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1. (★)观察图中直线$ l $与$ \odot O $的位置关系：
(1)如图①，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆；
(2)如图②，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆，这个点叫作；
(3)如图③，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆，这条直线叫作圆的。
(1)如图①，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆；
(2)如图②，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆，这个点叫作；
(3)如图③，直线$ l $与$ \odot O $有个公共点，则称这条直线与圆，这条直线叫作圆的。
答案
解：
(1) $\boldsymbol{0}$；相离
(2) $\boldsymbol{1}$；相切；切点
(3) $\boldsymbol{2}$；相交；割线
(1) $\boldsymbol{0}$；相离
(2) $\boldsymbol{1}$；相切；切点
(3) $\boldsymbol{2}$；相交；割线
解析
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，解题核心是根据公共点的个数对应位置关系的概念。第一步先观察每个图中直线$l$和$\odot O$的公共点数量，第二步结合直线与圆三类位置关系的定义，对应填写名称及相关概念即可。
【解析】
(1) 观察图①：直线$l$和$\odot O$没有交点，即公共点个数为0，根据定义，此时直线与圆相离；
(2) 观察图②：直线$l$和$\odot O$只有1个公共点，根据定义，此时直线与圆相切，这个唯一的公共点叫作切点；
(3) 观察图③：直线$l$穿过$\odot O$，有2个公共点，根据定义，此时直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；相离
(2) $\boldsymbol{1}$；相切；切点
(3) $\boldsymbol{2}$；相交；割线
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的定义；割线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握直线与圆三种位置关系对应的公共点特征、相关名称定义，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查直线与圆的位置关系的判定，解题核心是根据公共点的个数对应位置关系的概念。第一步先观察每个图中直线$l$和$\odot O$的公共点数量，第二步结合直线与圆三类位置关系的定义，对应填写名称及相关概念即可。
【解析】
(1) 观察图①：直线$l$和$\odot O$没有交点，即公共点个数为0，根据定义，此时直线与圆相离；
(2) 观察图②：直线$l$和$\odot O$只有1个公共点，根据定义，此时直线与圆相切，这个唯一的公共点叫作切点；
(3) 观察图③：直线$l$穿过$\odot O$，有2个公共点，根据定义，此时直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；相离
(2) $\boldsymbol{1}$；相切；切点
(3) $\boldsymbol{2}$；相交；割线
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的定义；割线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握直线与圆三种位置关系对应的公共点特征、相关名称定义，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)直线与圆的三种位置关系,可通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定:
(1)若直线l与⊙O相离,则d r;
(2)若直线l与⊙O相切,则d r;
(3)若直线l与⊙O相交,则d r.
(1)若直线l与⊙O相离,则d r;
(2)若直线l与⊙O相切,则d r;
(3)若直线l与⊙O相交,则d r.
答案
解：
(1) 若直线$l$与$\odot O$相离，则$d ＞ r$；
(2) 若直线$l$与$\odot O$相切，则$d = r$；
(3) 若直线$l$与$\odot O$相交，则$d ＜ r$。
(1) 若直线$l$与$\odot O$相离，则$d ＞ r$；
(2) 若直线$l$与$\odot O$相切，则$d = r$；
(3) 若直线$l$与$\odot O$相交，则$d ＜ r$。
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心量：d是圆心O到直线l的距离，r是⊙O的半径，直线与圆的位置关系可通过二者的大小关系直接判定。我们可以结合不同位置关系的公共点特征推导：①相离时直线与圆无公共点，说明直线距圆心较远，因此d大于r；②相切时直线与圆仅有1个公共点，此时距离刚好等于半径长度，因此d等于r；③相交时直线与圆有2个公共点，说明直线距圆心较近，因此d小于r。
【解析】
根据直线与圆位置关系的判定规则：
(1) 直线l与⊙O相离时，直线和圆没有公共点，圆心到直线的距离大于半径，即$d ＞ r$；
(2) 直线l与⊙O相切时，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离等于半径，即$d = r$；
(3) 直线l与⊙O相交时，直线和圆有两个公共点，圆心到直线的距离小于半径，即$d ＜ r$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{=}$；(3) $\boldsymbol{＜}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对直线与圆位置关系判定规则的记忆与理解，熟练掌握d与r的大小和三种位置关系的对应即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个核心量：d是圆心O到直线l的距离，r是⊙O的半径，直线与圆的位置关系可通过二者的大小关系直接判定。我们可以结合不同位置关系的公共点特征推导：①相离时直线与圆无公共点，说明直线距圆心较远，因此d大于r；②相切时直线与圆仅有1个公共点，此时距离刚好等于半径长度，因此d等于r；③相交时直线与圆有2个公共点，说明直线距圆心较近，因此d小于r。
【解析】
根据直线与圆位置关系的判定规则：
(1) 直线l与⊙O相离时，直线和圆没有公共点，圆心到直线的距离大于半径，即$d ＞ r$；
(2) 直线l与⊙O相切时，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离等于半径，即$d = r$；
(3) 直线l与⊙O相交时，直线和圆有两个公共点，圆心到直线的距离小于半径，即$d ＜ r$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{=}$；(3) $\boldsymbol{＜}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对直线与圆位置关系判定规则的记忆与理解，熟练掌握d与r的大小和三种位置关系的对应即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. (★★)如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°, AC=3, BC=4$,若以点 $C$ 为圆心, $r$ 为半径画$\odot C$,请根据下列条件,求半径 $r$ 的值或取值范围.
