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1. (★)请补充下列分式运算法则的符号语言表示：
(1)乘法法则：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$ ；
(2)除法法则：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} =$ ；
(3)加减法法则：$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$ ，
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =$ ；
(4)乘方法则：$( \frac{a}{b} )^n =$ 。
(1)乘法法则：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$ ；
(2)除法法则：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} =$ ；
(3)加减法法则：$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$ ，
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =$ ；
(4)乘方法则：$( \frac{a}{b} )^n =$ 。
答案
解：
(1) $\frac{ac}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(2) $\frac{ad}{bc}$（$b≠0,c≠0,d≠0$）
(3) $\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）；$\frac{ad\pm bc}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(4) $\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0,n$为正整数）
(1) $\frac{ac}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(2) $\frac{ad}{bc}$（$b≠0,c≠0,d≠0$）
(3) $\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）；$\frac{ad\pm bc}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(4) $\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0,n$为正整数）
解析
【分析】
本题考查分式基本运算法则的符号表达，解题时可分别回忆各运算的规则逐一填写：①分式乘法按“分子乘分子、分母乘分母”计算；②分式除法先转化为乘法（乘除数的倒数）再计算；③分式加减法分两类：同分母的直接分子相加减、分母不变，异分母的先通分转化为同分母再计算；④分式乘方按“分子分母分别乘方”计算，同时所有运算都要满足分式有意义的条件，即分母不为0。
【解析】
(1) 根据分式乘法法则：两个分式相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，可得$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$，要使原式有意义，需满足$b≠0,d≠0$；
(2) 根据分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，再按乘法法则计算，可得$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$，要使原式有意义，需满足$b≠0,c≠0,d≠0$；
(3) 同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，可得$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$，需满足$c≠0$；
异分母分式加减法法则：先通分变为同分母分式，再按同分母法则计算，通分后公分母为$bd$，分子为$ad\pm bc$，可得$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad\pm bc}{bd}$，需满足$b≠0,d≠0$；
(4) 根据分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，可得$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$，需满足$b≠0$，且$n$为正整数。
【答案】
(1) $\frac{ac}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(2) $\frac{ad}{bc}$（$b≠0,c≠0,d≠0$）
(3) $\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）；$\frac{ad\pm bc}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(4) $\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0,n$为正整数）
【知识点】
分式的乘除运算；分式的加减运算；分式的乘方运算
【点评】
本题是分式运算的基础考查题，直接对应课本上的分式运算法则，解题的核心是熟练记忆各运算法则，同时注意不要遗漏分式有意义的限制条件。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本运算法则的符号表达，解题时可分别回忆各运算的规则逐一填写：①分式乘法按“分子乘分子、分母乘分母”计算；②分式除法先转化为乘法（乘除数的倒数）再计算；③分式加减法分两类：同分母的直接分子相加减、分母不变，异分母的先通分转化为同分母再计算；④分式乘方按“分子分母分别乘方”计算，同时所有运算都要满足分式有意义的条件，即分母不为0。
【解析】
(1) 根据分式乘法法则：两个分式相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，可得$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$，要使原式有意义，需满足$b≠0,d≠0$；
(2) 根据分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，再按乘法法则计算，可得$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$，要使原式有意义，需满足$b≠0,c≠0,d≠0$；
(3) 同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，可得$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$，需满足$c≠0$；
异分母分式加减法法则：先通分变为同分母分式，再按同分母法则计算，通分后公分母为$bd$，分子为$ad\pm bc$，可得$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad\pm bc}{bd}$，需满足$b≠0,d≠0$；
(4) 根据分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，可得$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$，需满足$b≠0$，且$n$为正整数。
【答案】
(1) $\frac{ac}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(2) $\frac{ad}{bc}$（$b≠0,c≠0,d≠0$）
(3) $\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）；$\frac{ad\pm bc}{bd}$（$b≠0,d≠0$）
(4) $\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0,n$为正整数）
【知识点】
分式的乘除运算；分式的加减运算；分式的乘方运算
【点评】
本题是分式运算的基础考查题，直接对应课本上的分式运算法则，解题的核心是熟练记忆各运算法则，同时注意不要遗漏分式有意义的限制条件。
【难度系数】
0.9
2. (★)在分式的加、减、乘、除及乘方混合运算中,先算,再算,最后算. 若有括号,按照括号、括号、括号的顺序先做括号的运算,再做括号的运算.
