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1.若方程组$\begin{cases}2x-y=41,\\ x-5y=16\\\end{cases}$的解满足$3x-4my=3$,则m的值为( )。
A.16 B.15 C.14 D.13
A.16 B.15 C.14 D.13
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步进行：首先求解给定的二元一次方程组，得到x和y的具体值；再将x、y代入方程$3x-4my=3$，转化为关于m的一元一次方程，进而求出m的值。具体思路：利用代入消元法解方程组，得到解后代入含参数的方程，通过移项、计算求出m。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases}2x-y=41①\\x-5y=16②\end{cases}$
由①式变形得：$y=2x-41$③
将③代入②式：
$x-5(2x-41)=16$
展开括号：$x-10x+205=16$
合并同类项：$-9x=16-205$
计算得：$-9x=-189$
解得：$x=21$
2. 将$x=21$代入③式：
$y=2×21-41=42-41=1$
3. 将$x=21$，$y=1$代入$3x-4my=3$：
$3×21 - 4m×1=3$
计算得：$63-4m=3$
移项：$-4m=3-63$
计算得：$-4m=-60$
解得：$m=15$
【答案】
B
【知识点】
代入消元法解方程组，方程解的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查二元一次方程组的解法及方程解的应用。解题关键是先通过消元法求出方程组的解，再利用方程解的定义代入含参数的方程求解参数，需注意计算过程的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需分两步进行：首先求解给定的二元一次方程组，得到x和y的具体值；再将x、y代入方程$3x-4my=3$，转化为关于m的一元一次方程，进而求出m的值。具体思路：利用代入消元法解方程组，得到解后代入含参数的方程，通过移项、计算求出m。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases}2x-y=41①\\x-5y=16②\end{cases}$
由①式变形得：$y=2x-41$③
将③代入②式：
$x-5(2x-41)=16$
展开括号：$x-10x+205=16$
合并同类项：$-9x=16-205$
计算得：$-9x=-189$
解得：$x=21$
2. 将$x=21$代入③式：
$y=2×21-41=42-41=1$
3. 将$x=21$，$y=1$代入$3x-4my=3$：
$3×21 - 4m×1=3$
计算得：$63-4m=3$
移项：$-4m=3-63$
计算得：$-4m=-60$
解得：$m=15$
【答案】
B
【知识点】
代入消元法解方程组，方程解的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查二元一次方程组的解法及方程解的应用。解题关键是先通过消元法求出方程组的解，再利用方程解的定义代入含参数的方程求解参数，需注意计算过程的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2.若$a-3b=2,3a-b=6$,则$b-a$的值(
A.-2 B.2 C.-4 D.4
A
)。A.-2 B.2 C.-4 D.4
答案
2.A
解析
【分析】
要计算$b-a$的值，可通过两种思路解决：一是利用整体思想，将已知的两个方程相加，得到$a-b$的关系，进而推出$b-a$；二是通过解二元一次方程组求出$a$、$b$的具体值，再代入计算。优先选择整体思想，计算更简便。
观察两个方程$a-3b=2$和$3a-b=6$，将它们相加后，左边合并同类项可得到含$a-b$的式子，右边是常数，由此能快速得到$a-b$的值，再根据$b-a=-(a-b)$即可求出结果。
【解析】
方法一：整体代入法
将两个方程相加：
$\begin{aligned}(a-3b)+(3a-b)&=2+6\\4a-4b&=8\\a-b&=2\end{aligned}$
因为$b-a=-(a-b)$，所以$b-a=-2$。
方法二：解方程组法
由$a-3b=2$得：$a=2+3b$，
将$a=2+3b$代入$3a-b=6$中：
$\begin{aligned}3(2+3b)-b&=6\\6+9b-b&=6\\8b&=0\\b&=0\end{aligned}$
把$b=0$代入$a=2+3b$，得$a=2$，
则$b-a=0-2=-2$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组求解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的应用，既可以通过解方程组求出未知数的值再计算，也能利用整体思想简化运算，整体思想的运用能有效提高解题效率，适合快速解题。题目基础，注重对基本运算和解题思路的考查。
【难度系数】
0.8
要计算$b-a$的值，可通过两种思路解决：一是利用整体思想，将已知的两个方程相加，得到$a-b$的关系，进而推出$b-a$；二是通过解二元一次方程组求出$a$、$b$的具体值，再代入计算。优先选择整体思想，计算更简便。
