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1.如图甲为某新型路灯的工作原理图，$R_1=9\ \Omega$,路灯L标有“220 V 220 W”,控制电路中光敏电阻$R_2$的阻值随光照强度增强而减小,当$R_2$两端的电压$U_2≥3\ V$时,开关$S_2$与c点接触,电路接通,路灯L正常工作。某次检测时,模拟光照强度随时间变化的关系如图乙所示;光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时,路灯L刚好开始工作。求:
(1)路灯L正常工作时的电流。
(2)当路灯L刚好开始工作时,$R_1$的电功率。
(3)检测时,0~10 h内路灯L消耗的电能。
(1)路灯L正常工作时的电流。
(2)当路灯L刚好开始工作时,$R_1$的电功率。
(3)检测时,0~10 h内路灯L消耗的电能。
答案
1.(1)路灯L正常工作时的电流:$I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$
(2)由图甲可知,工作电路为路灯L的简单电路,控制电路中$R_1$与$R_2$串联接入电路;$R_2$两端的电压是3 V时,路灯L恰好正常工作,由串联电路电压的规律可知,$R_1$两端的电压:$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$R_1$的电功率:$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
(3)由图乙可知,0~2 h和8~10 h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$,路灯L能工作,路灯L的工作的时间:$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$
路灯L消耗的电能:$W=P_{\mathrm{L}}t=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW· h}$
(2)由图甲可知,工作电路为路灯L的简单电路,控制电路中$R_1$与$R_2$串联接入电路;$R_2$两端的电压是3 V时,路灯L恰好正常工作,由串联电路电压的规律可知,$R_1$两端的电压:$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
$R_1$的电功率:$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$
(3)由图乙可知,0~2 h和8~10 h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$,路灯L能工作,路灯L的工作的时间:$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$
路灯L消耗的电能:$W=P_{\mathrm{L}}t=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW· h}$
解析
【分析】
1. 求路灯正常工作电流，利用额定功率与额定电压的关系，通过公式$I=\frac{P}{U}$计算；
2. 路灯刚好工作时，控制电路中$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路电压规律算出$R_1$两端电压，再用电功率公式计算$R_1$的功率；
3. 结合图乙的光照强度变化，找出光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$的时间段，确定路灯总工作时间，再利用电能公式$W=Pt$计算消耗的电能，注意单位统一。
【解析】
(1) 路灯L正常工作时，电压为额定电压$220\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$220\ \mathrm{W}$，则正常工作电流：
$I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
(2) 控制电路中$R_1$与$R_2$串联，总电压$U=6\ \mathrm{V}$，当路灯刚好工作时，$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端电压：
$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
$R_1$的电功率：
$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$；
(3) 由图乙可知，光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯工作，对应时间段为$0∼2\ \mathrm{h}$和$8∼10\ \mathrm{h}$，总工作时间：
$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$；
路灯L的功率$P_{\mathrm{L}}=220\ \mathrm{W}=0.22\ \mathrm{kW}$，消耗的电能：
$W=P_{\mathrm{L}}t=0.22\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) $1\ \mathrm{A}$；(2) $1\ \mathrm{W}$；(3) $0.88\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、电能计算
【点评】
本题结合电路原理图与图像，考查电功率、串联电路特点及电能的计算，需准确分析电路结构，从图像提取有效信息，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
1. 求路灯正常工作电流，利用额定功率与额定电压的关系，通过公式$I=\frac{P}{U}$计算；
2. 路灯刚好工作时，控制电路中$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路电压规律算出$R_1$两端电压，再用电功率公式计算$R_1$的功率；
3. 结合图乙的光照强度变化，找出光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$的时间段，确定路灯总工作时间，再利用电能公式$W=Pt$计算消耗的电能，注意单位统一。
【解析】
(1) 路灯L正常工作时，电压为额定电压$220\ \mathrm{V}$，功率为额定功率$220\ \mathrm{W}$，则正常工作电流：
$I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
(2) 控制电路中$R_1$与$R_2$串联，总电压$U=6\ \mathrm{V}$，当路灯刚好工作时，$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端电压：
$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
$R_1$的电功率：
$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$；
(3) 由图乙可知，光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯工作，对应时间段为$0∼2\ \mathrm{h}$和$8∼10\ \mathrm{h}$，总工作时间：
$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$；
路灯L的功率$P_{\mathrm{L}}=220\ \mathrm{W}=0.22\ \mathrm{kW}$，消耗的电能：
$W=P_{\mathrm{L}}t=0.22\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$；
【答案】
(1) $1\ \mathrm{A}$；(2) $1\ \mathrm{W}$；(3) $0.88\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、电能计算
【点评】
本题结合电路原理图与图像，考查电功率、串联电路特点及电能的计算，需准确分析电路结构，从图像提取有效信息，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
2.如图甲、乙所示分别是某型号电烤箱和其内部简化电路,工作电压为220 V,$R_1$和$R_2$均为电烤箱中的加热元件。此电烤箱有高温和低温两个挡位,低温挡功率为242 W,高温挡功率为1 210 W。
(1)求$R_1$的阻值。
(2)求$R_2$的阻值。
(3)在某次用电高峰期,关闭家里其他用电器,只让电烤箱高温挡工作,观察到家里的电能表(如图丙)的转盘6 min内转过300转。求此时家庭电路的实际电压为多少伏?