答案
解：
在分式的加、减、乘、除及乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。若有括号，按照小括号、中括号、大括号的顺序先做括号里面的运算，再做括号外面的运算。
在分式的加、减、乘、除及乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。若有括号，按照小括号、中括号、大括号的顺序先做括号里面的运算，再做括号外面的运算。
解析
【分析】
这道题考查分式混合运算的运算顺序，解题时可以类比之前学过的有理数混合运算顺序来思考：运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，所以要先算高优先级运算，再算低优先级运算；如果有括号，括号内运算优先级高于括号外，不同括号的运算顺序是从小到大，先算完所有括号内的内容，再计算括号外的内容，对应填入空缺处即可。
【解析】
根据分式混合运算的规则：
1. 无括号时，运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，优先计算括号里面的运算，再计算括号外面的运算。
对应填入空缺内容即可。
【答案】
乘方；乘除；加减；小；中；大；里面；外面
【知识点】
分式混合运算顺序；括号运算规则
【点评】
本题是基础概念识记题，是开展分式复杂运算的核心基础，熟练掌握运算顺序能有效避免运算时出现顺序错误，提升运算的正确率。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式混合运算的运算顺序，解题时可以类比之前学过的有理数混合运算顺序来思考：运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，所以要先算高优先级运算，再算低优先级运算；如果有括号，括号内运算优先级高于括号外，不同括号的运算顺序是从小到大，先算完所有括号内的内容，再计算括号外的内容，对应填入空缺处即可。
【解析】
根据分式混合运算的规则：
1. 无括号时，运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，优先计算括号里面的运算，再计算括号外面的运算。
对应填入空缺内容即可。
【答案】
乘方；乘除；加减；小；中；大；里面；外面
【知识点】
分式混合运算顺序；括号运算规则
【点评】
本题是基础概念识记题，是开展分式复杂运算的核心基础，熟练掌握运算顺序能有效避免运算时出现顺序错误，提升运算的正确率。
【难度系数】
0.9
3. (★)对于公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$,以下变形正确的是【 】
A.$R_1=\frac{RR_2}{R-R_2}$
B.$R_2=\frac{RR_1}{R_1-R}$
C.$R=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$
D.$R=\frac{1}{R_1+R_2}$
A.$R_1=\frac{RR_2}{R-R_2}$
B.$R_2=\frac{RR_1}{R_1-R}$
C.$R=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$
D.$R=\frac{1}{R_1+R_2}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道分式恒等变形的题目，解题思路是利用分式的加减运算法则对原式逐步变形，先推导总电阻R的表达式排除错误选项，再分别推导$R_1$、$R_2$的表达式验证剩余选项即可。首先对原式右侧的分式通分求和，先判断R的表达式是否正确，排除C、D选项；再通过移项、通分分别推导$R_1$、$R_2$的表达式，对比A、B选项得出正确答案。
【解析】
已知$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，步骤如下：
1. 先对右侧通分计算：
$\frac{1}{R}=\frac{R_2}{R_1R_2}+\frac{R_1}{R_1R_2}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$
两边同时取倒数得$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，因此C、D选项变形错误，排除。
2. 推导$R_2$的表达式：
将原式移项得$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_1}$，右侧通分计算：
$\frac{1}{R_2}=\frac{R_1}{RR_1}-\frac{R}{RR_1}=\frac{R_1-R}{RR_1}$
两边同时取倒数得$R_2=\frac{RR_1}{R_1-R}$，对应B选项变形正确。
3. 验证A选项：
移项得$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}=\frac{R_2-R}{RR_2}$，取倒数得$R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}$，A选项分母为$R-R_2$，符号错误，因此A错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算；分式恒等变形
【点评】
本题属于分式变形的基础题型，核心考查分式通分、等式变形的能力，解题时需注意通分不要混淆分子分母，移项、取倒数时要注意符号的变化。
【难度系数】
0.8
这是一道分式恒等变形的题目，解题思路是利用分式的加减运算法则对原式逐步变形，先推导总电阻R的表达式排除错误选项，再分别推导$R_1$、$R_2$的表达式验证剩余选项即可。首先对原式右侧的分式通分求和，先判断R的表达式是否正确，排除C、D选项；再通过移项、通分分别推导$R_1$、$R_2$的表达式，对比A、B选项得出正确答案。
【解析】
已知$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，步骤如下：
1. 先对右侧通分计算：
