登录
一、选择题
1. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
1. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(
A
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1. A
解析
【分析】要判断四人中谁走得最快，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从图像中分别提取甲、乙、丙、丁四人的路程和对应时间，计算各自的平均速度，再比较速度大小，速度最大的即为走得最快的。
【解析】根据路程-时间图像：
甲：路程$s_甲=3\ \mathrm{km}$，时间$t_甲=30\ \mathrm{min}$，平均速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{3\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{min}}=0.1\ \mathrm{km/min}$；
乙：路程$s_乙=2\ \mathrm{km}$，时间$t_乙=30\ \mathrm{min}$，平均速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{2\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{min}}\approx0.067\ \mathrm{km/min}$；
丙：路程$s_丙=2\ \mathrm{km}$，时间$t_丙=50\ \mathrm{min}$，平均速度$v_丙=\frac{s_丙}{t_丙}=\frac{2\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{min}}=0.04\ \mathrm{km/min}$；
丁：路程$s_丁=3\ \mathrm{km}$，时间$t_丁=50\ \mathrm{min}$，平均速度$v_丁=\frac{s_丁}{t_丁}=\frac{3\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{min}}=0.06\ \mathrm{km/min}$；
比较得$v_甲＞v_乙＞v_丁＞v_丙$，所以走得最快的是甲。
【答案】A
【知识点】平均速度计算、路程时间图像
【点评】本题结合路程-时间图像考查平均速度的计算，关键是从图像中准确提取路程和时间数据，计算后比较速度大小，属于基础题，难度不大。
【难度系数】0.8
【解析】根据路程-时间图像：
甲：路程$s_甲=3\ \mathrm{km}$，时间$t_甲=30\ \mathrm{min}$，平均速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{3\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{min}}=0.1\ \mathrm{km/min}$；
乙：路程$s_乙=2\ \mathrm{km}$，时间$t_乙=30\ \mathrm{min}$，平均速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{2\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{min}}\approx0.067\ \mathrm{km/min}$；
丙：路程$s_丙=2\ \mathrm{km}$，时间$t_丙=50\ \mathrm{min}$，平均速度$v_丙=\frac{s_丙}{t_丙}=\frac{2\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{min}}=0.04\ \mathrm{km/min}$；
丁：路程$s_丁=3\ \mathrm{km}$，时间$t_丁=50\ \mathrm{min}$，平均速度$v_丁=\frac{s_丁}{t_丁}=\frac{3\ \mathrm{km}}{50\ \mathrm{min}}=0.06\ \mathrm{km/min}$；
比较得$v_甲＞v_乙＞v_丁＞v_丙$，所以走得最快的是甲。
【答案】A
【知识点】平均速度计算、路程时间图像
【点评】本题结合路程-时间图像考查平均速度的计算，关键是从图像中准确提取路程和时间数据，计算后比较速度大小，属于基础题，难度不大。
【难度系数】0.8
2. 某海产品加工厂的生产流水线的生产速度为100件/h，生产前没有产品积压，生产3h后，同时进行生产和装箱。若装箱速度是150件/h，装箱不影响生产流水线的生产速度，则未装箱的产品数y件是时间x h的函数，这个函数的大致图象可能是( 
)。
)。答案
A
解析
【分析】
要确定未装箱产品数$ y $与时间$ x $的函数图象，需分两个阶段分析：
1. 前3小时：仅生产无装箱，初始无产品积压，生产速度为100件/h，因此$ y $随$ x $增大匀速增加，图象是从原点出发的上升直线；
2. 生产3小时后：同时生产和装箱，生产速度100件/h，装箱速度150件/h，未装箱产品的净减少速度为$ 150-100=50 $件/h，因此$ y $随$ x $增大匀速减少，图象是从顶点出发的下降直线，直到$ y=0 $。
结合选项，只有A符合上述变化规律。
【解析】
分阶段推导函数关系：
当$ 0 ≤ x ≤ 3 $时：仅生产，无装箱，初始$ y=0 $，生产速度100件/h，故$ y=100x $，图象为从原点出发的上升线段；
