7. 研究物理问题时，常需要突出主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
(1) 如图 9 - 1 - 24 甲所示，一质量分布均匀的杠杆，厚度和宽度可忽略，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图 9 - 1 - 24 乙所示）释放，为研究它能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图 9 - 1 - 24 乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 如图 9 - 1 - 24 丙所示，一质量分布均匀的长方形木板，厚度可忽略，长度和宽度不可忽略，用细线将它从 $ AB $ 边的中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图 9 - 1 - 24 丁所示）释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。

(1) 如图所示：

画出杠杆两部分的重力$G_1$、$G_2（$竖直向下），力臂$L_1$、$L_2（$从悬点O到$G_1$、$G_2$作用线的垂直距离）。
证明：设杠杆总重力为G，由题意知$OO_1=OO_2$，根据三角形全等知识可得$L_1=L_2$。
又$G_1=G_2=\frac{G}{2}$，
则$G_1L_1=\frac{G}{2}L_1$，$G_2L_2=\frac{G}{2}L_2$，
故$G_1L_1=G_2L_2$，根据杠杆平衡条件，杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 木板在该位置不能平衡。
将木板看作左右两部分，每部分重力$G_1=G_2=\frac{G}{2}$，由图可知$L_1＜L_2$，
则$G_1L_1=\frac{G}{2}L_1$，$G_2L_2=\frac{G}{2}L_2$，
因为$L_1＜L_2$，所以$G_1L_1＜G_2L_2$，不符合杠杆平衡条件，故木板不能平衡。
（另解：木板转过角度后，拉力F与重力G不在同一直线上，不满足二力平衡条件，因此木板不能平衡。）

【解析】
(1) ① 作图：在杠杆被分成的两部分的中点处，分别画竖直向下的重力$G_1$、$G_2$；过悬点$O$分别作$G_1$、$G_2$作用线的垂线，垂线段即为力臂$L_1$、$L_2$。
② 证明：设杠杆总重力为$G$，因杠杆质量分布均匀，故$G_1=G_2=\frac{G}{2}$，且两部分到悬点的距离相等，由三角形全等可得$L_1=L_2$。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得$G_1L_1=\frac{G}{2}L_1$，$G_2L_2=\frac{G}{2}L_2$，因此$G_1L_1=G_2L_2$，满足杠杆平衡条件，故杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 将木板等效为左右两部分，因木板质量分布均匀，所以$G_1=G_2=\frac{G}{2}$，由图可知两部分重力的力臂$L_1＜L_2$，则$G_1L_1=\frac{G}{2}L_1$，$G_2L_2=\frac{G}{2}L_2$，由于$L_1＜L_2$，故$G_1L_1＜G_2L_2$，不满足杠杆平衡条件，因此木板在该位置不能平衡。（或：木板转过角度后，拉力与重力不在同一直线上，不满足二力平衡条件，故不能平衡。）
【答案】
(1) 重力与力臂的示意图如解析所述；杠杆在该位置仍能平衡，证明过程见解析。
(2) 不能平衡，判断依据见解析。
【知识点】
杠杆平衡条件，等效替代法，二力平衡
【点评】
本题通过拆分物体的等效替代方法，考查对杠杆平衡条件的理解与应用，需明确重力方向始终竖直向下，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，同时可结合二力平衡条件辅助分析。
【难度系数】
0.6