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1. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (1,3) $ 和点 $ (-1,-1) $，则 $ k $，$ b $ 的值分别为(
A.$ 2 $，$ 1 $
B.$ 2 $，$ -1 $
C.$ -2 $，$ 1 $
D.$ -2 $，$ -1 $
A
)A.$ 2 $，$ 1 $
B.$ 2 $，$ -1 $
C.$ -2 $，$ 1 $
D.$ -2 $，$ -1 $
答案
1. A
解析
解：将点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y = kx + b$，得
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -1\end{cases}$
两式相加得$2b = 2$，解得$b = 1$。
将$b = 1$代入$k + b = 3$，得$k = 2$。
所以$k = 2$，$b = 1$。
A
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -1\end{cases}$
两式相加得$2b = 2$，解得$b = 1$。
将$b = 1$代入$k + b = 3$，得$k = 2$。
所以$k = 2$，$b = 1$。
A
2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象在直角坐标系中的位置如图所示，则这个函数的表达式是(
A.$ y = 2x + 4 $
B.$ y = 2x - 4 $
C.$ y = -2x + 4 $
D.$ y = -2x - 4 $
C
)A.$ y = 2x + 4 $
B.$ y = 2x - 4 $
C.$ y = -2x + 4 $
D.$ y = -2x - 4 $
答案
2. C
解析
解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象过点$(1, 2)$和$(2, 0)$。
将$(1, 2)$，$(2, 0)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\2k + b = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -2 \\b = 4\end{cases}$
所以函数表达式为$y = -2x + 4$。
C
将$(1, 2)$，$(2, 0)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\2k + b = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -2 \\b = 4\end{cases}$
所以函数表达式为$y = -2x + 4$。
C
3. 如图，直线 $ l_1: y = x + 2 $ 与直线 $ l_2: y = kx + b $ 相交于点 $ P(m,4) $，则方程组 $ \begin{cases}y = x + 2, \\ y = kx + b\end{cases}$ 的解是( )
A.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 4, \\ y = 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 4, \\ y = 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases} $
答案
3. D
解析
解：因为点$P(m,4)$在直线$l_1: y = x + 2$上，所以将$y=4$代入$y = x + 2$，得$4 = m + 2$，解得$m=2$，即点$P$的坐标为$(2,4)$。
由于方程组$\begin{cases}y = x + 2 \\ y = kx + b\end{cases}$的解就是直线$l_1$与$l_2$的交点坐标，所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$。
D
由于方程组$\begin{cases}y = x + 2 \\ y = kx + b\end{cases}$的解就是直线$l_1$与$l_2$的交点坐标，所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$。
D
4. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ ax + by = c $ 的图象如图所示，则当 $ x = 3 $ 时，$ y $ 的值为
$ -\frac{1}{2} $
。答案
4. $ -\frac{1}{2} $
解析
解：设一次函数解析式为$y=kx+b$。
由图可知，函数图象过点$(0,1)$和$(2,0)$。
将$(0,1)$代入$y=kx+b$，得$b=1$。
将$(2,0)$，$b=1$代入$y=kx+b$，得$0=2k + 1$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
故函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 1$。
当$x=3$时，$y=-\frac{1}{2}×3 + 1=-\frac{3}{2} + 1=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
由图可知，函数图象过点$(0,1)$和$(2,0)$。
将$(0,1)$代入$y=kx+b$，得$b=1$。
将$(2,0)$，$b=1$代入$y=kx+b$，得$0=2k + 1$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
故函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 1$。
当$x=3$时，$y=-\frac{1}{2}×3 + 1=-\frac{3}{2} + 1=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
5. 已知一次函数 $ y = 3x + 7 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点是二元一次方程 $ -2x + by = 18 $ 的解，则 $ b = $
$ \frac{18}{7} $
。答案
5. $ \frac{18}{7} $
解析
解：对于一次函数 $ y = 3x + 7 $，令 $ x = 0 $，则 $ y = 7 $，所以与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, 7) $。
因为该交点是方程 $ -2x + by = 18 $ 的解，将 $ x = 0 $，$ y = 7 $ 代入方程得：$ -2×0 + b×7 = 18 $，即 $ 7b = 18 $，解得 $ b = \frac{18}{7} $。
$\frac{18}{7}$
因为该交点是方程 $ -2x + by = 18 $ 的解，将 $ x = 0 $，$ y = 7 $ 代入方程得：$ -2×0 + b×7 = 18 $，即 $ 7b = 18 $，解得 $ b = \frac{18}{7} $。
$\frac{18}{7}$
6. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(-4,0) $，$ B(2,6) $ 两点，则该一次函数的表达式为
$ y = x + 4 $
。答案
6. $ y = x + 4 $
解析
解：将点$A(-4,0)$，$B(2,6)$代入$y = kx + b$，得
$\begin{cases}-4k + b = 0 \\ 2k + b = 6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(2k + b) - (-4k + b) = 6 - 0$
$2k + b + 4k - b = 6$
$6k = 6$
$k = 1$
将$k = 1$代入$-4k + b = 0$，得$-4×1 + b = 0$，$b = 4$
所以该一次函数的表达式为$y = x + 4$
$\begin{cases}-4k + b = 0 \\ 2k + b = 6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(2k + b) - (-4k + b) = 6 - 0$
$2k + b + 4k - b = 6$
$6k = 6$
$k = 1$
将$k = 1$代入$-4k + b = 0$，得$-4×1 + b = 0$，$b = 4$
所以该一次函数的表达式为$y = x + 4$
7. 两辆汽车行驶的路程 $ s $(单位：$ km $)与时间 $ t $(单位：$ h $)的关系(汽车 B 在汽车 A 出发后出发)的图象如图所示，试回答下列问题：
(1) 图中 $ l_1 $，$ l_2 $ 分别表示哪辆汽车行驶的路程与时间的关系？
(2) 写出汽车 A 和汽车 B 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式，并求汽车 A 和汽车 B 的速度。
(3) 图中交点的实际意义是什么？
(1) 图中 $ l_1 $，$ l_2 $ 分别表示哪辆汽车行驶的路程与时间的关系？
(2) 写出汽车 A 和汽车 B 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式，并求汽车 A 和汽车 B 的速度。
(3) 图中交点的实际意义是什么？
答案
7. 解：(1) $ l_1 $ 表示汽车 A 行驶的路程与时间的关系， $ l_2 $ 表示汽车 B 行驶的路程与时间的关系。
(2) 汽车 A 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式为 $ s = \frac{100}{3}t $，汽车 A 的速度为 $ \frac{100}{3} \mathrm{ km/h} $；汽车 B 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式为 $ s = 100t - 200 $，汽车 B 的速度为 $ 100 \mathrm{ km/h} $。
(3) 汽车 A 出发 $ 3 \mathrm{ h} $（或汽车 B 出发 $ 1 \mathrm{ h} $）后两车相遇，此时两车行驶的路程都是 $ 100 \mathrm{ km} $。
(2) 汽车 A 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式为 $ s = \frac{100}{3}t $，汽车 A 的速度为 $ \frac{100}{3} \mathrm{ km/h} $；汽车 B 行驶的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数表达式为 $ s = 100t - 200 $，汽车 B 的速度为 $ 100 \mathrm{ km/h} $。
(3) 汽车 A 出发 $ 3 \mathrm{ h} $（或汽车 B 出发 $ 1 \mathrm{ h} $）后两车相遇，此时两车行驶的路程都是 $ 100 \mathrm{ km} $。