$\frac{1}{R}=\frac{R_2}{R_1R_2}+\frac{R_1}{R_1R_2}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$
两边同时取倒数得$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，因此C、D选项变形错误，排除。
2. 推导$R_2$的表达式：
将原式移项得$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_1}$，右侧通分计算：
$\frac{1}{R_2}=\frac{R_1}{RR_1}-\frac{R}{RR_1}=\frac{R_1-R}{RR_1}$
两边同时取倒数得$R_2=\frac{RR_1}{R_1-R}$，对应B选项变形正确。
3. 验证A选项：
移项得$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}=\frac{R_2-R}{RR_2}$，取倒数得$R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}$，A选项分母为$R-R_2$，符号错误，因此A错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算；分式恒等变形
【点评】
本题属于分式变形的基础题型，核心考查分式通分、等式变形的能力，解题时需注意通分不要混淆分子分母，移项、取倒数时要注意符号的变化。
【难度系数】
0.8
4. (★)若$(1+\dfrac{1}{x-1})÷\dfrac{2x}{x^2-2x+1}$的计算结果为正整数,则对x值的描述最准确的是 【 】
A.x为自然数
B.x为大于1的奇数
C.x为正整数
D.x为大于0的偶数
A.x为自然数
B.x为大于1的奇数
C.x为正整数
D.x为大于0的偶数
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要对给定的分式进行化简，先计算括号内的分式加法，再将除法转化为乘法运算，约分得到最简结果；同时要牢记分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0），排除不符合要求的x值；最后结合计算结果为正整数的要求，推导x的取值特征，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：化简原式，先计算括号内的加法：
$1+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}$
第二步：将除法转化为乘法，同时对$x^2-2x+1$因式分解为$(x-1)^2$：
原式$=\dfrac{x}{x-1}÷\dfrac{2x}{(x-1)^2}=\dfrac{x}{x-1}×\dfrac{(x-1)^2}{2x}$
第三步：约分，约去公因式$x$和$x-1$，得：
原式$=\dfrac{x-1}{2}$
第四步：确定分式有意义的条件：
分母$x-1≠0$，$2x≠0$，即$x≠1$且$x≠0$
第五步：根据结果为正整数分析x的特征：
$\dfrac{x-1}{2}$为正整数，因此$\dfrac{x-1}{2}＞0$，即$x＞1$，且$x-1$是2的正整数倍，即$x-1$为正偶数，因此$x$为大于1的奇数。
对应选项，只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，整数解分析
【点评】
本题属于分式运算的基础综合题，解题时要注意先明确分式有意义的x的取值范围，再结合结果的限制条件推导x的特征，避免忽略分母不为0的限制导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要对给定的分式进行化简，先计算括号内的分式加法，再将除法转化为乘法运算，约分得到最简结果；同时要牢记分式有意义的条件（分母不为0、除式不为0），排除不符合要求的x值；最后结合计算结果为正整数的要求，推导x的取值特征，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：化简原式，先计算括号内的加法：
$1+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}$
第二步：将除法转化为乘法，同时对$x^2-2x+1$因式分解为$(x-1)^2$：
原式$=\dfrac{x}{x-1}÷\dfrac{2x}{(x-1)^2}=\dfrac{x}{x-1}×\dfrac{(x-1)^2}{2x}$
第三步：约分，约去公因式$x$和$x-1$，得：
原式$=\dfrac{x-1}{2}$
第四步：确定分式有意义的条件：
分母$x-1≠0$，$2x≠0$，即$x≠1$且$x≠0$
第五步：根据结果为正整数分析x的特征：
$\dfrac{x-1}{2}$为正整数，因此$\dfrac{x-1}{2}＞0$，即$x＞1$，且$x-1$是2的正整数倍，即$x-1$为正偶数，因此$x$为大于1的奇数。
对应选项，只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的混合运算，分式有意义的条件，整数解分析
【点评】
本题属于分式运算的基础综合题，解题时要注意先明确分式有意义的x的取值范围，再结合结果的限制条件推导x的特征，避免忽略分母不为0的限制导致错选。
【难度系数】
0.7
5. (★)若计算$\frac{x+2}{x-1}$$◯$$\frac{3}{x-1}$的结果是1，则被墨迹覆盖的运算符号是 【 】
A.+
B.-
C.×
D.÷
A.+
B.-
C.×
D.÷
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以用两种思路：第一种是代入验证法，将四个选项的运算符号依次代入原式，按照分式四则运算法则计算结果，判断哪个结果为1即可；第二种是逆推法，两个分式的分母相同均为$x-1$（$x≠1$，保证分式有意义），运算结果为1，说明两个分式运算后分子与分母相等，据此反推分子的运算关系即可确定运算符号。
