{2}$，即系数为$-\frac{1}{2}$；含字母a、b、c，指数均为1，次数为$1+1+1=3$。
2. 单项式$x^2y^3$：省略的数字因数为1，即系数为1；x的指数为2，y的指数为3，次数为$2+3=5$。
3. 单项式$-3^3xy^2$：先计算数字部分$3^3=27$，数字因数为$-27$，即系数为$-27$；x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$。
4. 单项式$-πx^2$：π是常数，数字因数为$-π$，即系数为$-π$；x的指数为2，次数为2。
【答案】
系数依次为：$-\frac{1}{2}$、$1$、$-27$、$-π$；
次数依次为：$3$、$5$、$3$、$2$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础题，解题时需注意：π属于常数，不要误将其当做字母计算次数；数字的指数不计入单项式的次数；系数要包含数字前的符号。
【难度系数】
0.8
1. 单项式$-2x^3y$的系数是 （
A.4
B.3
C.2
D.-2
D
）A.4
B.3
C.2
D.-2
答案
D
解析
【分析】
本题考查单项式系数的判断，解题思路为：首先回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中的数字因数，接着提取给定单项式中的数字部分（注意要包含数字前的符号），最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
观察单项式$-2x^3y$，其中的数字因数为$-2$，因此该单项式的系数是$-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题时需注意不要遗漏数字因数前面的负号，熟练掌握单项式相关基本概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式系数的判断，解题思路为：首先回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中的数字因数，接着提取给定单项式中的数字部分（注意要包含数字前的符号），最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
观察单项式$-2x^3y$，其中的数字因数为$-2$，因此该单项式的系数是$-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题时需注意不要遗漏数字因数前面的负号，熟练掌握单项式相关基本概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. (2024秋 闽侯县期末)下列代数式中，属于单项式的是 (
A.$\frac{x}{6}$
B.$\frac{s}{t}$
C.$3x+2y$
D.$\frac{x+1}{2}$
A
)A.$\frac{x}{6}$
B.$\frac{s}{t}$
C.$3x+2y$
D.$\frac{x+1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个选项是单项式，首先需要明确单项式的判定标准：①由数与字母的乘积构成，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式中不能含有加减运算（含有加减运算的是几个单项式的和，属于多项式）；③单项式的分母中不能含有字母（分母含字母的式子不属于整式，因此不可能是单项式）。接下来按照这个标准逐一分析每个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{x}{6}=\frac{1}{6}× x$，是数$\frac{1}{6}$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
B. $\frac{s}{t}$的分母中含有字母$t$，不属于整式，因此不是单项式；
C. $3x+2y$含有加法运算，是$3x$和$2y$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查单项式的判定方法，解题的关键是牢记单项式的判定要点，尤其要注意区分分母含字母的式子、含加减运算的整式都不属于单项式。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是单项式，首先需要明确单项式的判定标准：①由数与字母的乘积构成，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式中不能含有加减运算（含有加减运算的是几个单项式的和，属于多项式）；③单项式的分母中不能含有字母（分母含字母的式子不属于整式，因此不可能是单项式）。接下来按照这个标准逐一分析每个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{x}{6}=\frac{1}{6}× x$，是数$\frac{1}{6}$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
B. $\frac{s}{t}$的分母中含有字母$t$，不属于整式，因此不是单项式；
C. $3x+2y$含有加法运算，是$3x$和$2y$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查单项式的判定方法，解题的关键是牢记单项式的判定要点，尤其要注意区分分母含字母的式子、含加减运算的整式都不属于单项式。
【难度系数】
0.8
3.已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以是（
A.$3ab$
B.$3a^2b$
C.$2ab^2$
D.$2a^2b^2$
