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3. 选项中的立体图形，表面没有曲面的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
首先明确题干要求：选出表面不存在曲面的立体图形。解题时先回忆平面、曲面的区别，再逐一分析每个选项中立体图形的表面构成，排除有曲面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项图形的表面组成：
A. 球：整个表面都是曲面，不符合题意；
B. 圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合题意；
C. 圆锥：底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合题意；
D. 长方体：六个面均为平面，没有曲面，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 常见立体图形识别 2. 平面与曲面区分
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形特征的掌握，只要熟悉各类几何体的表面构成，能准确区分平面和曲面即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先明确题干要求：选出表面不存在曲面的立体图形。解题时先回忆平面、曲面的区别，再逐一分析每个选项中立体图形的表面构成，排除有曲面的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项图形的表面组成：
A. 球：整个表面都是曲面，不符合题意；
B. 圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合题意；
C. 圆锥：底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合题意；
D. 长方体：六个面均为平面，没有曲面，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 常见立体图形识别 2. 平面与曲面区分
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形特征的掌握，只要熟悉各类几何体的表面构成，能准确区分平面和曲面即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.有下列说法:①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形;③一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱;④一个圆在空间内平移的过程中,能形成一个球体.其中正确的是 (
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
B
)A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案
B
解析
【分析】
本题考查点、线、面、体的动态关系，核心是“点动成线、线动成面、面动成体”规律的应用，解题时只需逐个判断4个说法是否符合几何运动规律即可：先判断点运动的轨迹，再判断线段运动形成的面，接着判断三角形运动形成的体，最后判断圆平移形成的几何体，排除错误说法即可得到答案。
【解析】
根据点、线、面、体的运动规律逐一判断：
① 一个点在平面内沿直线做有限运动时，运动轨迹就是一条线段，故①正确；
② 一条线段在平面内沿不与自身重合的方向平移时，初始线段、终止线段以及两个端点的运动路径可围成一个平行四边形，故②正确；
③ 一个三角形在空间内沿垂直于自身所在平面的方向平移时，会形成以两个三角形为底面、三个平行四边形为侧面的三棱柱，故③正确；
④ 一个圆在空间内平移的过程中，形成的几何体是圆柱，球体是由半圆绕其直径旋转一周得到的，故④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题围绕几何图形的动态形成过程设题，重点考查空间想象能力，只要掌握点线面体的运动规律，分清平移和旋转的区别就能快速判断。
【难度系数】
0.75
本题考查点、线、面、体的动态关系，核心是“点动成线、线动成面、面动成体”规律的应用，解题时只需逐个判断4个说法是否符合几何运动规律即可：先判断点运动的轨迹，再判断线段运动形成的面，接着判断三角形运动形成的体，最后判断圆平移形成的几何体，排除错误说法即可得到答案。
【解析】
根据点、线、面、体的运动规律逐一判断：
① 一个点在平面内沿直线做有限运动时，运动轨迹就是一条线段，故①正确；
② 一条线段在平面内沿不与自身重合的方向平移时，初始线段、终止线段以及两个端点的运动路径可围成一个平行四边形，故②正确；
③ 一个三角形在空间内沿垂直于自身所在平面的方向平移时，会形成以两个三角形为底面、三个平行四边形为侧面的三棱柱，故③正确；
④ 一个圆在空间内平移的过程中，形成的几何体是圆柱，球体是由半圆绕其直径旋转一周得到的，故④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题围绕几何图形的动态形成过程设题，重点考查空间想象能力，只要掌握点线面体的运动规律，分清平移和旋转的区别就能快速判断。
【难度系数】
0.75
5. (2024秋 灵武市期末)下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（
C