(1) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 有1个公共交点;
(2) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 有2个公共交点;
(3) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 没有公共交点.
(1) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 有1个公共交点;
(2) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 有2个公共交点;
(3) $\odot C$ 与斜边 $AB$ 没有公共交点.
答案
解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
得 $CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
(1) 当$\odot C$与斜边$AB$有1个公共交点时，分两种情况：
① $\odot C$与斜边$AB$相切，此时$r=CD=\frac{12}{5}$，仅有1个公共点；
② 点$A$在$\odot C$内部，点$B$在$\odot C$上或外部，此时线段$AB$与$\odot C$仅有1个公共点，满足$AC＜r≤ BC$，即$3＜r≤4$。
综上，$r$的值或取值范围是$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$ 或 $\boldsymbol{3＜r≤4}$。
(2) 当$\odot C$与斜边$AB$有2个公共交点时，圆心$C$到$AB$的距离小于半径，且点$A$在$\odot C$上或外部，满足$\frac{12}{5}＜r≤ AC$，即$\frac{12}{5}＜r≤3$。
综上，$r$的取值范围是$\boldsymbol{\frac{12}{5}＜r≤3}$。
(3) 当$\odot C$与斜边$AB$没有公共交点时，分两种情况：
① 半径小于圆心到$AB$的距离，即$r＜\frac{12}{5}$，此时$AB$与$\odot C$相离，无公共点；
② 半径大于$BC$的长度，即$r＞4$，此时线段$AB$全部在$\odot C$内部，无公共点。
综上，$r$的取值范围是$\boldsymbol{r＜\frac{12}{5}}$ 或 $\boldsymbol{r＞4}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
得 $CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
(1) 当$\odot C$与斜边$AB$有1个公共交点时，分两种情况：
① $\odot C$与斜边$AB$相切，此时$r=CD=\frac{12}{5}$，仅有1个公共点；
② 点$A$在$\odot C$内部，点$B$在$\odot C$上或外部，此时线段$AB$与$\odot C$仅有1个公共点，满足$AC＜r≤ BC$，即$3＜r≤4$。
综上，$r$的值或取值范围是$\boldsymbol{r=\frac{12}{5}}$ 或 $\boldsymbol{3＜r≤4}$。
(2) 当$\odot C$与斜边$AB$有2个公共交点时，圆心$C$到$AB$的距离小于半径，且点$A$在$\odot C$上或外部，满足$\frac{12}{5}＜r≤ AC$，即$\frac{12}{5}＜r≤3$。
综上，$r$的取值范围是$\boldsymbol{\frac{12}{5}＜r≤3}$。
(3) 当$\odot C$与斜边$AB$没有公共交点时，分两种情况：
① 半径小于圆心到$AB$的距离，即$r＜\frac{12}{5}$，此时$AB$与$\odot C$相离，无公共点；
② 半径大于$BC$的长度，即$r＞4$，此时线段$AB$全部在$\odot C$内部，无公共点。
综上，$r$的取值范围是$\boldsymbol{r＜\frac{12}{5}}$ 或 $\boldsymbol{r＞4}$。
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆与线段AB的交点个数和两个关键数值相关：一是圆心C到斜边AB的垂线段长度（即圆与AB相切时的半径），二是线段端点A、B到点C的距离。解题时首先用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过等面积法算出C到AB的垂线段CD的长度，之后结合半径r和这几个数值的大小关系分类讨论，注意不要忽略端点在圆上的特殊情况，避免漏解。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
得 $CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
(1) 当$\odot C$与斜边$AB$有1个公共交点时，分两种情况：
① $\odot C$与斜边$AB$相切，此时$r=CD=\frac{12}{5}$，仅有1个公共点；
② 点$A$在$\odot C$内部，点$B$在$\odot C$上或外部，此时线段$AB$与$\odot C$仅有1个公共点，满足$AC＜r≤ BC$，即$3＜r≤4$。
综上，$r$的值或取值范围是$r=\frac{12}{5}$ 或 $3＜r≤4$。
(2) 当$\odot C$与斜边$AB$有2个公共交点时，圆心$C$到$AB$的距离小于半径，且点$A$在$\odot C$上或外部，满足$\frac{12}{5}＜r≤ AC$，即$\frac{12}{5}＜r≤3$。
综上，$r$的取值范围是$\frac{12}{5}＜r≤3$。
(3) 当$\odot C$与斜边$AB$没有公共交点时，分两种情况：
