登录
1.若关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两个根分别为$x_1=-1,x_2=2$,则抛物线$y=x^2+bx+c$与$x$轴的交点坐标是（
A.$(-1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(-1,0)$和$(2,0)$
D.$(1,0)$和$(-2,0)$
C
）A.$(-1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(-1,0)$和$(2,0)$
D.$(1,0)$和$(-2,0)$
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确二次函数与对应一元二次方程的关系：当抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴相交时，交点纵坐标为0，此时对应的x值就是一元二次方程$x^2+bx+c=0$的实数根。已知方程的两个根，直接将根转化为交点的横坐标即可得到交点坐标。
【解析】
抛物线与x轴交点的纵坐标为0，此时x的取值就是方程$x^2+bx+c=0$的实数根。
已知方程$x^2+bx+c=0$的两个根为$x_1=-1$，$x_2=2$，因此抛物线与x轴的交点横坐标分别为-1和2，对应交点坐标为$(-1,0)$和$(2,0)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；抛物线与x轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数和一元二次方程的对应关系，掌握“一元二次方程的根就是对应抛物线与x轴交点的横坐标”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确二次函数与对应一元二次方程的关系：当抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴相交时，交点纵坐标为0，此时对应的x值就是一元二次方程$x^2+bx+c=0$的实数根。已知方程的两个根，直接将根转化为交点的横坐标即可得到交点坐标。
【解析】
抛物线与x轴交点的纵坐标为0，此时x的取值就是方程$x^2+bx+c=0$的实数根。
已知方程$x^2+bx+c=0$的两个根为$x_1=-1$，$x_2=2$，因此抛物线与x轴的交点横坐标分别为-1和2，对应交点坐标为$(-1,0)$和$(2,0)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；抛物线与x轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数和一元二次方程的对应关系，掌握“一元二次方程的根就是对应抛物线与x轴交点的横坐标”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 抛物线$y=2x^2 -4x +2$与$x$轴的交点情况是（
A.有两个不同的交点
B.有唯一的一个交点
C.没有交点
D.无法确定
B
）A.有两个不同的交点
B.有唯一的一个交点
C.没有交点
D.无法确定
答案
2.B
解析
【分析】
要判断抛物线与x轴的交点情况，可将问题转化为判断对应一元二次方程的实数根个数：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），令$y=0$得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，通过计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的取值，即可判断交点个数：$\Delta＞0$时有两个不同交点，$\Delta=0$时有唯一交点，$\Delta＜0$时没有交点。本题只需先确定解析式中$a、b、c$的取值，代入计算$\Delta$后对应结论即可。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2-4x+2$，对应二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=2$。
计算根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2 - 4×2×2=16-16=0$
当$\Delta=0$时，对应的一元二次方程$2x^2-4x+2=0$有两个相等的实数根，因此抛物线与x轴有唯一的一个交点。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点的判定