）答案
C
解析
【分析】
解题时首先要用到“面动成体”的原理，先明确圆柱是由矩形绕它的一条边旋转一周得到的，接下来逐一分析每个选项中的平面图形绕虚线旋转后得到的几何体，和圆柱对比就能选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一分析：
A. 直角三角形绕图示虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合题意；
B. 半圆绕图示虚线旋转一周，得到的几何体是球，不符合题意；
C. 矩形绕图示虚线（矩形的一条边）旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合题意；
D. 该三角形绕图示虚线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆柱的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题核心是熟记常见立体图形对应的旋转形成过程，只要掌握基础的面动成体规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要用到“面动成体”的原理，先明确圆柱是由矩形绕它的一条边旋转一周得到的，接下来逐一分析每个选项中的平面图形绕虚线旋转后得到的几何体，和圆柱对比就能选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一分析：
A. 直角三角形绕图示虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合题意；
B. 半圆绕图示虚线旋转一周，得到的几何体是球，不符合题意；
C. 矩形绕图示虚线（矩形的一条边）旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合题意；
D. 该三角形绕图示虚线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆柱的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题核心是熟记常见立体图形对应的旋转形成过程，只要掌握基础的面动成体规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
6. 笔尖在纸上写字说明
点动成线
；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面
；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体
.答案
点动成线 线动成面 面动成体
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律，再对应每个生活实例逐一分析：①笔尖可抽象为一个点，写字时点移动留下的笔迹是线，对应点动成线；②车轮的辐条可抽象为线，旋转时线绕中心运动形成圆面，对应线动成面；③硬币可抽象为一个平面，旋转时面运动形成球这个立体图形，对应面动成体，按对应关系即可得出答案。
【解析】
我们将生活实例中的物体抽象为几何元素分析：
1. 笔尖可以看作一个点，写字时笔尖移动的轨迹是线，因此说明点动成线；
2. 车轮的辐条可以看作一条条线，车轮旋转时，这些线绕中心转动，最终形成了完整的圆面，因此说明线动成面；
3. 硬币是一个圆形的面，快速旋转时，这个面运动后形成了球这一立体图形，因此说明面动成体。
【答案】
点动成线 线动成面 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合生活常见现象考查点、线、面、体的动态转化关系，解题核心是找准不同实例中运动前的基础几何元素和运动后形成的几何图形，属于基础概念应用题，注重对几何基础原理的理解和实际应用。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律，再对应每个生活实例逐一分析：①笔尖可抽象为一个点，写字时点移动留下的笔迹是线，对应点动成线；②车轮的辐条可抽象为线，旋转时线绕中心运动形成圆面，对应线动成面；③硬币可抽象为一个平面，旋转时面运动形成球这个立体图形，对应面动成体，按对应关系即可得出答案。
【解析】
我们将生活实例中的物体抽象为几何元素分析：
1. 笔尖可以看作一个点，写字时笔尖移动的轨迹是线，因此说明点动成线；
2. 车轮的辐条可以看作一条条线，车轮旋转时，这些线绕中心转动，最终形成了完整的圆面，因此说明线动成面；
3. 硬币是一个圆形的面，快速旋转时，这个面运动后形成了球这一立体图形，因此说明面动成体。
【答案】
点动成线 线动成面 面动成体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合生活常见现象考查点、线、面、体的动态转化关系，解题核心是找准不同实例中运动前的基础几何元素和运动后形成的几何图形，属于基础概念应用题，注重对几何基础原理的理解和实际应用。
【难度系数】
0.9
7. (2024秋姜堰区期末)国扇文化有深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称. 打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为
线动成面
. 答案
线动成面
解析
【分析】
解决这类生活现象对应数学原理的问题，可按三步思考：第一步先做几何抽象，把折扇的扇骨抽象为几何中的“线”，最终形成的扇面抽象为“面”；第二步分析运动过程，打开折扇时，扇骨会绕底部固定点转动，属于线的运动过程；第三步对应点线面的运动规律，线运动后形成的轨迹是面，即可对应到“线动成面”的原理。