观察两个方程$a-3b=2$和$3a-b=6$，将它们相加后，左边合并同类项可得到含$a-b$的式子，右边是常数，由此能快速得到$a-b$的值，再根据$b-a=-(a-b)$即可求出结果。
【解析】
方法一：整体代入法
将两个方程相加：
$\begin{aligned}(a-3b)+(3a-b)&=2+6\\4a-4b&=8\\a-b&=2\end{aligned}$
因为$b-a=-(a-b)$，所以$b-a=-2$。
方法二：解方程组法
由$a-3b=2$得：$a=2+3b$，
将$a=2+3b$代入$3a-b=6$中：
$\begin{aligned}3(2+3b)-b&=6\\6+9b-b&=6\\8b&=0\\b&=0\end{aligned}$
把$b=0$代入$a=2+3b$，得$a=2$，
则$b-a=0-2=-2$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组求解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的应用，既可以通过解方程组求出未知数的值再计算，也能利用整体思想简化运算，整体思想的运用能有效提高解题效率，适合快速解题。题目基础，注重对基本运算和解题思路的考查。
【难度系数】
0.8
3.已知$(2x-3y+1)^{2}$与$|4x-3y-1|$互为相反数,则x,y的值为(
A.$x=-1,y=1$ B.$x=1,y=-1$
C.$x=-1,y=-1$ D.$x=1,y=1$
D
)。A.$x=-1,y=1$ B.$x=1,y=-1$
C.$x=-1,y=-1$ D.$x=1,y=1$
答案
3.D
解析
【分析】
首先，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为0，可得到等式$(2x-3y+1)^2 + |4x-3y-1| = 0$。接着，回忆平方数和绝对值的非负性：任何数的平方和绝对值都大于等于0。两个非负数相加等于0，说明这两个非负数必须各自为0，由此可列出关于x、y的二元一次方程组。最后通过解方程组求出x、y的值，再对应选项找到正确答案。
【解析】
因为$(2x-3y+1)^{2}$与$|4x-3y-1|$互为相反数，根据相反数的定义可得：
$(2x-3y+1)^2 + |4x-3y-1| = 0$
由于一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，即：
$(2x-3y+1)^2 ≥ 0$，$|4x-3y-1| ≥ 0$
根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，因此得到方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0&(1)\\4x - 3y - 1 = 0&(2)\end{cases}$
用方程(2)减去方程(1)消去y：
$(4x - 3y - 1) - (2x - 3y + 1) = 0 - 0$
$4x - 3y -1 -2x +3y -1 = 0$
$2x - 2 = 0$
解得$x = 1$
将$x=1$代入方程(1)：
$2×1 -3y +1 =0$
$3 -3y =0$
解得$y=1$
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组解法；相反数定义
【点评】
本题核心考查非负数的性质（平方与绝对值的非负性）及二元一次方程组的消元解法，解题关键是利用非负数性质构建方程组，通过消元法求解x、y的值，需要学生熟练掌握非负数性质和方程组的基本解法。
【难度系数】
0.6
首先，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为0，可得到等式$(2x-3y+1)^2 + |4x-3y-1| = 0$。接着，回忆平方数和绝对值的非负性：任何数的平方和绝对值都大于等于0。两个非负数相加等于0，说明这两个非负数必须各自为0，由此可列出关于x、y的二元一次方程组。最后通过解方程组求出x、y的值，再对应选项找到正确答案。
【解析】
因为$(2x-3y+1)^{2}$与$|4x-3y-1|$互为相反数，根据相反数的定义可得：
$(2x-3y+1)^2 + |4x-3y-1| = 0$
由于一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，即：
$(2x-3y+1)^2 ≥ 0$，$|4x-3y-1| ≥ 0$
根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，因此得到方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0&(1)\\4x - 3y - 1 = 0&(2)\end{cases}$
用方程(2)减去方程(1)消去y：
$(4x - 3y - 1) - (2x - 3y + 1) = 0 - 0$
$4x - 3y -1 -2x +3y -1 = 0$
$2x - 2 = 0$
解得$x = 1$
将$x=1$代入方程(1)：
$2×1 -3y +1 =0$
$3 -3y =0$
解得$y=1$
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组解法；相反数定义