C
）A.$3ab$
B.$3a^2b$
C.$2ab^2$
D.$2a^2b^2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时我们只需要依次验证每个选项的系数是否为2、次数是否为3，两个条件同时满足的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：$3ab$的数字因数是3，即系数为3≠2，不符合要求，排除；
B选项：$3a^2b$的数字因数是3，即系数为3≠2，不符合要求，排除；
C选项：$2ab^2$的数字因数是2，即系数为2，字母的指数和为$1+2=3$，即次数为3，两个条件均满足，符合要求；
D选项：$2a^2b^2$的字母指数和为$2+2=4$，即次数为4≠3，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，避免混淆两个概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时我们只需要依次验证每个选项的系数是否为2、次数是否为3，两个条件同时满足的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：$3ab$的数字因数是3，即系数为3≠2，不符合要求，排除；
B选项：$3a^2b$的数字因数是3，即系数为3≠2，不符合要求，排除；
C选项：$2ab^2$的数字因数是2，即系数为2，字母的指数和为$1+2=3$，即次数为3，两个条件均满足，符合要求；
D选项：$2a^2b^2$的字母指数和为$2+2=4$，即次数为4≠3，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，避免混淆两个概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. (2024秋淄博期末)下列关于单项式$-\frac{2}{3}x^3y$的说法中，正确的是（
A.系数是2，次数是3
B.系数是$-\frac{2}{3}$，次数是4
C.系数是$\frac{2}{3}$，次数是4
D.系数是$-\frac{2}{3}$，次数是3
B
）A.系数是2，次数是3
B.系数是$-\frac{2}{3}$，次数是4
C.系数是$\frac{2}{3}$，次数是4
D.系数是$-\frac{2}{3}$，次数是3
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，注意单个字母的指数是1，不要漏算。接下来我们对应题干里的单项式$-\frac{2}{3}x^3y$分别计算系数和次数，再和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义：
1. 求系数：单项式$-\frac{2}{3}x^3y$中的数字因数是$-\frac{2}{3}$，因此该单项式的系数为$-\frac{2}{3}$；
2. 求次数：单项式里x的指数是3，y的指数是1，所有字母的指数和为$3+1=4$，因此该单项式的次数是4。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基本概念的考查，解题时要注意两个易错点：一是系数不要遗漏负号，二是计算次数时不要遗漏指数为1的字母，熟练掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，注意单个字母的指数是1，不要漏算。接下来我们对应题干里的单项式$-\frac{2}{3}x^3y$分别计算系数和次数，再和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义：
1. 求系数：单项式$-\frac{2}{3}x^3y$中的数字因数是$-\frac{2}{3}$，因此该单项式的系数为$-\frac{2}{3}$；
2. 求次数：单项式里x的指数是3，y的指数是1，所有字母的指数和为$3+1=4$，因此该单项式的次数是4。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基本概念的考查，解题时要注意两个易错点：一是系数不要遗漏负号，二是计算次数时不要遗漏指数为1的字母，熟练掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. (2024秋保定期末)单项式$-\dfrac{3x^2y^5}{4}$的系数是
$-\frac{3}{4}$
；次数是$7$
。答案
系数是$-\frac{3}{4}$，次数是7
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，要注意包含数字前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，数字的指数不计入。接下来对应分析给出的单项式即可。
【解析】
1. 求系数：
将单项式$-\dfrac{3x^2y^5}{4}$拆分为数字因数和字母因式的乘积，即$-\dfrac{3x^2y^5}{4}=-\dfrac{3}{4}· x^2y^5$，其中数字因数为$-\dfrac{3}{4}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{4}$。
2. 求次数：
该单项式中的字母为$x$和$y$，$x$的指数是2，$y$的指数是5，根据次数的定义，将所有字母的指数相加：$2+5=7$，因此该单项式的次数是7。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$；$7$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，需要注意系数包含数字前面的符号，计算次数时仅累加所有字母的指数，不要将数字项的指数计入。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，要注意包含数字前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，数字的指数不计入。接下来对应分析给出的单项式即可。