【解析】
将折扇的扇骨抽象为线，打开折扇的过程是扇骨（线）运动的过程，运动后形成的扇面属于面，因此该现象对应的数学原理为线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
线动成面；几何抽象
【点评】
本题结合传统折扇的生活场景考查几何基础原理，引导学生学会将生活实物抽象为几何元素，感受数学和生活的紧密联系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解决这类生活现象对应数学原理的问题，可按三步思考：第一步先做几何抽象，把折扇的扇骨抽象为几何中的“线”，最终形成的扇面抽象为“面”；第二步分析运动过程，打开折扇时，扇骨会绕底部固定点转动，属于线的运动过程；第三步对应点线面的运动规律，线运动后形成的轨迹是面，即可对应到“线动成面”的原理。
【解析】
将折扇的扇骨抽象为线，打开折扇的过程是扇骨（线）运动的过程，运动后形成的扇面属于面，因此该现象对应的数学原理为线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
线动成面；几何抽象
【点评】
本题结合传统折扇的生活场景考查几何基础原理，引导学生学会将生活实物抽象为几何元素，感受数学和生活的紧密联系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
8.由某个平面图形旋转一周得到的立体图形叫作旋转体.如图所示的立体图形中,旋转体有（
D
）答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确旋转体的定义：由平面图形绕某条直线旋转一周形成的立体图形是旋转体。接下来逐个判断图中的6个立体图形是否符合旋转体的特征，统计符合条件的数量即可得到答案。判断时可以回忆常见立体图形的形成过程，区分开由平面拼接形成的多面体和旋转得到的旋转体。
【解析】
我们逐个分析每个立体图形：
1. 第一个图形是圆柱：可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，属于旋转体；
2. 第二个图形是长方体：属于棱柱，由多个平面拼接围成，不是旋转得到，不属于旋转体；
3. 第三个图形是圆锥：可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到，属于旋转体；
4. 第四个图形是球：可由半圆绕它的直径旋转一周得到，属于旋转体；
5. 第五个图形是六棱柱：属于棱柱，由多个平面拼接围成，不是旋转得到，不属于旋转体；
6. 第六个图形是圆台：可由直角梯形绕它垂直于底边的腰旋转一周得到，属于旋转体。
综上，旋转体一共有4个。
【答案】
D
【知识点】
旋转体的概念，立体图形的分类
【点评】
本题重点考查旋转体的识别，解题的关键是掌握常见立体图形的形成过程，能够准确区分旋转体和多面体，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确旋转体的定义：由平面图形绕某条直线旋转一周形成的立体图形是旋转体。接下来逐个判断图中的6个立体图形是否符合旋转体的特征，统计符合条件的数量即可得到答案。判断时可以回忆常见立体图形的形成过程，区分开由平面拼接形成的多面体和旋转得到的旋转体。
【解析】
我们逐个分析每个立体图形：
1. 第一个图形是圆柱：可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，属于旋转体；
2. 第二个图形是长方体：属于棱柱，由多个平面拼接围成，不是旋转得到，不属于旋转体；
3. 第三个图形是圆锥：可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到，属于旋转体；
4. 第四个图形是球：可由半圆绕它的直径旋转一周得到，属于旋转体；
5. 第五个图形是六棱柱：属于棱柱，由多个平面拼接围成，不是旋转得到，不属于旋转体；
6. 第六个图形是圆台：可由直角梯形绕它垂直于底边的腰旋转一周得到，属于旋转体。
综上，旋转体一共有4个。
【答案】
D
【知识点】
旋转体的概念，立体图形的分类
【点评】
本题重点考查旋转体的识别，解题的关键是掌握常见立体图形的形成过程，能够准确区分旋转体和多面体，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
9. 将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体(如图所示).设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为$ x_1, x_2, x_3 $，则$ x_1, x_2, x_3 $之间的关系为（
A.$ x_1 - x_2 + x_3 = 1 $
B.$ x_1 + x_2 - x_3 = 1 $
C.$ x_1 - x_2 + x_3 = 2 $
D.$ x_1 + x_2 - x_3 = 2 $
C
）A.$ x_1 - x_2 + x_3 = 1 $
B.$ x_1 + x_2 - x_3 = 1 $
C.$ x_1 - x_2 + x_3 = 2 $
D.$ x_1 + x_2 - x_3 = 2 $
答案
C 解析:观察图形可知,其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为$ x_1=6,x_2=12,x_3=8 $,
所以$ x_1 - x_2 + x_3 = 2 $. 故选 C.