【点评】
本题核心考查非负数的性质（平方与绝对值的非负性）及二元一次方程组的消元解法，解题关键是利用非负数性质构建方程组，通过消元法求解x、y的值，需要学生熟练掌握非负数性质和方程组的基本解法。
【难度系数】
0.6
4.写出一个解为$\begin{cases}x=3,\\ y=1\\\end{cases}$的二元一次方程组: ______ 。
答案
4.$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4\\ \end{cases}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要构造解为$\begin{cases}x=3,\\ y=1\\\end{cases}$的二元一次方程组，首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，每个方程都是整式方程且未知数的次数为1。我们可以利用方程组的解的性质，将$x=3$，$y=1$代入不同的一次运算式中，得到两个成立的等式，这两个等式即可组成满足条件的二元一次方程组。比如计算$x+y$的值为$3+1=4$，$x-y$的值为$3-1=2$，这样就得到两个符合要求的二元一次方程，进而组成方程组，答案不唯一。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\ y=1\\\end{cases}$，
1. 将$x=3$，$y=1$代入$x+y$，可得$3+1=4$，得到二元一次方程$x+y=4$；
2. 将$x=3$，$y=1$代入$x-y$，可得$3-1=2$，得到二元一次方程$x-y=2$；
3. 将这两个方程组合，得到满足条件的二元一次方程组：$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4\\ \end{cases}$（答案不唯一）。
【答案】
$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4\\ \end{cases}$(答案不唯一)
【知识点】
二元一次方程组的构造；二元一次方程组的解
【点评】
本题考查对二元一次方程组及其解的理解，解题核心是利用“方程组的解满足组内每个方程”的性质，通过代入计算构造符合要求的二元一次方程，答案具有开放性，只要构造的方程是二元一次方程且解为给定值即可。
【难度系数】
0.9
要构造解为$\begin{cases}x=3,\\ y=1\\\end{cases}$的二元一次方程组，首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，每个方程都是整式方程且未知数的次数为1。我们可以利用方程组的解的性质，将$x=3$，$y=1$代入不同的一次运算式中，得到两个成立的等式，这两个等式即可组成满足条件的二元一次方程组。比如计算$x+y$的值为$3+1=4$，$x-y$的值为$3-1=2$，这样就得到两个符合要求的二元一次方程，进而组成方程组，答案不唯一。
【解析】
已知方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\ y=1\\\end{cases}$，
1. 将$x=3$，$y=1$代入$x+y$，可得$3+1=4$，得到二元一次方程$x+y=4$；
2. 将$x=3$，$y=1$代入$x-y$，可得$3-1=2$，得到二元一次方程$x-y=2$；
3. 将这两个方程组合，得到满足条件的二元一次方程组：$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4\\ \end{cases}$（答案不唯一）。
【答案】
$\begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4\\ \end{cases}$(答案不唯一)
【知识点】
二元一次方程组的构造；二元一次方程组的解
【点评】
本题考查对二元一次方程组及其解的理解，解题核心是利用“方程组的解满足组内每个方程”的性质，通过代入计算构造符合要求的二元一次方程，答案具有开放性，只要构造的方程是二元一次方程且解为给定值即可。
【难度系数】
0.9
5.已知两块边长都为a cm的大正方形,两块边长都为b cm的小正方形和五块长、宽分别是a cm、b cm的小长方形($a＞b$),按如图的方式正好不重叠地拼成一个大长方形。若已知拼成的大长方形周长为78 cm,大长方形的长和宽的差是10 cm,则每个小长方形的面积为
17.25
$\mathrm{cm}^{2}$。答案
5.17.25
解析
【分析】
首先，我们可以通过设未知数，利用大长方形的周长和长、宽的差建立方程组，求出大长方形的长和宽。接着观察图形拼接方式，找到长、宽与$a$、$b$的关系，得到关于$a$、$b$的方程组，解出$a$、$b$的值后，即可计算小长方形的面积（小长方形面积为$a × b$）。
具体思考步骤：
1. 设大长方形的长为$x \, \mathrm{cm}$，宽为$y \, \mathrm{cm}$，根据周长公式“周长=2×(长+宽)”可得$2(x+y)=78$，即$x+y=39$；结合长和宽的差是$10 \, \mathrm{cm}$，可得$x-y=10$，联立方程可解出$x$和$y$。
