登录
3. 如图 9 - 1 - 20 所示， $ AB $ 为能绕 $ B $ 点转动的轻质杠杆，中点 $ C $ 处用细线悬挂一重物，在 $ A $ 端施加一个竖直向上、大小为 $ 10 \, \mathrm{N} $ 的拉力 $ F $，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重 $ G = $ $ \mathrm{N} $。若保持拉力方向不变，将 $ A $ 端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力 $ F $ 将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
答案
20
不变
不变
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知C是AB中点，因此动力臂 $ L_1 = AB $，阻力臂 $ L_2 = BC = \frac{1}{2}AB $。代入数据：
$ 10\,\mathrm{N} × AB = G × \frac{1}{2}AB $，解得 $ G = 20\,\mathrm{N} $。
当A端向上提升一小段距离时，拉力方向保持竖直向上，由相似三角形可知，动力臂与阻力臂的比值仍为2:1，根据杠杆平衡条件 $ F = \frac{1}{2}G $，因此拉力大小不变。
【答案】
20；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，第一空直接利用杠杆平衡条件计算物重，第二空需分析动态过程中力臂的比例关系，注重对杠杆平衡条件的灵活运用，属于基础偏中档题型。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知C是AB中点，因此动力臂 $ L_1 = AB $，阻力臂 $ L_2 = BC = \frac{1}{2}AB $。代入数据：
$ 10\,\mathrm{N} × AB = G × \frac{1}{2}AB $，解得 $ G = 20\,\mathrm{N} $。
当A端向上提升一小段距离时，拉力方向保持竖直向上，由相似三角形可知，动力臂与阻力臂的比值仍为2:1，根据杠杆平衡条件 $ F = \frac{1}{2}G $，因此拉力大小不变。
【答案】
20；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，第一空直接利用杠杆平衡条件计算物重，第二空需分析动态过程中力臂的比例关系，注重对杠杆平衡条件的灵活运用，属于基础偏中档题型。
【难度系数】
0.7
4. 如图 9 - 1 - 21 所示， $ OA $ 是轻质杠杆，已知 $ OB = 2AB $， $ B $ 点所挂重物所受的重力为 $ 30 \, \mathrm{N} $，在 $ A $ 端施加一个竖直向上、大小为 $ \mathrm{N} $ 的动力 $ F $，可使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆为 (选填“省力”或“费力”)杠杆。若保持动力 $ F $ 方向不变，将挂重物的点 $ B $ 向支点 $ O $ 靠拢一些，而使杠杆仍在水平位置保持静止，则力 $ F $ 将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
答案
20
省力
减小
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ OB = 2AB $，则 $ OA = OB + AB = 3AB $，阻力 $ F_2 = G = 30\,\mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2 = OB = 2AB $，动力臂 $ L_1 = OA = 3AB $。
代入平衡条件可得：$ F × 3AB = 30\,\mathrm{N} × 2AB $，解得 $ F = 20\,\mathrm{N} $。
因为动力臂 $ OA ＞ $ 阻力臂 $ OB $，所以此杠杆为省力杠杆。
若将挂重物的点B向支点O靠拢，阻力臂 $ L_2 $ 减小，阻力 $ F_2 $ 不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，根据 $ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} $ 可知，动力F将减小。
【答案】
20；省力；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的分类；杠杆动态平衡分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用、杠杆的分类及动态平衡分析，关键是准确确定力臂的大小关系，熟练运用杠杆平衡公式进行计算和判断。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ OB = 2AB $，则 $ OA = OB + AB = 3AB $，阻力 $ F_2 = G = 30\,\mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2 = OB = 2AB $，动力臂 $ L_1 = OA = 3AB $。
代入平衡条件可得：$ F × 3AB = 30\,\mathrm{N} × 2AB $，解得 $ F = 20\,\mathrm{N} $。
因为动力臂 $ OA ＞ $ 阻力臂 $ OB $，所以此杠杆为省力杠杆。
若将挂重物的点B向支点O靠拢，阻力臂 $ L_2 $ 减小，阻力 $ F_2 $ 不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，根据 $ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} $ 可知，动力F将减小。
【答案】