(1)求$R_1$的阻值。
(2)求$R_2$的阻值。
(3)在某次用电高峰期,关闭家里其他用电器,只让电烤箱高温挡工作,观察到家里的电能表(如图丙)的转盘6 min内转过300转。求此时家庭电路的实际电压为多少伏?
答案
2.(1)由图乙可知,开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时,为$R_1$的简单电路,此时的电阻小于两电阻串联的电阻,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知总功率较大,为高温挡;根据$P=\frac{U^2}{R}$可知:$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
(2)当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,两电阻串联,总电阻较大,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知总功率较小,为低温挡。
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,总电阻:$R=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
根据电阻串联的特点可知:$R_2=R-R_1=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3)由图丙可知,电能表转盘转300转时,消耗的电能:
$W=\frac{300}{3000}\ \mathrm{kW· h}=0.1\ \mathrm{kW· h}$
根据$W=Pt$可知,实际功率:$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{0.1\ \mathrm{kW· h}}{\frac{6}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1000\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时家庭电路的实际电压:
$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
(2)当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,两电阻串联,总电阻较大,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知总功率较小,为低温挡。
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,总电阻:$R=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
根据电阻串联的特点可知:$R_2=R-R_1=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3)由图丙可知,电能表转盘转300转时,消耗的电能:
$W=\frac{300}{3000}\ \mathrm{kW· h}=0.1\ \mathrm{kW· h}$
根据$W=Pt$可知,实际功率:$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{0.1\ \mathrm{kW· h}}{\frac{6}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1000\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时家庭电路的实际电压:
$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
首先分析电路结构：当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$\mathrm{R}_2$被短路，电路为$\mathrm{R}_1$的简单电路，总电阻较小；当只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{R}_1$与$\mathrm{R}_2$串联，总电阻较大。根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压一定时，电阻越小功率越大，因此$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时为高温挡，只闭合$\mathrm{S}_1$时为低温挡。接下来分三步计算：(1)利用高温挡的功率和额定电压求$\mathrm{R}_1$；(2)利用低温挡的功率和额定电压求串联总电阻，再减去$\mathrm{R}_1$得到$\mathrm{R}_2$；(3)根据电能表转盘转数计算实际消耗的电能，算出实际功率，再结合高温挡的电阻$\mathrm{R}_1$，求实际电压。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，电路为$\mathrm{R}_1$的简单电路，为高温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$\mathrm{R}_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$。
(2) 当只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{R}_1$与$\mathrm{R}_2$串联，为低温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$。
根据串联电阻特点，$\mathrm{R}_2=R_{\mathrm{总}}-\mathrm{R}_1=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$。
(3) 电能表参数为$3000\ \mathrm{r}/(\mathrm{kW·h})$，转盘转300转时，消耗的电能：
$W=\frac{300}{3000}\ \mathrm{kW·h}=0.1\ \mathrm{kW·h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。
工作时间$t=6\ \mathrm{min}=360\ \mathrm{s}$，实际功率：
$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
高温挡时电路电阻为$\mathrm{R}_1=40\ \Omega$，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}\mathrm{R}_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$\mathrm{R}_1$的阻值为$40\ \Omega$；(2)$\mathrm{R}_2$的阻值为$160\ \Omega$；(3)实际电压为$200\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、串联电阻特点、电能表应用
【点评】
本题结合电烤箱电路考查电功率相关计算，关键是正确判断高低温挡的电路结构，需熟练运用电功率公式变形，同时掌握电能表的读数方法，综合性较强，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】
0.5
首先分析电路结构：当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$\mathrm{R}_2$被短路，电路为$\mathrm{R}_1$的简单电路，总电阻较小；当只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{R}_1$与$\mathrm{R}_2$串联，总电阻较大。根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压一定时，电阻越小功率越大，因此$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$闭合时为高温挡，只闭合$\mathrm{S}_1$时为低温挡。接下来分三步计算：(1)利用高温挡的功率和额定电压求$\mathrm{R}_1$；(2)利用低温挡的功率和额定电压求串联总电阻，再减去$\mathrm{R}_1$得到$\mathrm{R}_2$；(3)根据电能表转盘转数计算实际消耗的电能，算出实际功率，再结合高温挡的电阻$\mathrm{R}_1$，求实际电压。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，电路为$\mathrm{R}_1$的简单电路，为高温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$\mathrm{R}_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$。
(2) 当只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{R}_1$与$\mathrm{R}_2$串联，为低温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得串联总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$。
根据串联电阻特点，$\mathrm{R}_2=R_{\mathrm{总}}-\mathrm{R}_1=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$。
(3) 电能表参数为$3000\ \mathrm{r}/(\mathrm{kW·h})$，转盘转300转时，消耗的电能：
$W=\frac{300}{3000}\ \mathrm{kW·h}=0.1\ \mathrm{kW·h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。
工作时间$t=6\ \mathrm{min}=360\ \mathrm{s}$，实际功率：
$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
高温挡时电路电阻为$\mathrm{R}_1=40\ \Omega$，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}\mathrm{R}_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$\mathrm{R}_1$的阻值为$40\ \Omega$；(2)$\mathrm{R}_2$的阻值为$160\ \Omega$；(3)实际电压为$200\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、串联电阻特点、电能表应用
【点评】
本题结合电烤箱电路考查电功率相关计算，关键是正确判断高低温挡的电路结构，需熟练运用电功率公式变形，同时掌握电能表的读数方法，综合性较强，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】
0.5