2. 观察图形可知，大长方形的长为$2a+b$，宽为$a+2b$（因$a＞b$，故$2a+b＞a+2b$，符合长＞宽），将$x$、$y$代入得到关于$a$、$b$的方程组。
3. 解关于$a$、$b$的方程组，求出$a$、$b$后，计算$a × b$得到小长方形的面积。
【解析】
设拼成的大长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，宽为$ y \, \mathrm{cm} $。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}2(x + y) = 78 \\x - y = 10\end{cases}$
由第一个方程化简得：$ x + y = 39 $
联立$ \begin{cases} x + y = 39 \\ x - y = 10 \end{cases} $，两式相加得：
$ 2x = 49 $，解得$ x = 24.5 $
将$ x = 24.5 $代入$ x + y = 39 $，得$ y = 39 - 24.5 = 14.5 $
观察图形的拼接结构，可知大长方形的长为$ 2a + b $，宽为$ a + 2b $，因此可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = 24.5 \\a + 2b = 14.5\end{cases}$
将第一个方程乘以2，得：$ 4a + 2b = 49 $
用该式减去第二个方程：$ (4a + 2b) - (a + 2b) = 49 - 14.5 $
化简得：$ 3a = 34.5 $，解得$ a = 11.5 $
将$ a = 11.5 $代入$ a + 2b = 14.5 $，得：$ 11.5 + 2b = 14.5 $
解得：$ 2b = 3 $，$ b = 1.5 $
小长方形的面积为$ a × b = 11.5 × 1.5 = 17.25 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
17.25
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过图形拼接找到长、宽与$a$、$b$的数量关系，同时要熟练掌握方程组的解法，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.6
首先，我们可以通过设未知数，利用大长方形的周长和长、宽的差建立方程组，求出大长方形的长和宽。接着观察图形拼接方式，找到长、宽与$a$、$b$的关系，得到关于$a$、$b$的方程组，解出$a$、$b$的值后，即可计算小长方形的面积（小长方形面积为$a × b$）。
具体思考步骤：
1. 设大长方形的长为$x \, \mathrm{cm}$，宽为$y \, \mathrm{cm}$，根据周长公式“周长=2×(长+宽)”可得$2(x+y)=78$，即$x+y=39$；结合长和宽的差是$10 \, \mathrm{cm}$，可得$x-y=10$，联立方程可解出$x$和$y$。
2. 观察图形可知，大长方形的长为$2a+b$，宽为$a+2b$（因$a＞b$，故$2a+b＞a+2b$，符合长＞宽），将$x$、$y$代入得到关于$a$、$b$的方程组。
3. 解关于$a$、$b$的方程组，求出$a$、$b$后，计算$a × b$得到小长方形的面积。
【解析】
设拼成的大长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，宽为$ y \, \mathrm{cm} $。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}2(x + y) = 78 \\x - y = 10\end{cases}$
由第一个方程化简得：$ x + y = 39 $
联立$ \begin{cases} x + y = 39 \\ x - y = 10 \end{cases} $，两式相加得：
$ 2x = 49 $，解得$ x = 24.5 $
将$ x = 24.5 $代入$ x + y = 39 $，得$ y = 39 - 24.5 = 14.5 $
观察图形的拼接结构，可知大长方形的长为$ 2a + b $，宽为$ a + 2b $，因此可得方程组：
$\begin{cases}2a + b = 24.5 \\a + 2b = 14.5\end{cases}$
将第一个方程乘以2，得：$ 4a + 2b = 49 $
用该式减去第二个方程：$ (4a + 2b) - (a + 2b) = 49 - 14.5 $
化简得：$ 3a = 34.5 $，解得$ a = 11.5 $
将$ a = 11.5 $代入$ a + 2b = 14.5 $，得：$ 11.5 + 2b = 14.5 $
解得：$ 2b = 3 $，$ b = 1.5 $
小长方形的面积为$ a × b = 11.5 × 1.5 = 17.25 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
17.25
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过图形拼接找到长、宽与$a$、$b$的数量关系，同时要熟练掌握方程组的解法，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.6
6.解下列方程组:
(1)$\begin{cases} 3x+y=4,\\ 2x-y=1;\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} y=2x-1,\\ 3x-y=12;\\ \end{cases}$
(3)$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}=1,\\ 3(x+y)+2(x-3y)=15;\\ \end{cases}$
(4)$\begin{cases} 3x-2y=8,\\ \dfrac{x-2}{2}-\dfrac{2y-1}{3}=1。\\ \end{cases}$
(1)$\begin{cases} 3x+y=4,\\ 2x-y=1;\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} y=2x-1,\\ 3x-y=12;\\ \end{cases}$
(3)$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}=1,\\ 3(x+y)+2(x-3y)=15;\\ \end{cases}$
(4)$\begin{cases} 3x-2y=8,\\ \dfrac{x-2}{2}-\dfrac{2y-1}{3}=1。\\ \end{cases}$
答案
6.(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=1;\\ \end{cases}$(2)$\begin{cases} x=11,\\ y=21;\\ \end{cases}$(3)$\begin{cases} x=3,\\ y=0;\\ \end{cases}$(4)$\begin{cases} x=2,\\ y=-1。\\ \end{cases}$
解析
【分析】
本题包含四个二元一次方程组，需根据每个方程组的特点选择合适的消元方法（加减消元法或代入消元法）求解：
1. 方程组(1)中y的系数互为相反数，优先用加减消元法，两方程相加消去y，求出x后代入求y；
2. 方程组(2)中第一个方程已用x表示出y，适合代入消元法，将y的表达式代入第二个方程求解x，再计算y；
3. 方程组(3)先把方程整理为标准二元一次方程形式，第一个方程去分母，第二个方程去括号合并同类项，再用加减消元法消去y求解；
4. 方程组(4)先将第二个方程去分母、整理为标准形式，再与第一个方程用加减消元法消去x，求出y后得到x的值。
【解析】
(1) $\begin{cases} 3x+y=4&①\\ 2x-y=1&②\\ \end{cases}$
①+②得：$5x=5$，解得$x=1$，
将$x=1$代入①得：$3×1+y=4$，解得$y=1$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1\\ y=1\\ \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} y=2x-1&①\\ 3x-y=12&②\\ \end{cases}$
将①代入②得：$3x-(2x-1)=12$，
去括号得：$3x-2x+1=12$，
合并同类项得：$x+1=12$，解得$x=11$，
将$x=11$代入①得：$y=2×11-1=21$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=11\\ y=21\\ \end{cases}$；
(3) 先整理方程组：
第一个方程$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}=1$两边同乘15得：$5x+3y=15$①，
第二个方程$3(x+y)+2(x-3y)=15$去括号得：$3x+3y+2x-6y=15$，
合并同类项得：$5x-3y=15$②，
①+②得：$10x=30$，解得$x=3$，
将$x=3$代入①得：$5×3+3y=15$，解得$y=0$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3\\ y=0\\ \end{cases}$；
(4) 先整理第二个方程：
$\dfrac{x-2}{2}-\dfrac{2y-1}{3}=1$两边同乘6得：$3(x-2)-2(2y-1)=6$，
去括号得：$3x-6-4y+2=6$，
合并同类项得：$3x-4y=10$①，
原第一个方程为$3x-2y=8$②，
②-①得：$2y=-2$，解得$y=-1$，
将$y=-1$代入②得：$3x-2×(-1)=8$，解得$x=2$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2\\ y=-1\\ \end{cases}$；
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=1;\\ \end{cases}$(2)$\begin{cases} x=11,\\ y=21;\\ \end{cases}$(3)$\begin{cases} x=3,\\ y=0;\\ \end{cases}$(4)$\begin{cases} x=2,\\ y=-1。\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，核心是通过消元将二元转化为一元，需根据方程组形式灵活选择消元方法，非标准形式的方程要先整理为标准形式，计算时需细心，避免去分母、去括号的运算错误。