【解析】
1. 求系数：
将单项式$-\dfrac{3x^2y^5}{4}$拆分为数字因数和字母因式的乘积，即$-\dfrac{3x^2y^5}{4}=-\dfrac{3}{4}· x^2y^5$，其中数字因数为$-\dfrac{3}{4}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{4}$。
2. 求次数：
该单项式中的字母为$x$和$y$，$x$的指数是2，$y$的指数是5，根据次数的定义，将所有字母的指数相加：$2+5=7$，因此该单项式的次数是7。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$；$7$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，需要注意系数包含数字前面的符号，计算次数时仅累加所有字母的指数，不要将数字项的指数计入。
【难度系数】
0.85
6.已知单项式$-2x^my^2$的次数是5，则m的值为
$3$
。答案
3
解析
【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数是5，我们只需要把两个字母x、y的指数相加等于5，列出关于m的一元一次方程，求解就能得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
在单项式$-2x^my^2$中，x的指数是m，y的指数是2，已知该单项式次数为5，可列等式：
$m + 2 = 5$
解得：$m = 5 - 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记单项式次数的定义，注意不要误把系数的相关数值算入单项式的次数中。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确单项式次数的定义，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数是5，我们只需要把两个字母x、y的指数相加等于5，列出关于m的一元一次方程，求解就能得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
在单项式$-2x^my^2$中，x的指数是m，y的指数是2，已知该单项式次数为5，可列等式：
$m + 2 = 5$
解得：$m = 5 - 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记单项式次数的定义，注意不要误把系数的相关数值算入单项式的次数中。
【难度系数】
0.9
8.某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价用单项式表示为
$0.92a$
元，这个单项式的系数是$0.92$
，次数是$1$
。答案
售价为$0.92a$，系数是$0.92$，次数是$1$
解析
【分析】
解题时首先明确销售问题的数量关系：标价=成本价×(1+提价百分比)，售价=标价×折扣率，先据此列代数式表示出售价；再根据单项式的相关概念确定系数和次数：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
【解析】
第一步：计算商品的标价
已知成本价为a元，按成本价提高15%标价，因此标价为：
$a×(1+15\%)=1.15a$（元）
第二步：计算商品的售价
以八折销售，即按标价的80%销售，因此售价为：
$1.15a×80\%=1.15×0.8× a=0.92a$（元）
第三步：确定单项式的系数和次数
对于单项式$0.92a$，其中数字因数为0.92，因此系数是0.92；
单项式中仅含字母a，a的指数为1，因此次数是1。
【答案】
$0.92a$；$0.92$；$1$
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合实际销售场景考查基础代数知识点，需要先理清成本、标价、售价之间的数量关系，正确计算售价对应的代数式，再准确掌握单项式系数和次数的定义即可求解，计算时要注意百分数与小数的转换，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确销售问题的数量关系：标价=成本价×(1+提价百分比)，售价=标价×折扣率，先据此列代数式表示出售价；再根据单项式的相关概念确定系数和次数：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
【解析】
第一步：计算商品的标价
已知成本价为a元，按成本价提高15%标价，因此标价为：
$a×(1+15\%)=1.15a$（元）
第二步：计算商品的售价
以八折销售，即按标价的80%销售，因此售价为：
$1.15a×80\%=1.15×0.8× a=0.92a$（元）
第三步：确定单项式的系数和次数
对于单项式$0.92a$，其中数字因数为0.92，因此系数是0.92；
单项式中仅含字母a，a的指数为1，因此次数是1。
【答案】
$0.92a$；$0.92$；$1$
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合实际销售场景考查基础代数知识点，需要先理清成本、标价、售价之间的数量关系，正确计算售价对应的代数式，再准确掌握单项式系数和次数的定义即可求解，计算时要注意百分数与小数的转换，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
9. 写出满足条件的所有单项式.