当$ x ＞ 3 $时：同时生产和装箱，生产速度100件/h，装箱速度150件/h，未装箱产品每小时减少$ 150-100=50 $件。生产3小时后已生产产品数为$ 100×3=300 $件，此时$ y=300 -50(x-3) $，图象为从$ (3,300) $出发的下降线段，直到$ y=0 $。
综上，符合的图象是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象、实际问题的函数应用
【点评】
本题需分阶段分析实际问题中函数的变化趋势，关键是明确不同阶段生产和装箱的速度对未装箱产品数的影响，需理清数量变化规律。
【难度系数】
0.3
要确定未装箱产品数$ y $与时间$ x $的函数图象，需分两个阶段分析：
1. 前3小时：仅生产无装箱，初始无产品积压，生产速度为100件/h，因此$ y $随$ x $增大匀速增加，图象是从原点出发的上升直线；
2. 生产3小时后：同时生产和装箱，生产速度100件/h，装箱速度150件/h，未装箱产品的净减少速度为$ 150-100=50 $件/h，因此$ y $随$ x $增大匀速减少，图象是从顶点出发的下降直线，直到$ y=0 $。
结合选项，只有A符合上述变化规律。
【解析】
分阶段推导函数关系：
当$ 0 ≤ x ≤ 3 $时：仅生产，无装箱，初始$ y=0 $，生产速度100件/h，故$ y=100x $，图象为从原点出发的上升线段；
当$ x ＞ 3 $时：同时生产和装箱，生产速度100件/h，装箱速度150件/h，未装箱产品每小时减少$ 150-100=50 $件。生产3小时后已生产产品数为$ 100×3=300 $件，此时$ y=300 -50(x-3) $，图象为从$ (3,300) $出发的下降线段，直到$ y=0 $。
综上，符合的图象是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象、实际问题的函数应用
【点评】
本题需分阶段分析实际问题中函数的变化趋势，关键是明确不同阶段生产和装箱的速度对未装箱产品数的影响，需理清数量变化规律。
【难度系数】
0.3
3. 小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是(
A.18 min
B.22.5 min
C.37.5 min
D.40.5 min
B
).A.18 min
B.22.5 min
C.37.5 min
D.40.5 min
答案
3. B
解析
【分析】
要解决该问题，需先从路程-时间图像中提取上班时各路段的路程与时间，计算平路、上坡路、下坡路的速度；再根据“原路返回时，原上坡变为下坡、原下坡变为上坡，平路不变”，结合速度不变的条件，计算返回时各路段的时间，最后求和得到总时间。
【解析】
1. 提取上班时各路段的路程和时间，计算对应速度：
平路：路程为1km，时间为4.5min，速度 $ v_{平} = \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} \, \mathrm{km/min} $；
上坡路：路程为 $ 2-1=1 \, \mathrm{km} $，时间为 $ 12-4.5=7.5 \, \mathrm{min} $，速度 $ v_{上} = \frac{1}{7.5} = \frac{2}{15} \, \mathrm{km/min} $；
下坡路：路程为 $ 4-2=2 \, \mathrm{km} $，时间为 $ 18-12=6 \, \mathrm{min} $，速度 $ v_{下} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \, \mathrm{km/min} $。
2. 计算原路返回时各路段的时间：
平路：路程和速度不变，时间仍为4.5min；
原上坡路变为下坡路：路程1km，速度为 $ v_{下} $，时间 $ t_1 = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \, \mathrm{min} $；
原下坡路变为上坡路：路程2km，速度为 $ v_{上} $，时间 $ t_2 = \frac{2}{\frac{2}{15}} = 15 \, \mathrm{min} $。
3. 总时间：$ 4.5 + 3 + 15 = 22.5 \, \mathrm{min} $。
【答案】
B
【知识点】
路程-时间图像、行程问题
【点评】
本题结合图像考查行程问题，核心是明确往返时上下坡路段的转换关系，需准确从图像中提取数据，利用速度不变的条件计算各段时间，属于中等难度的应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先从路程-时间图像中提取上班时各路段的路程与时间，计算平路、上坡路、下坡路的速度；再根据“原路返回时，原上坡变为下坡、原下坡变为上坡，平路不变”，结合速度不变的条件，计算返回时各路段的时间，最后求和得到总时间。
【解析】
1. 提取上班时各路段的路程和时间，计算对应速度：
平路：路程为1km，时间为4.5min，速度 $ v_{平} = \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} \, \mathrm{km/min} $；
上坡路：路程为 $ 2-1=1 \, \mathrm{km} $，时间为 $ 12-4.5=7.5 \, \mathrm{min} $，速度 $ v_{上} = \frac{1}{7.5} = \frac{2}{15} \, \mathrm{km/min} $；