【解析】
已知两个分式的分母均为$x-1$（$x≠1$，分式有意义），我们逐个验证选项：
1. 若运算符号为“$+$”（选项A）：
$\frac{x+2}{x-1}+\frac{3}{x-1}=\frac{x+2+3}{x-1}=\frac{x+5}{x-1}$，结果不等于1，排除A；
2. 若运算符号为“$-$”（选项B）：
$\frac{x+2}{x-1}-\frac{3}{x-1}=\frac{(x+2)-3}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$，符合运算结果为1的要求；
验证剩余选项：
3. 若运算符号为“$×$”（选项C）：
$\frac{x+2}{x-1}×\frac{3}{x-1}=\frac{3(x+2)}{(x-1)^2}$，结果不等于1，排除C；
4. 若运算符号为“$÷$”（选项D）：
$\frac{x+2}{x-1}÷\frac{3}{x-1}=\frac{x+2}{x-1}×\frac{x-1}{3}=\frac{x+2}{3}$，仅当$x=1$时结果为1，但$x=1$时分式无意义，排除D。
综上，被墨迹覆盖的运算符号是“$-$”。
【答案】
B
【知识点】
同分母分式运算、分式化简
【点评】
本题考查分式的四则运算规则，解题方法灵活，既可以代入选项快速验证，也可以通过结果逆推运算关系，属于基础题型，熟练掌握分式的加减乘除运算法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以用两种思路：第一种是代入验证法，将四个选项的运算符号依次代入原式，按照分式四则运算法则计算结果，判断哪个结果为1即可；第二种是逆推法，两个分式的分母相同均为$x-1$（$x≠1$，保证分式有意义），运算结果为1，说明两个分式运算后分子与分母相等，据此反推分子的运算关系即可确定运算符号。
【解析】
已知两个分式的分母均为$x-1$（$x≠1$，分式有意义），我们逐个验证选项：
1. 若运算符号为“$+$”（选项A）：
$\frac{x+2}{x-1}+\frac{3}{x-1}=\frac{x+2+3}{x-1}=\frac{x+5}{x-1}$，结果不等于1，排除A；
2. 若运算符号为“$-$”（选项B）：
$\frac{x+2}{x-1}-\frac{3}{x-1}=\frac{(x+2)-3}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$，符合运算结果为1的要求；
验证剩余选项：
3. 若运算符号为“$×$”（选项C）：
$\frac{x+2}{x-1}×\frac{3}{x-1}=\frac{3(x+2)}{(x-1)^2}$，结果不等于1，排除C；
4. 若运算符号为“$÷$”（选项D）：
$\frac{x+2}{x-1}÷\frac{3}{x-1}=\frac{x+2}{x-1}×\frac{x-1}{3}=\frac{x+2}{3}$，仅当$x=1$时结果为1，但$x=1$时分式无意义，排除D。
综上，被墨迹覆盖的运算符号是“$-$”。
【答案】
B
【知识点】
同分母分式运算、分式化简
【点评】
本题考查分式的四则运算规则，解题方法灵活，既可以代入选项快速验证，也可以通过结果逆推运算关系，属于基础题型，熟练掌握分式的加减乘除运算法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
6. (★★)计算：
(1) $\frac{3-a}{2a-4} ÷ ( $
$ +2 - \frac{5}{a-2} )$；
(2) $( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a-b} ) ÷ \frac{a}{a-b}$。
(1) $\frac{3-a}{2a-4} ÷ ( $
$ +2 - \frac{5}{a-2} )$；(2) $( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a-b} ) ÷ \frac{a}{a-b}$。
答案
解：
(1) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}a+2-\frac{5}{a-2}&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac{5}{a-2}\\&=\frac{a^2-4-5}{a-2}\\&=\frac{a^2-9}{a-2}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{3-a}{2a-4}÷\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}&=\frac{-(a-3)}{2(a-2)}·\frac{a-2}{(a+3)(a-3)}\\&=-\frac{1}{2(a+3)}\\&=-\frac{1}{2a+6}\end{aligned}$
(2) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}&=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{a}{a-b}&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}·\frac{a-b}{a}\\&=\frac{2}{a+b}\end{aligned}$
(1) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}a+2-\frac{5}{a-2}&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac{5}{a-2}\\&=\frac{a^2-4-5}{a-2}\\&=\frac{a^2-9}{a-2}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{3-a}{2a-4}÷\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}&=\frac{-(a-3)}{2(a-2)}·\frac{a-2}{(a+3)(a-3)}\\&=-\frac{1}{2(a+3)}\\&=-\frac{1}{2a+6}\end{aligned}$