(1)系数是2,且只含字母x和y的五次单项式为
(2)系数是－5,含a,b两个字母,且a的指数是2,单项式的次数是6的单项式为
(3)系数是$-\frac{9}{2}$,次数是3,含x,y两个字母,且y的指数是2的单项式为
(1)系数是2,且只含字母x和y的五次单项式为
$2x^2y^3,2x^3y^2,2x^4y,2xy^4$
;(2)系数是－5,含a,b两个字母,且a的指数是2,单项式的次数是6的单项式为
$-5a^2b^4$
;(3)系数是$-\frac{9}{2}$,次数是3,含x,y两个字母,且y的指数是2的单项式为
$-\frac{9}{2}xy^2$
.答案
(1)$2x^2y^3,2x^3y^2,2x^4y,2xy^4$
(2)$-5a^2b^4$
(3)$-\frac{9}{2}xy^2$
(2)$-5a^2b^4$
(3)$-\frac{9}{2}xy^2$
解析
【分析】
解决本题需要先明确单项式的两个核心概念：1. 单项式的系数是指单项式中的数字因数；2. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时我们紧扣每个小问的限制条件，先设出单项式的形式，再根据次数要求计算字母的指数，第一问要注意找全所有满足指数和为5的正整数组合，避免漏解。
【解析】
(1) 设满足条件的单项式为$2x^m y^n$（m、n均为正整数，保证只含x、y两个字母），根据次数要求得$m+n=5$：
当$m=1$时，$n=4$，得$2xy^4$；
当$m=2$时，$n=3$，得$2x^2y^3$；
当$m=3$时，$n=2$，得$2x^3y^2$；
当$m=4$时，$n=1$，得$2x^4y$。
(2) 设满足条件的单项式为$-5a^2b^k$，根据总次数为6得：$2 + k = 6$，解得$k=4$，因此单项式为$-5a^2b^4$。
(3) 设满足条件的单项式为$-\frac{9}{2}x^t y^2$，根据总次数为3得：$t + 2 = 3$，解得$t=1$，因此单项式为$-\frac{9}{2}xy^2$。
【答案】
(1)$2x^2y^3,2x^3y^2,2x^4y,2xy^4$
(2)$-5a^2b^4$
(3)$-\frac{9}{2}xy^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确把握单项式系数和次数的定义，按照题目给出的限制条件逐一推导字母的指数即可，注意第一问要枚举全所有符合要求的指数组合，不要漏解。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确单项式的两个核心概念：1. 单项式的系数是指单项式中的数字因数；2. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时我们紧扣每个小问的限制条件，先设出单项式的形式，再根据次数要求计算字母的指数，第一问要注意找全所有满足指数和为5的正整数组合，避免漏解。
【解析】
(1) 设满足条件的单项式为$2x^m y^n$（m、n均为正整数，保证只含x、y两个字母），根据次数要求得$m+n=5$：
当$m=1$时，$n=4$，得$2xy^4$；
当$m=2$时，$n=3$，得$2x^2y^3$；
当$m=3$时，$n=2$，得$2x^3y^2$；
当$m=4$时，$n=1$，得$2x^4y$。
(2) 设满足条件的单项式为$-5a^2b^k$，根据总次数为6得：$2 + k = 6$，解得$k=4$，因此单项式为$-5a^2b^4$。
(3) 设满足条件的单项式为$-\frac{9}{2}x^t y^2$，根据总次数为3得：$t + 2 = 3$，解得$t=1$，因此单项式为$-\frac{9}{2}xy^2$。
【答案】
(1)$2x^2y^3,2x^3y^2,2x^4y,2xy^4$
(2)$-5a^2b^4$
(3)$-\frac{9}{2}xy^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确把握单项式系数和次数的定义，按照题目给出的限制条件逐一推导字母的指数即可，注意第一问要枚举全所有符合要求的指数组合，不要漏解。
【难度系数】
0.8
10.【观察与发现】
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, \dots$
(1)第7个单项式是
(2)第$2n$($n$为大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数。
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, \dots$
(1)第7个单项式是
$13x^2y^7$
；第8个单项式是$-15x^2y^8$
。(2)第$2n$($n$为大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数。
答案
(1)$13x^2y^7$ $-15x^2y^8$
(2)解:第$2n$个单项式是:$-(4n-1)x^2y^{2n}$,它的系数为$-(4n-1)$,次数为$2+2n$.