【难度系数】
0.6
本题包含四个二元一次方程组，需根据每个方程组的特点选择合适的消元方法（加减消元法或代入消元法）求解：
1. 方程组(1)中y的系数互为相反数，优先用加减消元法，两方程相加消去y，求出x后代入求y；
2. 方程组(2)中第一个方程已用x表示出y，适合代入消元法，将y的表达式代入第二个方程求解x，再计算y；
3. 方程组(3)先把方程整理为标准二元一次方程形式，第一个方程去分母，第二个方程去括号合并同类项，再用加减消元法消去y求解；
4. 方程组(4)先将第二个方程去分母、整理为标准形式，再与第一个方程用加减消元法消去x，求出y后得到x的值。
【解析】
(1) $\begin{cases} 3x+y=4&①\\ 2x-y=1&②\\ \end{cases}$
①+②得：$5x=5$，解得$x=1$，
将$x=1$代入①得：$3×1+y=4$，解得$y=1$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1\\ y=1\\ \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} y=2x-1&①\\ 3x-y=12&②\\ \end{cases}$
将①代入②得：$3x-(2x-1)=12$，
去括号得：$3x-2x+1=12$，
合并同类项得：$x+1=12$，解得$x=11$，
将$x=11$代入①得：$y=2×11-1=21$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=11\\ y=21\\ \end{cases}$；
(3) 先整理方程组：
第一个方程$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}=1$两边同乘15得：$5x+3y=15$①，
第二个方程$3(x+y)+2(x-3y)=15$去括号得：$3x+3y+2x-6y=15$，
合并同类项得：$5x-3y=15$②，
①+②得：$10x=30$，解得$x=3$，
将$x=3$代入①得：$5×3+3y=15$，解得$y=0$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3\\ y=0\\ \end{cases}$；
(4) 先整理第二个方程：
$\dfrac{x-2}{2}-\dfrac{2y-1}{3}=1$两边同乘6得：$3(x-2)-2(2y-1)=6$，
去括号得：$3x-6-4y+2=6$，
合并同类项得：$3x-4y=10$①，
原第一个方程为$3x-2y=8$②，
②-①得：$2y=-2$，解得$y=-1$，
将$y=-1$代入②得：$3x-2×(-1)=8$，解得$x=2$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2\\ y=-1\\ \end{cases}$；
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=1;\\ \end{cases}$(2)$\begin{cases} x=11,\\ y=21;\\ \end{cases}$(3)$\begin{cases} x=3,\\ y=0;\\ \end{cases}$(4)$\begin{cases} x=2,\\ y=-1。\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，核心是通过消元将二元转化为一元，需根据方程组形式灵活选择消元方法，非标准形式的方程要先整理为标准形式，计算时需细心，避免去分母、去括号的运算错误。
【难度系数】
0.6
7.某超市有线下和线上两种销售方式,去年计划实现总销售利润200万元,经过努力,实际总销售利润为225万元,其中线下销售利润比原计划增长5%,线上销售利润比原计划增长15%,则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元?
答案
7.去年实际线下销售利润为52.5万元,线上销售利润为
172.5万元。
172.5万元。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定未知量：题目涉及原计划线下销售利润和原计划线上销售利润两个未知量，设这两个量为未知数便于后续计算。
2. 寻找等量关系：
原计划总销售利润为200万元，即原计划线下利润+原计划线上利润=200万元；
实际总销售利润为225万元，实际线下利润是原计划线下利润增长5%后的金额，实际线上利润是原计划线上利润增长15%后的金额，两者之和为225万元。
3. 列方程组求解：根据等量关系列出二元一次方程组，解出原计划的线下和线上利润后，再分别计算实际的线下和线上利润。
【解析】
设该超市去年原计划线下销售利润为$x$万元，原计划线上销售利润为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 200 \\(1 + 5\%)x + (1 + 15\%)y = 225\end{cases}$
将第二个方程化简：
$1.05x + 1.15y = 225$
由第一个方程得$x = 200 - y$，代入化简后的第二个方程：
$1.05(200 - y) + 1.15y = 225$
