12. 如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B,且S△ABO= $\frac{3}{2}$.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求△AOC的面积.

12. 解:(1)因为 $S_{△ ABO} = \frac{2}{3}$,所以 $\frac{1}{2}|k| = \frac{3}{2}$,而$k ＜ 0$,所以 $k = -3$,所以反比例函数的解析式为 $y = -\frac{3}{x}$,一次函数的解析式为 $y = -x + 2$.
(2)设直线与 $x$ 轴的交于点 $D$,则 $D$ 点的坐标为 $(2,0)$,所以 $S_{△ AOC} = S_{△ AOD} + S_{△ COD} = 4$.

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点A,B，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点C,若AB= BC,求反比例函数解析式.

13. 解:如图,过点 $C$ 作 $CH ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$,
　　　　　　
　　$\because$ 直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴,$y$ 轴分别交于点 $A$,$B$,
　$\therefore$ 将 $y = 0$ 代入 $y = x + 1$,得 $x = -1$,将 $x = 0$ 代入 $y = x + 1$,得 $y = 1$,
　　$\therefore A(-1,0)$,$B(0,1)$,
　$\therefore OA = 1$,$OB = 1$,
　$\because ∠ AOB = ∠ AHC = 90°$,$∠ BAO = ∠ CAH$,
　$\therefore △ OAB ∼ △ HAC$,
　$\therefore \frac{AO}{AH} = \frac{OB}{CH} = \frac{AB}{AC}$
　$\because OA = 1$,$OB = 1$,$AB = BC$,
　$\therefore \frac{1}{AH} = \frac{1}{CH} = \frac{1}{2}$
　$\therefore AH = 2$,$CH = 2$,
　$\therefore OH = 1$,
　$\because$ 点 $C$ 在第一象限，
　$\therefore C(1,2)$,
　$\because$ 点 $C$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 上,
　$\therefore k = 1 × 2 = 2$.
　$\therefore$ 反比例函数解析式为: $y = \frac{2}{x}$