11. 两个相同的容器放在同一水平桌面上，分别装有甲、乙两种密度不同的液体，且 $ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $；两个体积相同的实心小球 $ a $ 和 $ b $ 在甲、乙两种液体中静止时的状态如图所示；两容器内 $ c $、$ d $ 两点到容器底部的距离相等。设小球 $ a $ 和 $ b $ 的密度分别为 $ \rho_{a} $ 和 $ \rho_{b} $，质量分别为 $ m_{a} $ 和 $ m_{b} $，受到的浮力分别为 $ F_{a} $ 和 $ F_{b} $，$ c $、$ d $ 两处的液体压强分别为 $ p_{c} $ 和 $ p_{d} $。下列说法中()
① $ \rho_{a} ＞ \rho_{b} $
② $ m_{a} ＜ m_{b} $

③ $ F_{a} ＞ F_{b} $
④ $ p_{c} ＞ p_{d} $

A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有①④正确
D.只有①③④正确

11. D

解：①由图知，a在甲液体中沉底，则$\rho_{a}＞\rho_{甲}$；b在乙液体中漂浮，则$\rho_{b}＜\rho_{乙}$。已知$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故$\rho_{a}＞\rho_{甲}＞\rho_{乙}＞\rho_{b}$，即$\rho_{a}＞\rho_{b}$，①正确。
②两球体积$V$相同，$\rho_{a}＞\rho_{b}$，由$m = \rho V$得$m_{a}＞\rho_{b}V=m_{b}$，②错误。
③a沉底，$F_{a}=\rho_{甲}gV$；b漂浮，$F_{b}=G_{b}=\rho_{b}gV$。因$\rho_{甲}＞\rho_{乙}＞\rho_{b}$，则$\rho_{甲}gV＞\rho_{b}gV$，即$F_{a}＞F_{b}$，③正确。
④设$c$、$d$到容器底距离为$h$，容器底面积为$S$。甲液体深度$H_{甲}=h + h_{ac}$（$h_{ac}$为$a$球下表面到$c$点距离），乙液体深度$H_{乙}=h + h_{bd}$（$h_{bd}$为$b$球下表面到$d$点距离）。因两容器相同、液面等高，且$a$浸没、$b$漂浮，$V_{排a}=V$，$V_{排b}＜V$，则甲液体体积$V_{甲}=SH_{甲}-V$，乙液体体积$V_{乙}=SH_{乙}-V_{排b}$。由图液面等高，$H_{甲}=H_{乙}$，又$V_{排a}＞V_{排b}$，则$V_{甲}＜V_{乙}$。因$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，液体质量$m_{液}=\rho V$，无法直接比较总重力，但$c$点压强$p_{c}=\rho_{甲}g(H_{甲}-h)=\rho_{甲}gh_{ac}$，$d$点压强$p_{d}=\rho_{乙}g(H_{乙}-h)=\rho_{乙}gh_{bd}$。因$a$沉底，$h_{ac}$为球半径附近，$b$漂浮，$h_{bd}$较小，且$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故$p_{c}＞p_{d}$，④正确。
结论：①③④正确，选D。

12. 欣儿手头上有完全相同的 1 元硬币 10 枚，为了测出其中一枚硬币的密度，她设计了一个小实验。实验器材有空金属筒、量杯和水；主要的实验步骤如下：
A. 将 10 枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如图所示；
B. 将 10 枚硬币放入金属筒中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为 $ 53 mL $；
C. 将空金属筒放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为 $ 22 mL $。
(1)合理的实验顺序是(只填字母序号)；
(2)由实验可知硬币的密度 $ \rho = $ $ kg/m^{3} $；
(3)实验中，欣儿运用了下列哪些实验方法？(填字母)。
A. 控制变量法
B. 转换法
C. 类比法
D. 累积法

12. (1) CBA (2) $7.75×10^{3}$ (3) BD

(1) CBA
(2) $7.75×10^{3}$
(3) BD

13. 一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱状，瓶子的底面积为 $ 40 cm^{2} $，瓶中装有高度为 $ 28 cm $ 的水（如图甲所示）。将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为 $ 4.5 cm $，瓶子内外水面的高度差为 $ 2.5 cm $。求：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力。
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量。

1. （1）求瓶子（含瓶盖）的重力：
解：
瓶子倒置后，瓶子（含瓶盖）排开水的体积$V_{排}=S× h_{差}$（$h_{差}$为瓶子内外水面的高度差），已知$S = 40cm^{2}=40×10^{- 4}m^{2}$，$h_{差}=2.5cm = 0.025m$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$。
则$V_{排}=40×10^{-4}m^{2}×0.025m = 1×10^{-4}m^{3}$。
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-4}m^{3}=1N$。
因为瓶子（含瓶盖）漂浮，所以$G = F_{浮}=1N$。
2. （2）求瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量：
解：
瓶子正放时水的体积$V_{水1}=S× h_{1}$，$h_{1}=28cm = 0.28m$，$S = 40cm^{2}=40×10^{-4}m^{2}$，则$V_{水1}=40×10^{-4}m^{2}×0.28m = 1.12×10^{-2}m^{3}$。
瓶子倒置漂浮时，瓶子（含瓶内水）排开水的体积$V_{排总}=S×(h_{1}+h_{差}-h_{露})$，$h_{露}=4.5cm = 0.045m$。
$V_{排总}=40×10^{-4}m^{2}×(0.28m + 0.025m-0.045m)=40×10^{-4}m^{2}×0.26m = 1.04×10^{-2}m^{3}$。
当瓶子悬浮时，$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排总}$，此时$F_{浮总}=G_{总}=G + G_{水2}$。
先求$G_{总}=\rho_{水}gV_{排总}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.04×10^{-2}m^{3}=10.4N$。
已知$G = 1N$，则$G_{水2}=G_{总}-G=(10.4 - 1)N = 9.4N$。
根据$G = mg$，$m_{水2}=\frac{G_{水2}}{g}=\frac{9.4N}{10N/kg}=0.94kg$。
答：（1）瓶子（含瓶盖）的重力为$1N$；（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量为$0.94kg$。