所以$ x_1 - x_2 + x_3 = 2 $. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先要明确不同涂色情况的小正方体在大正方体上的位置：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，两面涂色的位于大正方体的棱上（不含顶点），一面涂色的位于大正方体每个面的中心区域（不含棱）。结合正方体顶点、棱、面的数量分别计算$x_1$、$x_2$、$x_3$的值，再代入各选项的代数式计算验证即可。
【解析】
1. 计算三面涂色的小正方体个数$x_3$：
正方体共有8个顶点，每个顶点处的小正方体三面涂色，因此$x_3=8$。
2. 计算两面涂色的小正方体个数$x_2$：
正方体共有12条棱，大正方体棱长为3，每条棱上除去两端顶点的小正方体，剩余$3-2=1$个两面涂色的小正方体，因此$x_2=12×1=12$。
3. 计算一面涂色的小正方体个数$x_1$：
正方体共有6个面，每个面是$3×3$的正方形，去掉周边棱上的小正方体后，中心剩余$(3-2)×(3-2)=1$个一面涂色的小正方体，因此$x_1=6×1=6$。
4. 代入代数式验证：
计算$x_1 - x_2 + x_3 = 6 - 12 + 8 = 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征，涂色小正方体计数，代数式求值
【点评】
本题的解题关键是掌握不同涂色程度的小正方体在大正方体上的位置规律，结合正方体的顶点、棱、面的数量即可快速计算对应个数，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确不同涂色情况的小正方体在大正方体上的位置：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，两面涂色的位于大正方体的棱上（不含顶点），一面涂色的位于大正方体每个面的中心区域（不含棱）。结合正方体顶点、棱、面的数量分别计算$x_1$、$x_2$、$x_3$的值，再代入各选项的代数式计算验证即可。
【解析】
1. 计算三面涂色的小正方体个数$x_3$：
正方体共有8个顶点，每个顶点处的小正方体三面涂色，因此$x_3=8$。
2. 计算两面涂色的小正方体个数$x_2$：
正方体共有12条棱，大正方体棱长为3，每条棱上除去两端顶点的小正方体，剩余$3-2=1$个两面涂色的小正方体，因此$x_2=12×1=12$。
3. 计算一面涂色的小正方体个数$x_1$：
正方体共有6个面，每个面是$3×3$的正方形，去掉周边棱上的小正方体后，中心剩余$(3-2)×(3-2)=1$个一面涂色的小正方体，因此$x_1=6×1=6$。
4. 代入代数式验证：
计算$x_1 - x_2 + x_3 = 6 - 12 + 8 = 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征，涂色小正方体计数，代数式求值
【点评】
本题的解题关键是掌握不同涂色程度的小正方体在大正方体上的位置规律，结合正方体的顶点、棱、面的数量即可快速计算对应个数，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.7
10. 一位画家用边长为1 cm的正方体，在地上摆成如图所示的几何体，然后把露出的表面都涂上颜色.
(1)他用了多少个正方体？
(2)被涂颜色的总面积为多少？
(3)观察画家摆放的规律，如果照此方法继续摆下去，从上往下数，第五层的正方体有多少个？第n层呢？
(1)他用了多少个正方体？
(2)被涂颜色的总面积为多少？
(3)观察画家摆放的规律，如果照此方法继续摆下去，从上往下数，第五层的正方体有多少个？第n层呢？
答案
(1)从上往下,第一层有1个正方体,第二层有4个正方体,第三层有9个正方体,共有1+4+9=14(个).
(2)被涂颜色的总面积为 33 cm².
(3)第五层的正方体有 25 个,第 n 层有$ n^2 $个.
(2)被涂颜色的总面积为 33 cm².
(3)第五层的正方体有 25 个,第 n 层有$ n^2 $个.