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是二次函数章节的基础常考题，核心考查二次函数与对应一元二次方程的联系，熟练掌握根的判别式的用法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断抛物线与x轴的交点情况，可将问题转化为判断对应一元二次方程的实数根个数：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），令$y=0$得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，通过计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的取值，即可判断交点个数：$\Delta＞0$时有两个不同交点，$\Delta=0$时有唯一交点，$\Delta＜0$时没有交点。本题只需先确定解析式中$a、b、c$的取值，代入计算$\Delta$后对应结论即可。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2-4x+2$，对应二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=2$。
计算根的判别式：
$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2 - 4×2×2=16-16=0$
当$\Delta=0$时，对应的一元二次方程$2x^2-4x+2=0$有两个相等的实数根，因此抛物线与x轴有唯一的一个交点。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点的判定
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是二次函数章节的基础常考题，核心考查二次函数与对应一元二次方程的联系，熟练掌握根的判别式的用法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示，则方程$ax^2+bx+c=0$的解是 （
A.$x=1$
B.$x_1=-1,x_2=-3$
C.$x_1=1,x_2=-3$
D.$x_1=-1,x_2=-2$
C
）A.$x=1$
B.$x_1=-1,x_2=-3$
C.$x_1=1,x_2=-3$
D.$x_1=-1,x_2=-2$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确一元二次方程的解就是对应二次函数图象与$x$轴交点的横坐标。首先从图象中提取已知信息：二次函数的对称轴为直线$x=-1$，且图象与$x$轴的一个交点横坐标为$x=1$，再利用二次函数图象关于对称轴对称的性质，即可求出另一个交点的横坐标，得到方程的两个解。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线$x=-1$，且图象与$x$轴的一个交点坐标为$(1,0)$。
设另一个交点的横坐标为$x$，根据二次函数的对称性，两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标的平均值等于对称轴横坐标，即：
$\frac{x+1}{2}=-1$
解得$x=-3$
因此方程$ax^2+bx+c=0$的解为$x_1=1$，$x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.二次函数的对称性
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数的性质及其与对应一元二次方程的关系，解题的关键是能从函数图象中提取对称轴、交点等有效信息，利用对称性求解未知交点。
【难度系数】
0.8
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确一元二次方程的解就是对应二次函数图象与$x$轴交点的横坐标。首先从图象中提取已知信息：二次函数的对称轴为直线$x=-1$，且图象与$x$轴的一个交点横坐标为$x=1$，再利用二次函数图象关于对称轴对称的性质，即可求出另一个交点的横坐标，得到方程的两个解。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线$x=-1$，且图象与$x$轴的一个交点坐标为$(1,0)$。
设另一个交点的横坐标为$x$，根据二次函数的对称性，两个交点关于对称轴对称，因此两个交点横坐标的平均值等于对称轴横坐标，即：
$\frac{x+1}{2}=-1$
解得$x=-3$
因此方程$ax^2+bx+c=0$的解为$x_1=1$，$x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的联系
2.二次函数的对称性
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数的性质及其与对应一元二次方程的关系，解题的关键是能从函数图象中提取对称轴、交点等有效信息，利用对称性求解未知交点。
【难度系数】
0.8
4.已知抛物线$y=x^2 -6x +c$与x轴只有一个交点，则$c=$
9
答案
4.9
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数图象与x轴的交点个数和对应一元二次方程根的情况的对应关系：抛物线与x轴只有1个交点，说明对应的一元二次方程有两个相等的实数根，此时根的判别式Δ=0。接着确定方程各项的系数，代入判别式公式列方程求解即可得到c的值。
【解析】
∵ 抛物线$y=x^2 -6x +c$与x轴只有一个交点