(2)解:第$2n$个单项式是:$-(4n-1)x^2y^{2n}$,它的系数为$-(4n-1)$,次数为$2+2n$.
解析
【分析】
解决这类规律探究题，我们可以把单项式拆成符号、系数绝对值、字母部分三个模块分别找规律：首先看符号，奇数项为正、偶数项为负；再看系数的绝对值，是从1开始的连续奇数，第k个的系数绝对值为2k-1；然后看字母部分，所有项都含x²，y的指数和项数相等。找到各部分规律后，再对应题目要求组合即可。
【解析】
我们先对已知单项式按项数k（k为正整数）拆分找规律：
1. 符号规律：k为奇数时符号为正，k为偶数时符号为负；
2. 系数绝对值规律：第k个的系数绝对值为$2k-1$；
3. 字母部分规律：均含$x^2$，y的指数等于k。
(1) 求第7、8个单项式：
第7个：k=7，为奇数，符号为正，系数绝对值=$2×7-1=13$，y的指数为7，故单项式为$13x^2y^7$；
第8个：k=8，为偶数，符号为负，系数绝对值=$2×8-1=15$，y的指数为8，故单项式为$-15x^2y^8$。
(2) 求第2n个单项式：
第2n个对应的k=2n，为偶数，符号为负，系数绝对值=$2×2n-1=4n-1$，y的指数为2n，因此第2n个单项式为$-(4n-1)x^2y^{2n}$；
根据单项式次数的定义（所有字母指数的和），它的次数为$2+2n$，系数为$-(4n-1)$。
【答案】
(1)$13x^2y^7$；$-15x^2y^8$
(2)第$2n$个单项式是$-(4n-1)x^2y^{2n}$，系数为$-(4n-1)$，次数为$2+2n$。
【知识点】
1. 单项式的系数与次数
2. 数字规律探究
3. 用字母表示数
【点评】
本题属于单项式规律探究的基础题型，解题的核心是将复杂的单项式拆分为多个独立部分分别寻找规律，再合并得到结果，计算次数时注意不要遗漏x的指数。
【难度系数】
0.7
解决这类规律探究题，我们可以把单项式拆成符号、系数绝对值、字母部分三个模块分别找规律：首先看符号，奇数项为正、偶数项为负；再看系数的绝对值，是从1开始的连续奇数，第k个的系数绝对值为2k-1；然后看字母部分，所有项都含x²，y的指数和项数相等。找到各部分规律后，再对应题目要求组合即可。
【解析】
我们先对已知单项式按项数k（k为正整数）拆分找规律：
1. 符号规律：k为奇数时符号为正，k为偶数时符号为负；
2. 系数绝对值规律：第k个的系数绝对值为$2k-1$；
3. 字母部分规律：均含$x^2$，y的指数等于k。
(1) 求第7、8个单项式：
第7个：k=7，为奇数，符号为正，系数绝对值=$2×7-1=13$，y的指数为7，故单项式为$13x^2y^7$；
第8个：k=8，为偶数，符号为负，系数绝对值=$2×8-1=15$，y的指数为8，故单项式为$-15x^2y^8$。
(2) 求第2n个单项式：
第2n个对应的k=2n，为偶数，符号为负，系数绝对值=$2×2n-1=4n-1$，y的指数为2n，因此第2n个单项式为$-(4n-1)x^2y^{2n}$；
根据单项式次数的定义（所有字母指数的和），它的次数为$2+2n$，系数为$-(4n-1)$。
【答案】
(1)$13x^2y^7$；$-15x^2y^8$
(2)第$2n$个单项式是$-(4n-1)x^2y^{2n}$，系数为$-(4n-1)$，次数为$2+2n$。
【知识点】
1. 单项式的系数与次数
2. 数字规律探究
3. 用字母表示数
【点评】
本题属于单项式规律探究的基础题型，解题的核心是将复杂的单项式拆分为多个独立部分分别寻找规律，再合并得到结果，计算次数时注意不要遗漏x的指数。
【难度系数】
0.7