(2) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}&=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{a}{a-b}&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}·\frac{a-b}{a}\\&=\frac{2}{a+b}\end{aligned}$
解析
【分析】
分式混合运算遵循“先括号内，后括号外，除法变乘法”的运算顺序：
(1) 先处理括号内的异分母分式减法：将a+2看作分母为1的分式，和$\frac{5}{a-2}$通分，合并分子后因式分解；再将被除式的分母$2a-4$因式分解，把除法转化为乘法，注意$3-a=-(a-3)$，最后约分化简即可。
(2) 先计算括号内的异分母分式加法：通分后合并分子，再将除法转化为乘法，约分化简即可。
【解析】
(1) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}a+2-\frac{5}{a-2}&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac{5}{a-2}\\&=\frac{a^2-4-5}{a-2}\\&=\frac{a^2-9}{a-2}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{3-a}{2a-4}÷\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}&=\frac{-(a-3)}{2(a-2)}·\frac{a-2}{(a+3)(a-3)}\\&=-\frac{1}{2(a+3)}\\&=-\frac{1}{2a+6}\end{aligned}$
(2) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}&=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{a}{a-b}&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}·\frac{a-b}{a}\\&=\frac{2}{a+b}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{1}{2a+6}$；(2) $\frac{2}{a+b}$
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式通分约分
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，解题的关键是严格遵循运算顺序，正确确定最简公分母完成通分，因式分解要彻底，遇到互为相反数的项时注意符号变化，约分要避免漏项、错号。
【难度系数】
0.7
分式混合运算遵循“先括号内，后括号外，除法变乘法”的运算顺序：
(1) 先处理括号内的异分母分式减法：将a+2看作分母为1的分式，和$\frac{5}{a-2}$通分，合并分子后因式分解；再将被除式的分母$2a-4$因式分解，把除法转化为乘法，注意$3-a=-(a-3)$，最后约分化简即可。
(2) 先计算括号内的异分母分式加法：通分后合并分子，再将除法转化为乘法，约分化简即可。
【解析】
(1) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}a+2-\frac{5}{a-2}&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac{5}{a-2}\\&=\frac{a^2-4-5}{a-2}\\&=\frac{a^2-9}{a-2}\\&=\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{3-a}{2a-4}÷\frac{(a+3)(a-3)}{a-2}&=\frac{-(a-3)}{2(a-2)}·\frac{a-2}{(a+3)(a-3)}\\&=-\frac{1}{2(a+3)}\\&=-\frac{1}{2a+6}\end{aligned}$
(2) 先化简括号内的式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}&=\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)}\\&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}\end{aligned}$
原式变形计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{a}{a-b}&=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}·\frac{a-b}{a}\\&=\frac{2}{a+b}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{1}{2a+6}$；(2) $\frac{2}{a+b}$
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式通分约分
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，解题的关键是严格遵循运算顺序，正确确定最简公分母完成通分，因式分解要彻底，遇到互为相反数的项时注意符号变化，约分要避免漏项、错号。
【难度系数】
0.7
7. (★★)先化简$(\dfrac{m^2+m-3}{m-2}-1)÷\dfrac{m^2+2m+1}{m-2}$，然后从$-2＜ m≤2$中选一个合适的整数作为$m$的值代入求值.