∴ 一元二次方程$x^2 -6x +c = 0$有两个相等的实数根，此时根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$x^2 -6x +c = 0$中，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-6$，常数项为$c$，代入判别式得：
$(-6)^2 - 4 × 1 × c = 0$
$36 - 4c = 0$
解得：$c = 9$
【答案】
9
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数图象与x轴交点个数和对应一元二次方程根的判别式的对应关系，熟练掌握该对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确二次函数图象与x轴的交点个数和对应一元二次方程根的情况的对应关系：抛物线与x轴只有1个交点，说明对应的一元二次方程有两个相等的实数根，此时根的判别式Δ=0。接着确定方程各项的系数，代入判别式公式列方程求解即可得到c的值。
【解析】
∵ 抛物线$y=x^2 -6x +c$与x轴只有一个交点
∴ 一元二次方程$x^2 -6x +c = 0$有两个相等的实数根，此时根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$x^2 -6x +c = 0$中，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-6$，常数项为$c$，代入判别式得：
$(-6)^2 - 4 × 1 × c = 0$
$36 - 4c = 0$
解得：$c = 9$
【答案】
9
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数图象与x轴交点个数和对应一元二次方程根的判别式的对应关系，熟练掌握该对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. [2024·阜阳颍州区期末]已知二次函数$y=x^2+bx+c$的顶点坐标为$(2,1)$，那么关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
C
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先明确二次函数的性质：二次项系数大于0时抛物线开口向上，顶点为函数的最低点，函数值的最小值等于顶点的纵坐标；再结合二次函数与一元二次方程的关系：二次函数图像与x轴的交点横坐标就是对应一元二次方程的根，因此只需判断函数图像与x轴的交点个数，就能得到方程根的情况。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+bx+c$：
1. 二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，顶点$(2,1)$是抛物线的最低点，即函数的最小值为顶点的纵坐标1；
2. 由此可得对任意实数$x$，都有$y=x^2+bx+c≥1＞0$，说明该二次函数的图像与x轴没有交点；
3. 一元二次方程$x^2+bx+c=0$的根就是二次函数$y=x^2+bx+c$图像与x轴交点的横坐标，因为图像与x轴无交点，因此该方程没有实数根。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的图像与性质
2. 二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是基础考查题，核心是利用二次函数的图像特征判断对应方程的根的情况，解题的关键是熟练掌握二次函数开口方向、顶点坐标与函数最值的关系，以及二次函数和一元二次方程的对应联系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确二次函数的性质：二次项系数大于0时抛物线开口向上，顶点为函数的最低点，函数值的最小值等于顶点的纵坐标；再结合二次函数与一元二次方程的关系：二次函数图像与x轴的交点横坐标就是对应一元二次方程的根，因此只需判断函数图像与x轴的交点个数，就能得到方程根的情况。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+bx+c$：
1. 二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，顶点$(2,1)$是抛物线的最低点，即函数的最小值为顶点的纵坐标1；
2. 由此可得对任意实数$x$，都有$y=x^2+bx+c≥1＞0$，说明该二次函数的图像与x轴没有交点；
3. 一元二次方程$x^2+bx+c=0$的根就是二次函数$y=x^2+bx+c$图像与x轴交点的横坐标，因为图像与x轴无交点，因此该方程没有实数根。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的图像与性质
2. 二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是基础考查题，核心是利用二次函数的图像特征判断对应方程的根的情况，解题的关键是熟练掌握二次函数开口方向、顶点坐标与函数最值的关系，以及二次函数和一元二次方程的对应联系。
【难度系数】
0.8
6.[易错题]若函数$y=x^2 -2x +b$的图象与坐标轴一共有三个交点，则b的取值范围是（
A.$b＜1$且$b≠0$
