登录
7. 为安全起见，初学游泳者常使用一块泡沫浮板，用双臂把浮板压入水中，借助浮板所受的浮力来辅助游泳。已知泡沫浮板的密度是 $ 0.1×10^{3} kg/m^{3} $，体积为 $ 3000 cm^{3} $。（ $ \rho_{水} = 1.0×10^{3} kg/m^{3} $， $ g $ 取 $ 10 N/kg $）求：
（1）当浮板自由漂浮在水面上时，浮板受到的浮力的大小。
（2）浮板被压没入水中静止时，浮板受到双臂的压力的大小。
（1）当浮板自由漂浮在水面上时，浮板受到的浮力的大小。
（2）浮板被压没入水中静止时，浮板受到双臂的压力的大小。
答案
7. (1) $3N$ (2) $27N$
解析
（1）浮板的体积：$V=3000\ \mathrm{cm}^3=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
浮板的质量：$m=\rho V=0.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.3\ \mathrm{kg}$
浮板的重力：$G=mg=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$
浮板自由漂浮时，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G=3\ \mathrm{N}$
（2）浮板被压没入水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
此时浮板受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$
浮板静止，受到重力、浮力和压力，由力的平衡条件得：$F_{\mathrm{浮}}'=G+F_{\mathrm{压}}$
则双臂的压力：$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}'-G=30\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=27\ \mathrm{N}$
浮板的质量：$m=\rho V=0.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.3\ \mathrm{kg}$
浮板的重力：$G=mg=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$
浮板自由漂浮时，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G=3\ \mathrm{N}$
（2）浮板被压没入水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
此时浮板受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$
浮板静止，受到重力、浮力和压力，由力的平衡条件得：$F_{\mathrm{浮}}'=G+F_{\mathrm{压}}$
则双臂的压力：$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}'-G=30\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=27\ \mathrm{N}$
8. 一圆柱形塑料筒，质量和厚度不计，现将 $ 75\% $ 医用酒精(酒精和水的混合物)倒入该圆筒内，酒精的深度为 $ h_{1} $(如图甲)，然后将该装有酒精的圆筒放入水中(如图乙)，当它竖直漂浮、静止时，圆筒浸入水中的深度为 $ h_{2} $，则 $ h_{1} $
$ ＞ $
($ ＞ $/$ ＜ $/$ = $)$ h_{2} $；已知水的密度为 $ \rho_{水} $，该酒精的密度 $ \rho = $$\rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$
(用题中的已知量表示)。答案
8. $＞$ $\rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$
解析
解：设塑料筒的底面积为$S$。
酒精的质量$m = \rho V = \rho S h_{1}$，重力$G = mg = \rho S h_{1}g$。
漂浮时，浮力$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = \rho_{水}g S h_{2}$。
因为漂浮，所以$G = F_{浮}$，即$\rho S h_{1}g = \rho_{水}g S h_{2}$，化简得$\rho = \rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$。
由于$\rho ＜ \rho_{水}$，所以$h_{1} ＞ h_{2}$。
$＞$；$\rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$
酒精的质量$m = \rho V = \rho S h_{1}$，重力$G = mg = \rho S h_{1}g$。
漂浮时，浮力$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = \rho_{水}g S h_{2}$。
因为漂浮，所以$G = F_{浮}$，即$\rho S h_{1}g = \rho_{水}g S h_{2}$，化简得$\rho = \rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$。
由于$\rho ＜ \rho_{水}$，所以$h_{1} ＞ h_{2}$。
$＞$；$\rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{1}}$
9. (2023·东营)用细线将两个半径相同的实心小球 $ A $ 和 $ B $ 连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是(
A.$ F_{浮A} = G_{A} $
B.$ F_{浮A} = F_{浮B} $
C.$ G_{A} ＞ G_{B} $
D.$ \rho_{A} ＞ \rho_{水} $
B
)A.$ F_{浮A} = G_{A} $
B.$ F_{浮A} = F_{浮B} $
C.$ G_{A} ＞ G_{B} $
D.$ \rho_{A} ＞ \rho_{水} $
答案
9. B
解析
解：两小球半径相同，故体积$V_{A}=V_{B}$。均浸没水中，排开水体积$V_{排A}=V_{排B}=V$。由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得$F_{浮A}=F_{浮B}$。
B
B
10. (2024·临沂)水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是(
A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
B
)A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
答案
10. B
解析
解：两物块相同，重力相等，均处于静止状态，所受浮力等于重力，即$F_{浮1}=F_{浮2}=G$。
由阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，可得$m_{排1}=m_{排2}$，故B正确。
物块底部受到的压力$F=pS=\rho ghS$，因液体密度不同、物块底部深度关系未知，无法确定压力是否相等，A错误。
液体对烧杯底的压强$p=\rho gh$，两液面相平但密度不同，压强不等，C错误。
烧杯对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G_{杯}+G_{液}+G_{物}}{S}$，液体密度不同、体积相同，液体质量不同，总重力不同，压强不等，D错误。
答案：B
由阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，可得$m_{排1}=m_{排2}$，故B正确。
物块底部受到的压力$F=pS=\rho ghS$，因液体密度不同、物块底部深度关系未知，无法确定压力是否相等，A错误。
液体对烧杯底的压强$p=\rho gh$，两液面相平但密度不同，压强不等，C错误。
烧杯对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G_{杯}+G_{液}+G_{物}}{S}$，液体密度不同、体积相同，液体质量不同，总重力不同，压强不等，D错误。
答案：B