答案
解：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{m^2+m-3}{m-2}-\frac{m-2}{m-2})÷\frac{(m+1)^2}{m-2}\\&=\frac{m^2+m-3 -m +2}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m^2-1}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{(m+1)(m-1)}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m-1}{m+1}\end{aligned}$
要使分式有意义，则$m-2≠0$，$m+1≠0$，即$m≠2$且$m≠-1$。
在$-2＜m≤2$的范围内符合条件的整数可取$m=0$，
代入得：原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$。
$\begin{aligned}原式&=(\frac{m^2+m-3}{m-2}-\frac{m-2}{m-2})÷\frac{(m+1)^2}{m-2}\\&=\frac{m^2+m-3 -m +2}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m^2-1}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{(m+1)(m-1)}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m-1}{m+1}\end{aligned}$
要使分式有意义，则$m-2≠0$，$m+1≠0$，即$m≠2$且$m≠-1$。
在$-2＜m≤2$的范围内符合条件的整数可取$m=0$，
代入得：原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$。
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路清晰可分为三步：第一步先算括号内的运算，根据异分母分式减法规则，把整数1转化为分母是$m-2$的分式，和括号内的分式通分后做减法运算；第二步根据分式除法法则，把除法转化为乘法，再对分子、分母中能因式分解的多项式因式分解，约分后得到最简结果；第三步结合分式有意义的条件（分母不能为0），排除给定范围内不符合要求的$m$值，选合适的整数代入最简式计算即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{m^2+m-3}{m-2}-\frac{m-2}{m-2})÷\frac{(m+1)^2}{m-2}\\&=\frac{m^2+m-3 -m +2}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m^2-1}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{(m+1)(m-1)}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m-1}{m+1}\end{aligned}$
要使分式有意义，则所有分母不为0，即$m-2≠0$，$m+1≠0$，解得$m≠2$且$m≠-1$。
在$-2＜m≤2$范围内的整数有$-1、0、1、2$，排除$m=-1$和$m=2$，可取$m=0$代入最简式：
原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$
【答案】
化简结果为$\dfrac{m-1}{m+1}$，当$m=0$时，原式的值为$-1$（选取$m=1$时结果为$0$，也符合要求）
【知识点】
分式的混合运算、分式有意义的条件、因式分解
【点评】
本题是分式运算的常考基础题，解题时先化简再代入可大幅减少计算量，需要特别注意的是代入的数值必须保证原式所有分母都不为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路清晰可分为三步：第一步先算括号内的运算，根据异分母分式减法规则，把整数1转化为分母是$m-2$的分式，和括号内的分式通分后做减法运算；第二步根据分式除法法则，把除法转化为乘法，再对分子、分母中能因式分解的多项式因式分解，约分后得到最简结果；第三步结合分式有意义的条件（分母不能为0），排除给定范围内不符合要求的$m$值，选合适的整数代入最简式计算即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{m^2+m-3}{m-2}-\frac{m-2}{m-2})÷\frac{(m+1)^2}{m-2}\\&=\frac{m^2+m-3 -m +2}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m^2-1}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{(m+1)(m-1)}{m-2}·\frac{m-2}{(m+1)^2}\\&=\frac{m-1}{m+1}\end{aligned}$
要使分式有意义，则所有分母不为0，即$m-2≠0$，$m+1≠0$，解得$m≠2$且$m≠-1$。
在$-2＜m≤2$范围内的整数有$-1、0、1、2$，排除$m=-1$和$m=2$，可取$m=0$代入最简式：
原式$=\frac{0-1}{0+1}=-1$
【答案】
化简结果为$\dfrac{m-1}{m+1}$，当$m=0$时，原式的值为$-1$（选取$m=1$时结果为$0$，也符合要求）
【知识点】
分式的混合运算、分式有意义的条件、因式分解
【点评】
本题是分式运算的常考基础题，解题时先化简再代入可大幅减少计算量，需要特别注意的是代入的数值必须保证原式所有分母都不为0，避免出现分式无意义的情况。
【难度系数】
0.7