B.$b＞1$
C.$0＜b＜1$
D.$b＜1$
A
）A.$b＜1$且$b≠0$
B.$b＞1$
C.$0＜b＜1$
D.$b＜1$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先明确坐标轴包含x轴和y轴，二次函数与y轴恒有1个交点。要使得图象与坐标轴总共有3个交点，需要满足两个条件：①二次函数与x轴有2个不同的交点，保证x轴上有两个不重合的交点；②二次函数与y轴的交点不能和x轴上的交点重合（即不能过原点），避免总交点数减少为2个。先通过判别式求与x轴有两个交点时b的范围，再排除过原点的情况即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 -2x +b$：
1. 若图象与x轴有2个不同的交点，则对应的一元二次方程$x^2 -2x +b=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta＞0$。
计算判别式：$\Delta=(-2)^2 - 4×1× b=4-4b$，
由$\Delta＞0$得$4-4b＞0$，解得$b＜1$。
2. 求函数与y轴的交点：令$x=0$，得$y=b$，即交点为$(0,b)$。
若$b=0$，则函数变为$y=x^2-2x=x(x-2)$，与坐标轴的交点为$(0,0)$、$(2,0)$，共2个交点，不符合题意，因此$b≠0$。
综上，$b$的取值范围是$b＜1$且$b≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与坐标轴的交点、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于易错题，解题时很容易忽略$b=0$时函数图象过原点，导致交点总数只有2个的特殊情况，求解这类交点计数问题时要注意考虑交点重合的可能，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确坐标轴包含x轴和y轴，二次函数与y轴恒有1个交点。要使得图象与坐标轴总共有3个交点，需要满足两个条件：①二次函数与x轴有2个不同的交点，保证x轴上有两个不重合的交点；②二次函数与y轴的交点不能和x轴上的交点重合（即不能过原点），避免总交点数减少为2个。先通过判别式求与x轴有两个交点时b的范围，再排除过原点的情况即可。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 -2x +b$：
1. 若图象与x轴有2个不同的交点，则对应的一元二次方程$x^2 -2x +b=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta＞0$。
计算判别式：$\Delta=(-2)^2 - 4×1× b=4-4b$，
由$\Delta＞0$得$4-4b＞0$，解得$b＜1$。
2. 求函数与y轴的交点：令$x=0$，得$y=b$，即交点为$(0,b)$。
若$b=0$，则函数变为$y=x^2-2x=x(x-2)$，与坐标轴的交点为$(0,0)$、$(2,0)$，共2个交点，不符合题意，因此$b≠0$。
综上，$b$的取值范围是$b＜1$且$b≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与坐标轴的交点、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于易错题，解题时很容易忽略$b=0$时函数图象过原点，导致交点总数只有2个的特殊情况，求解这类交点计数问题时要注意考虑交点重合的可能，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7. [2024·合肥蜀山区期末]已知二次函数$y=x^2-(m-2)x+m-3$（$m$是常数）.
(1)求证:无论$m$为何值,该二次函数的图象与$x$轴一定有交点;
(2)若该二次函数的图象在$x$轴上截得的线段长度为4,求$m$的值.
(1)求证:无论$m$为何值,该二次函数的图象与$x$轴一定有交点;
(2)若该二次函数的图象在$x$轴上截得的线段长度为4,求$m$的值.
答案
7.(1)证明略.
(2)$m=0$或$m=8$.
(2)$m=0$或$m=8$.
解析
【分析】
(1) 要证明二次函数图象与x轴总有交点，等价于证明该二次函数对应的一元二次方程总有实数根，因此只需计算根的判别式Δ，验证Δ恒大于等于0即可。
(2) 二次函数在x轴上截得的线段长度等于其与x轴两个交点横坐标差的绝对值，我们可以先设两个交点的横坐标为$x_1$、$x_2$，利用一元二次方程根与系数的关系写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式，再结合完全平方公式将$|x_1-x_2|$转化为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，代入线段长为4的条件列方程求解m即可。
【解析】
(1) 证明：二次函数$y=x^2-(m-2)x+m-3$对应的一元二次方程为$x^2-(m-2)x+m-3=0$，
计算根的判别式：
$\Delta = [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3)$
$= m^2 -4m +4 -4m +12$