下坡路：路程为 $ 4-2=2 \, \mathrm{km} $，时间为 $ 18-12=6 \, \mathrm{min} $，速度 $ v_{下} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \, \mathrm{km/min} $。
2. 计算原路返回时各路段的时间：
平路：路程和速度不变，时间仍为4.5min；
原上坡路变为下坡路：路程1km，速度为 $ v_{下} $，时间 $ t_1 = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \, \mathrm{min} $；
原下坡路变为上坡路：路程2km，速度为 $ v_{上} $，时间 $ t_2 = \frac{2}{\frac{2}{15}} = 15 \, \mathrm{min} $。
3. 总时间：$ 4.5 + 3 + 15 = 22.5 \, \mathrm{min} $。
【答案】
B
【知识点】
路程-时间图像、行程问题
【点评】
本题结合图像考查行程问题，核心是明确往返时上下坡路段的转换关系，需准确从图像中提取数据，利用速度不变的条件计算各段时间，属于中等难度的应用题型。
【难度系数】
0.5
4. 某地从地面到高空 11 km 之间,气温随高度的升高而下降,每升高 1 km,气温下降$6°\mathrm{C}$.已知该处地面气温为$23°\mathrm{C}$,设该处高于地面$x\ \mathrm{km}\ (0≤ x≤11)$处的气温为$y°\mathrm{C}$,则$y$与$x$的函数表达式是
$y=23-6x$
.答案
4. $y=23-6x$
解析
【分析】
要推导y与x的函数表达式，需先明确气温随高度的变化规律：已知地面气温为23℃，每升高1km气温下降6℃，那么升高x km时，气温下降的总量为6x℃，因此高于地面x km处的气温等于地面气温减去下降的温度，据此可建立函数关系。
【解析】
由题意可知，地面气温为23℃，每升高1km气温下降6℃，则高于地面x km处，气温下降了6x℃，因此该处气温y与x的关系为：y = 地面气温 - 下降的温度，即y = 23 - 6x（0≤x≤11），题目要求的函数表达式为y=23-6x。
【答案】
y=23-6x
【知识点】
一次函数的应用，列函数表达式
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用，核心是理解气温与高度的变化逻辑，找准等量关系即可快速求解，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】
0.8
要推导y与x的函数表达式，需先明确气温随高度的变化规律：已知地面气温为23℃，每升高1km气温下降6℃，那么升高x km时，气温下降的总量为6x℃，因此高于地面x km处的气温等于地面气温减去下降的温度，据此可建立函数关系。
【解析】
由题意可知，地面气温为23℃，每升高1km气温下降6℃，则高于地面x km处，气温下降了6x℃，因此该处气温y与x的关系为：y = 地面气温 - 下降的温度，即y = 23 - 6x（0≤x≤11），题目要求的函数表达式为y=23-6x。
【答案】
y=23-6x
【知识点】
一次函数的应用，列函数表达式
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用，核心是理解气温与高度的变化逻辑，找准等量关系即可快速求解，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入$x$的值为$\frac{3}{2}$，则输出$y$的结果为
$\dfrac{1}{2}$
。答案
5. $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】要计算输入$x=\frac{3}{2}$时的输出$y$，需先判断$x$所在的区间，再选择对应区间的函数表达式代入计算。首先确定$x=\frac{3}{2}$属于哪个分段区间：$\frac{3}{2}=1.5≥1$，对应$x≥1$的区间，函数为$y=-x+2$，代入即可求出结果。
【解析】已知输入$x=\frac{3}{2}$，判断其范围：因为$\frac{3}{2}≥1$，所以选择对应$x≥1$的函数表达式$y=-x+2$，将$x=\frac{3}{2}$代入得：
$y = -\frac{3}{2} + 2 = -\frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}$
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】分段函数、函数值计算
【点评】本题是分段函数的基础应用题，核心是准确判断输入值对应的函数区间，选择正确的表达式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知输入$x=\frac{3}{2}$，判断其范围：因为$\frac{3}{2}≥1$，所以选择对应$x≥1$的函数表达式$y=-x+2$，将$x=\frac{3}{2}$代入得：
$y = -\frac{3}{2} + 2 = -\frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}$
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】分段函数、函数值计算
【点评】本题是分段函数的基础应用题，核心是准确判断输入值对应的函数区间，选择正确的表达式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
