3. 如图8， $ \Box ABCD $的四个内角的平分线分别相交于 E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.

3. 提示:证$∠ AFB$=$∠ G$=$∠ E$=$90°$.

4. 如图9，已知 $ \Box A B C D $的对角线AC、BD相交于点O， $ AC=2 4 \mathrm{~ c m}, B D=1 2 \mathrm{~ c m} $，两动点E、F同时分别以2 $ \mathrm{c m / s} $的速度从点A、C出发在线段AC上运动，
(1) 求证：当E、F运动过程中不与点O重合，四边形DEBF一定为平行四边形.
(2) 设 E、F的运动时间为 t s，则当 t为何值时，四边形DEBF为矩形？

(1)证明:由题意得$AE$=$CF$. $\because$四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore OA$=$OC$,$OB$=$OD$,$\therefore OA$-$AE$=$OC$-$CF$或$AE$-$OA$=$CF$-$OC$,即$OE$=$OF$,$\therefore$四边形$DEBF$一定是平行四边形. (2)由(1)知:四边形$BEDF$是平行四边形,$\therefore$当$EF$=$BD$时,四边形$BEDF$是矩形. $\because$运动时间为$t\ \mathrm{s}$,$\therefore AE$=$CF$=$2t$,当$E$、$F$没重合时,$EF$=$AC$-$AE$-$CF$=24-$4t$,$\therefore$24-$4t$=12,解得:$t$=3,当$E$、$F$重合后时,$EF$=$AE$+$CF$-$AC$=$4t$-24,$\therefore$4t-24=12,解得:$t$=9,$\therefore$当$t$=3或$t$=9时,四边形$DEBF$为矩形.

1. 如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A.4
B.8
C.12
D.16

1. D

2. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）

A.对角相等
B.四边相等
C.对角线互相平分
D.四角相等

2. B

3. 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是 $ 2\sqrt{3} $ cm，则另一条对角线的长是（ )

A.4 cm
B.$ \sqrt{3} $ cm
C.2 cm
D.$ 2\sqrt{3} $ cm

3. C

4. 如图2，在菱形ABCD中，AE $ \bot $ BC于点E，AF $ \bot $ CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则 $ ∠ EAF $等于（ ）

A.$ 7 5° $
B.$ 6 0° $
C.$ 4 5° $
D.$ 3 0° $

4. B