$= m^2 -8m +16$
$=(m-4)^2$
∵ 无论m取何值，$(m-4)^2 ≥ 0$，即$\Delta ≥ 0$，
∴ 无论m为何值，该一元二次方程总有实数根，即该二次函数的图象与x轴一定有交点。
(2) 解：设二次函数图象与x轴的两个交点横坐标为$x_1$、$x_2$，则$x_1$、$x_2$是方程$x^2-(m-2)x+m-3=0$的两个实数根，
由根与系数的关系得：
$x_1 + x_2 = m-2$，$x_1x_2 = m-3$
∵ 函数图象在x轴上截得的线段长度为4，
∴ $|x_1 - x_2| = 4$，
两边平方得：$(x_1 - x_2)^2 = 16$
由完全平方公式变形得：$(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 16$
将$x_1 + x_2 = m-2$，$x_1x_2 = m-3$代入上式：
$(m-2)^2 - 4(m-3) = 16$
展开整理得：$m^2 -8m +16 =16$
即$m^2 -8m =0$，
因式分解得：$m(m-8)=0$
解得：$m=0$或$m=8$。
【答案】
(1) 无论m为何值，该二次函数的图象与x轴一定有交点得证；(2) $m=0$或$m=8$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点判定
2. 一元二次方程根的判别式
3. 根与系数的关系
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，第一问核心考查判别式的应用，第二问需要熟练运用根与系数的关系转化两点距离的条件，解题思路固定，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明二次函数图象与x轴总有交点，等价于证明该二次函数对应的一元二次方程总有实数根，因此只需计算根的判别式Δ，验证Δ恒大于等于0即可。
(2) 二次函数在x轴上截得的线段长度等于其与x轴两个交点横坐标差的绝对值，我们可以先设两个交点的横坐标为$x_1$、$x_2$，利用一元二次方程根与系数的关系写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式，再结合完全平方公式将$|x_1-x_2|$转化为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，代入线段长为4的条件列方程求解m即可。
【解析】
(1) 证明：二次函数$y=x^2-(m-2)x+m-3$对应的一元二次方程为$x^2-(m-2)x+m-3=0$，
计算根的判别式：
$\Delta = [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3)$
$= m^2 -4m +4 -4m +12$
$= m^2 -8m +16$
$=(m-4)^2$
∵ 无论m取何值，$(m-4)^2 ≥ 0$，即$\Delta ≥ 0$，
∴ 无论m为何值，该一元二次方程总有实数根，即该二次函数的图象与x轴一定有交点。
(2) 解：设二次函数图象与x轴的两个交点横坐标为$x_1$、$x_2$，则$x_1$、$x_2$是方程$x^2-(m-2)x+m-3=0$的两个实数根，
由根与系数的关系得：
$x_1 + x_2 = m-2$，$x_1x_2 = m-3$
∵ 函数图象在x轴上截得的线段长度为4，
∴ $|x_1 - x_2| = 4$，
两边平方得：$(x_1 - x_2)^2 = 16$
由完全平方公式变形得：$(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 16$
将$x_1 + x_2 = m-2$，$x_1x_2 = m-3$代入上式：
$(m-2)^2 - 4(m-3) = 16$
展开整理得：$m^2 -8m +16 =16$
即$m^2 -8m =0$，
因式分解得：$m(m-8)=0$
解得：$m=0$或$m=8$。
【答案】
(1) 无论m为何值，该二次函数的图象与x轴一定有交点得证；(2) $m=0$或$m=8$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点判定
2. 一元二次方程根的判别式
3. 根与系数的关系
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，第一问核心考查判别式的应用，第二问需要熟练运用根与系数的关系转化两点距离的条件，解题思路固定，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 已知$m＞n＞0$，关于$x$的方程$x^2+2x-3-m=0$的解为$x_1,x_2(x_1＜x_2)$。若关于$x$的方程$x^2+2x-3-n=0$的解为$x_3,x_4(x_3＜x_4)$，则下列结论正确的是（
A.$x_3＜x_1＜x_2＜x_4$
B.$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$
C.$x_1＜x_2＜x_3＜x_4$
D.$x_3＜x_4＜x_1＜x_2$
B
）A.$x_3＜x_1＜x_2＜x_4$
B.$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$