20；省力；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的分类；杠杆动态平衡分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用、杠杆的分类及动态平衡分析，关键是准确确定力臂的大小关系，熟练运用杠杆平衡公式进行计算和判断。
【难度系数】
0.7
5. 如图 9 - 1 - 22 所示，轻质杠杆 $ AOBC $ 可绕 $ O $ 点转动， $ OA $ 之间挂一重物，请作出使杠杆平衡的最小力 $ F_{1} $ 和阻力 $ F_{2} $ 的示意图。
答案
解析
【解析】
1. 阻力$F_{2}$：重物对杠杆的拉力为阻力，作用点在OA与重物的连接点，方向竖直向下，据此画出$F_{2}$的示意图；
2. 最小动力$F_{1}$：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。杠杆上C点到支点O的距离最远，以OC为动力臂时力臂最长，过C点作垂直于OC向上的力，即为最小动力$F_{1}$。
【答案】
示意图：在OA挂重物的位置画竖直向下的带箭头线段，标注$F_{2}$；在C点画垂直OC向上的带箭头线段，标注$F_{1}$。
【知识点】
杠杆平衡条件应用、力的示意图绘制
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图及阻力示意图的绘制，关键在于理解最长动力臂的确定方法，结合杠杆平衡条件分析力的方向与作用点。
【难度系数】
0.6
1. 阻力$F_{2}$：重物对杠杆的拉力为阻力，作用点在OA与重物的连接点，方向竖直向下，据此画出$F_{2}$的示意图；
2. 最小动力$F_{1}$：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。杠杆上C点到支点O的距离最远，以OC为动力臂时力臂最长，过C点作垂直于OC向上的力，即为最小动力$F_{1}$。
【答案】
示意图：在OA挂重物的位置画竖直向下的带箭头线段，标注$F_{2}$；在C点画垂直OC向上的带箭头线段，标注$F_{1}$。
【知识点】
杠杆平衡条件应用、力的示意图绘制
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图及阻力示意图的绘制，关键在于理解最长动力臂的确定方法，结合杠杆平衡条件分析力的方向与作用点。
【难度系数】
0.6
6. 用如图 9 - 1 - 23 甲所示的装置探究杠杆的平衡条件，通过正确的实验操作，得到下表中的数据。
(1) 第 2 次实验数据中的阻力臂 $ L_{2} $ 应为 $ \mathrm{m} $。
(2) 第 3 次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动），如图 9 - 1 - 23 乙所示，不计摩擦，杠杆 （选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是 。
(1) 第 2 次实验数据中的阻力臂 $ L_{2} $ 应为 $ \mathrm{m} $。
(2) 第 3 次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动），如图 9 - 1 - 23 乙所示，不计摩擦，杠杆 （选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是 。
答案
0.20
0.20
不能
因为$F_2$、$L_2$、$F_1$大小不变，$L_1$变小，所以
$F_1L_1 ＜ F_2L_2$，不符合杠杆平衡条件
0.20
不能
因为$F_2$、$L_2$、$F_1$大小不变，$L_1$变小，所以
$F_1L_1 ＜ F_2L_2$，不符合杠杆平衡条件
解析
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入第2次实验的相关数据计算可得，阻力臂$L_2=0.20\mathrm{m}$。
(2) 用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线时，$F_2$、$L_2$、$F_1$大小不变，动力臂$L_1$变小，使得$F_1L_1 ＜ F_2L_2$，不符合杠杆平衡条件，所以杠杆不能在水平位置保持平衡。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.20}$
(2) $\boldsymbol{不能}$；$\boldsymbol{因为F_2、L_2、F_1大小不变，L_1变小，F_1L_1 ＜ F_2L_2，不符合杠杆平衡条件}$
【知识点】
杠杆的平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题围绕杠杆平衡条件展开，既考查了公式的定量计算，又考查了力臂变化对杠杆平衡的影响，注重对实验原理的理解与应用。
【难度系数】
0.6
(1) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入第2次实验的相关数据计算可得，阻力臂$L_2=0.20\mathrm{m}$。
(2) 用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线时，$F_2$、$L_2$、$F_1$大小不变，动力臂$L_1$变小，使得$F_1L_1 ＜ F_2L_2$，不符合杠杆平衡条件，所以杠杆不能在水平位置保持平衡。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.20}$
(2) $\boldsymbol{不能}$；$\boldsymbol{因为F_2、L_2、F_1大小不变，L_1变小，F_1L_1 ＜ F_2L_2，不符合杠杆平衡条件}$
【知识点】
杠杆的平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题围绕杠杆平衡条件展开，既考查了公式的定量计算，又考查了力臂变化对杠杆平衡的影响，注重对实验原理的理解与应用。
【难度系数】
0.6