解析
【分析】
(1) 计算正方体总数采用分层计数的思路：从上到下分别统计每一层的正方体数量，再相加求和。观察图形可知，每层的正方体数量等于该层层数的平方，分别算出三层的数量相加即可得到总数。
(2) 计算涂色面积时要注意底面接触地面不需要涂色，分两部分计算更简便：①侧面部分：每层有4个侧面，每层每个侧面的正方形个数等于该层的层数，先算出三层侧面的总面积；②上表面部分：从上往下俯视，所有露出的上表面总面积刚好等于最底层的上表面面积，将侧面积和上表面面积相加即可得到总涂色面积。
(3) 探究规律时观察每层的数量和层数的关系：第一层1=1²，第二层4=2²，第三层9=3²，可归纳出第n层的个数为n²，代入n=5即可求出第五层的数量。
【解析】
(1) 分层统计正方体个数：
最上层（第一层）：1个
第二层：$2×2=4$个
第三层：$3×3=9$个
总个数：$1+4+9=14$个
(2) 计算涂色总面积（单个正方形面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$）：
① 侧面总面积：每层4个侧面，侧面积总和为$4×(1+2+3)×1=24\ \mathrm{cm}^2$
② 上表面总面积：俯视可得露出的上表面总面积等于最底层上表面面积，即$3×3×1=9\ \mathrm{cm}^2$
总涂色面积：$24+9=33\ \mathrm{cm}^2$
(3) 观察规律可得：
第$n$层的正方体个数为$n^2$个
当$n=5$时，第五层个数为$5^2=25$个
【答案】
(1) $\boxed{14}$个；(2) $\boxed{33\ \mathrm{cm}^2}$；(3) 第五层$\boxed{25}$个，第$n$层$\boxed{n^2}$个
【知识点】
立体图形计数，几何体表面积计算，规律探究
【点评】
本题结合立体图形的计数、表面积计算和规律归纳，解题时需分层分析图形特征，其中底面不涂色是常见易错点，能有效锻炼空间想象能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 计算正方体总数采用分层计数的思路：从上到下分别统计每一层的正方体数量，再相加求和。观察图形可知，每层的正方体数量等于该层层数的平方，分别算出三层的数量相加即可得到总数。
(2) 计算涂色面积时要注意底面接触地面不需要涂色，分两部分计算更简便：①侧面部分：每层有4个侧面，每层每个侧面的正方形个数等于该层的层数，先算出三层侧面的总面积；②上表面部分：从上往下俯视，所有露出的上表面总面积刚好等于最底层的上表面面积，将侧面积和上表面面积相加即可得到总涂色面积。
(3) 探究规律时观察每层的数量和层数的关系：第一层1=1²，第二层4=2²，第三层9=3²，可归纳出第n层的个数为n²，代入n=5即可求出第五层的数量。
【解析】
(1) 分层统计正方体个数：
最上层（第一层）：1个
第二层：$2×2=4$个
第三层：$3×3=9$个
总个数：$1+4+9=14$个
(2) 计算涂色总面积（单个正方形面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$）：
① 侧面总面积：每层4个侧面，侧面积总和为$4×(1+2+3)×1=24\ \mathrm{cm}^2$
② 上表面总面积：俯视可得露出的上表面总面积等于最底层上表面面积，即$3×3×1=9\ \mathrm{cm}^2$
总涂色面积：$24+9=33\ \mathrm{cm}^2$
(3) 观察规律可得：
第$n$层的正方体个数为$n^2$个
当$n=5$时，第五层个数为$5^2=25$个
【答案】
(1) $\boxed{14}$个；(2) $\boxed{33\ \mathrm{cm}^2}$；(3) 第五层$\boxed{25}$个，第$n$层$\boxed{n^2}$个
【知识点】
立体图形计数，几何体表面积计算，规律探究
【点评】
本题结合立体图形的计数、表面积计算和规律归纳，解题时需分层分析图形特征，其中底面不涂色是常见易错点，能有效锻炼空间想象能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