C.$x_1＜x_2＜x_3＜x_4$
D.$x_3＜x_4＜x_1＜x_2$
答案
8.B
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：思路1：将一元二次方程转化为二次函数与水平直线的交点问题，利用二次函数的图像性质比较根的大小。两个方程移项后可变为$x^2+2x-3=m$和$x^2+2x-3=n$，解就是二次函数$y=x^2+2x-3$分别与直线$y=m$、$y=n$交点的横坐标，结合$m＞n＞0$和抛物线开口向上的性质，就能判断四个根的大小。思路2：直接用求根公式求出四个根的表达式，根据$m＞n$的条件比较大小即可。
【解析】
方法一：数形结合法
将方程变形得：$x^2+2x-3=m$，$x^2+2x-3=n$。
设二次函数$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$，该函数开口向上，对称轴为直线$x=-1$，最小值为$-4$。
方程的解就是抛物线与对应水平直线交点的横坐标：
直线$y=m$与抛物线交点的横坐标为$x_1,x_2$（$x_1＜x_2$）
直线$y=n$与抛物线交点的横坐标为$x_3,x_4$（$x_3＜x_4$）
因为$m＞n＞0$，所以直线$y=m$在$y=n$上方，开口向上的抛物线中，水平直线越靠上，与抛物线的两个交点离对称轴越远：左交点更小，右交点更大，因此可得$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$。
方法二：求根公式法
对于方程$x^2+2x-3-m=0$，由求根公式得：
$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+4(3+m)}}{2}=-1\pm\sqrt{m+4}$
因为$x_1＜x_2$，所以$x_1=-1-\sqrt{m+4}$，$x_2=-1+\sqrt{m+4}$。
同理，方程$x^2+2x-3-n=0$的根为$x_3=-1-\sqrt{n+4}$，$x_4=-1+\sqrt{n+4}$。
因为$m＞n＞0$，所以$\sqrt{m+4}＞\sqrt{n+4}$，因此：
$-1-\sqrt{m+4} ＜ -1-\sqrt{n+4} ＜ -1+\sqrt{n+4} ＜ -1+\sqrt{m+4}$
即$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图像性质
3. 求根公式的应用
【点评】
本题可通过数形结合或代数计算两种方法求解，考查学生对二次函数和一元二次方程关系的理解，灵活运用数形结合思想能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种思路解题：思路1：将一元二次方程转化为二次函数与水平直线的交点问题，利用二次函数的图像性质比较根的大小。两个方程移项后可变为$x^2+2x-3=m$和$x^2+2x-3=n$，解就是二次函数$y=x^2+2x-3$分别与直线$y=m$、$y=n$交点的横坐标，结合$m＞n＞0$和抛物线开口向上的性质，就能判断四个根的大小。思路2：直接用求根公式求出四个根的表达式，根据$m＞n$的条件比较大小即可。
【解析】
方法一：数形结合法
将方程变形得：$x^2+2x-3=m$，$x^2+2x-3=n$。
设二次函数$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$，该函数开口向上，对称轴为直线$x=-1$，最小值为$-4$。
方程的解就是抛物线与对应水平直线交点的横坐标：
直线$y=m$与抛物线交点的横坐标为$x_1,x_2$（$x_1＜x_2$）
直线$y=n$与抛物线交点的横坐标为$x_3,x_4$（$x_3＜x_4$）
因为$m＞n＞0$，所以直线$y=m$在$y=n$上方，开口向上的抛物线中，水平直线越靠上，与抛物线的两个交点离对称轴越远：左交点更小，右交点更大，因此可得$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$。
方法二：求根公式法
对于方程$x^2+2x-3-m=0$，由求根公式得：
$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+4(3+m)}}{2}=-1\pm\sqrt{m+4}$
因为$x_1＜x_2$，所以$x_1=-1-\sqrt{m+4}$，$x_2=-1+\sqrt{m+4}$。
同理，方程$x^2+2x-3-n=0$的根为$x_3=-1-\sqrt{n+4}$，$x_4=-1+\sqrt{n+4}$。
因为$m＞n＞0$，所以$\sqrt{m+4}＞\sqrt{n+4}$，因此：
$-1-\sqrt{m+4} ＜ -1-\sqrt{n+4} ＜ -1+\sqrt{n+4} ＜ -1+\sqrt{m+4}$
即$x_1＜x_3＜x_4＜x_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图像性质
3. 求根公式的应用
【点评】
本题可通过数形结合或代数计算两种方法求解，考查学生对二次函数和一元二次方程关系的理解，灵活运用数形结合思想能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.7
