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2. 圆锥的侧面积和表面积。
(1)$r^2 + h^2 = l^2$。
(2)$S_{侧} =$
(3)$S_{表} = π r l + π r^2$。
(4)$θ =$
(1)$r^2 + h^2 = l^2$。
(2)$S_{侧} =$
$π r l$
。(3)$S_{表} = π r l + π r^2$。
(4)$θ =$
$\frac{r}{l}× 360°$
。答案
(2) $π r l$
(4) $\frac{r}{l}× 360°$
(4) $\frac{r}{l}× 360°$
1. 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（
B
）答案
B
2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=5\mathrm{cm}$，$BC=12\mathrm{cm}$，$∠ ACB=90°$，把$\mathrm{Rt}△ ABC$绕$BC$所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（
A.$60π\mathrm{cm}^2$
B.$65π\mathrm{cm}^2$
C.$120π\mathrm{cm}^2$
D.$130π\mathrm{cm}^2$
B
）A.$60π\mathrm{cm}^2$
B.$65π\mathrm{cm}^2$
C.$120π\mathrm{cm}^2$
D.$130π\mathrm{cm}^2$
答案
B
3.如图,在矩形ABCD中,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形ADE剪下来做成圆锥,若$AB=BE=2\sqrt{2}$,则该圆锥底面半径为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.1
D.2
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.1
D.2
答案
A
4. 某工件的三视图如图所示，此工件的表面积为 （
A.$15π \mathrm{cm}^2$
B.$51π \mathrm{cm}^2$
C.$66π \mathrm{cm}^2$
D.$24π \mathrm{cm}^2$
第4题图 第5题图
D
）A.$15π \mathrm{cm}^2$
B.$51π \mathrm{cm}^2$
C.$66π \mathrm{cm}^2$
D.$24π \mathrm{cm}^2$
第4题图 第5题图
答案
D
5. 如图，扇形$DOE$的半径为3，边长为$\sqrt{3}$的菱形$OABC$的顶点$A$，$C$，$B$分别在$OD$，$OE$，弧$DE$上，若把扇形$DOE$围成一个圆锥，则此圆锥的高为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{37}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{35}}{2}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{37}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{35}}{2}$
答案
D
6. 如图,若从半径为9cm的圆形纸片上剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面半径为
6cm
。答案
6cm
7.如图,在单位长度为1的正方形网格中,$\overset{\frown}{ABC}$经过格点A,B,C。
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{ABC}$所在圆的圆心M的位置,并连结AM,CM。
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{ABC}$所在圆的圆心M的位置,并连结AM,CM。
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
(2,0)
;$\odot M$的半径为$2\sqrt{5}$
(结果保留根号)。(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是
$\frac{\sqrt{5}}{2}$
。答案
(1)如图,点M为所求作。
(2)圆心M的坐标为(2,0);$AM=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,即$\odot O$的半径为$2\sqrt{5}$。
(3)设该圆锥的底面圆半径为r,因为$AM=CM=2\sqrt{5}$,$AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$,所以$AM^2+CM^2=AC^2$,所以$△ AMC$为直角三角形,$∠ AMC=90°$。根据题意得$2π r=\frac{90×π×2\sqrt{5}}{180}$,解得$r=\frac{\sqrt{5}}{2}$,即该圆锥的底面圆半径为$\frac{\sqrt{5}}{2}$。