① 半径小于圆心到$AB$的距离，即$r＜\frac{12}{5}$，此时$AB$与$\odot C$相离，无公共点；
② 半径大于$BC$的长度，即$r＞4$，此时线段$AB$全部在$\odot C$内部，无公共点。
综上，$r$的取值范围是$r＜\frac{12}{5}$ 或 $r＞4$。
【答案】
(1) $r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$
(2) $\frac{12}{5}＜r≤3$
(3) $r＜\frac{12}{5}$或$r＞4$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，等面积法求高
【点评】
本题考查圆与线段的位置关系判定，解题关键是先求出圆心到斜边的距离，再结合线段端点到圆心的距离分类讨论，解题时要注意区分圆与直线相交、圆与线段相交的差异，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是明确圆与线段AB的交点个数和两个关键数值相关：一是圆心C到斜边AB的垂线段长度（即圆与AB相切时的半径），二是线段端点A、B到点C的距离。解题时首先用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过等面积法算出C到AB的垂线段CD的长度，之后结合半径r和这几个数值的大小关系分类讨论，注意不要忽略端点在圆上的特殊情况，避免漏解。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$，
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
得 $CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$。
(1) 当$\odot C$与斜边$AB$有1个公共交点时，分两种情况：
① $\odot C$与斜边$AB$相切，此时$r=CD=\frac{12}{5}$，仅有1个公共点；
② 点$A$在$\odot C$内部，点$B$在$\odot C$上或外部，此时线段$AB$与$\odot C$仅有1个公共点，满足$AC＜r≤ BC$，即$3＜r≤4$。
综上，$r$的值或取值范围是$r=\frac{12}{5}$ 或 $3＜r≤4$。
(2) 当$\odot C$与斜边$AB$有2个公共交点时，圆心$C$到$AB$的距离小于半径，且点$A$在$\odot C$上或外部，满足$\frac{12}{5}＜r≤ AC$，即$\frac{12}{5}＜r≤3$。
综上，$r$的取值范围是$\frac{12}{5}＜r≤3$。
(3) 当$\odot C$与斜边$AB$没有公共交点时，分两种情况：
① 半径小于圆心到$AB$的距离，即$r＜\frac{12}{5}$，此时$AB$与$\odot C$相离，无公共点；
② 半径大于$BC$的长度，即$r＞4$，此时线段$AB$全部在$\odot C$内部，无公共点。
综上，$r$的取值范围是$r＜\frac{12}{5}$ 或 $r＞4$。
【答案】
(1) $r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$
(2) $\frac{12}{5}＜r≤3$
(3) $r＜\frac{12}{5}$或$r＞4$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，等面积法求高
【点评】
本题考查圆与线段的位置关系判定，解题关键是先求出圆心到斜边的距离，再结合线段端点到圆心的距离分类讨论，解题时要注意区分圆与直线相交、圆与线段相交的差异，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4. (★)如图,小明在旅途中看到了王维诗中描述的“大漠孤烟直,长河落日圆”的景象,图中太阳可看作圆,地平线可看作一条直线,则太阳与地平线的位置关系为 【 】
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要把实际场景中的物体抽象为几何图形：将太阳看作圆，地平线看作直线。接下来回忆直线与圆的三类位置关系的判定标准：通过两者公共点的个数区分相离、相切、相交。最后观察题图中两个几何图形的公共点数量，对应判定位置关系即可。
【解析】
直线与圆的位置关系可按公共点个数判定：
1. 若直线与圆无公共点，为相离；
2. 若直线与圆有且仅有1个公共点，为相切；
3. 若直线与圆有2个公共点，为相交。
观察题图，抽象得到的圆（太阳）和直线（地平线）没有公共点，因此二者的位置关系是相离，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系、实际问题几何建模
【点评】
本题结合古诗意境考查几何基础概念，形式新颖，侧重考查学生对基础概念的掌握情况，以及将实际场景转化为几何问题的应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要把实际场景中的物体抽象为几何图形：将太阳看作圆，地平线看作直线。接下来回忆直线与圆的三类位置关系的判定标准：通过两者公共点的个数区分相离、相切、相交。最后观察题图中两个几何图形的公共点数量，对应判定位置关系即可。
【解析】
直线与圆的位置关系可按公共点个数判定：
1. 若直线与圆无公共点，为相离；
2. 若直线与圆有且仅有1个公共点，为相切；
3. 若直线与圆有2个公共点，为相交。
观察题图，抽象得到的圆（太阳）和直线（地平线）没有公共点，因此二者的位置关系是相离，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系、实际问题几何建模
【点评】
本题结合古诗意境考查几何基础概念，形式新颖，侧重考查学生对基础概念的掌握情况，以及将实际场景转化为几何问题的应用能力。
【难度系数】
0.9