展开计算：
$210 - 1.05y + 1.15y = 225$
合并同类项：
$210 + 0.1y = 225$
解得：
$0.1y = 15 \implies y = 150$
将$y = 150$代入$x = 200 - y$，得：
$x = 200 - 150 = 50$
计算实际线下销售利润：$1.05x = 1.05 × 50 = 52.5$（万元）
计算实际线上销售利润：$1.15y = 1.15 × 150 = 172.5$（万元）
【答案】
去年实际线下销售利润为52.5万元，线上销售利润为172.5万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、增长率问题
【点评】
本题属于典型的增长率类应用题，解题关键是准确区分原计划量与实际量，根据总利润的两个等量关系建立方程组。这类问题贴近生活，考查学生运用方程思想解决实际问题的能力，需注意计算时的小数运算准确性。
【难度系数】
0.6
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定未知量：题目涉及原计划线下销售利润和原计划线上销售利润两个未知量，设这两个量为未知数便于后续计算。
2. 寻找等量关系：
原计划总销售利润为200万元，即原计划线下利润+原计划线上利润=200万元；
实际总销售利润为225万元，实际线下利润是原计划线下利润增长5%后的金额，实际线上利润是原计划线上利润增长15%后的金额，两者之和为225万元。
3. 列方程组求解：根据等量关系列出二元一次方程组，解出原计划的线下和线上利润后，再分别计算实际的线下和线上利润。
【解析】
设该超市去年原计划线下销售利润为$x$万元，原计划线上销售利润为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 200 \\(1 + 5\%)x + (1 + 15\%)y = 225\end{cases}$
将第二个方程化简：
$1.05x + 1.15y = 225$
由第一个方程得$x = 200 - y$，代入化简后的第二个方程：
$1.05(200 - y) + 1.15y = 225$
展开计算：
$210 - 1.05y + 1.15y = 225$
合并同类项：
$210 + 0.1y = 225$
解得：
$0.1y = 15 \implies y = 150$
将$y = 150$代入$x = 200 - y$，得：
$x = 200 - 150 = 50$
计算实际线下销售利润：$1.05x = 1.05 × 50 = 52.5$（万元）
计算实际线上销售利润：$1.15y = 1.15 × 150 = 172.5$（万元）
【答案】
去年实际线下销售利润为52.5万元，线上销售利润为172.5万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、增长率问题
【点评】
本题属于典型的增长率类应用题，解题关键是准确区分原计划量与实际量，根据总利润的两个等量关系建立方程组。这类问题贴近生活，考查学生运用方程思想解决实际问题的能力，需注意计算时的小数运算准确性。
【难度系数】
0.6
8.上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目,已知“四馆”的总建筑面积约是55.51万平方米,世博中心比演艺中心的建筑面积多1.4万平方米。结合表中其他信息,求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米。
答案
8.世博中心和演艺中心的建筑面积各是14万平方米、12.6万
平方米。
平方米。
解析
【分析】
首先，我们需要先求出世博中心和演艺中心的建筑面积之和，用四馆的总建筑面积减去中国馆和主题馆的建筑面积即可得到。然后，已知世博中心比演艺中心的建筑面积多1.4万平方米，这属于和差问题，我们可以利用和差问题的公式来分别求出两者的面积：大数（世博中心面积）=（两数和+两数差）÷2，小数（演艺中心面积）=两数和-大数，或者（两数和-两数差）÷2。
【解析】
1. 计算世博中心和演艺中心的建筑面积总和：
总建筑面积是55.51万平方米，中国馆面积16.01万平方米，主题馆面积12.9万平方米，
则两者总面积为：$55.51 - 16.01 - 12.9 = 26.6$（万平方米）
2. 计算世博中心的建筑面积：
已知世博中心比演艺中心多1.4万平方米，根据和差问题公式，
世博中心面积 = $(26.6 + 1.4)÷2 = 28÷2 = 14$（万平方米）
3. 计算演艺中心的建筑面积：
演艺中心面积 = $14 - 1.4 = 12.6$（万平方米）
或者：$(26.6 - 1.4)÷2 = 25.2÷2 = 12.6$（万平方米）
【答案】
世博中心的建筑面积是14万平方米，演艺中心的建筑面积是12.6万平方米。
【知识点】
小数加减法、和差问题
【点评】
本题考查小数的加减运算和和差问题的应用，解题关键是先求出两个场馆的面积和，再利用和差关系分别计算各自的面积，需要注意小数计算时的数位对齐。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要先求出世博中心和演艺中心的建筑面积之和，用四馆的总建筑面积减去中国馆和主题馆的建筑面积即可得到。然后，已知世博中心比演艺中心的建筑面积多1.4万平方米，这属于和差问题，我们可以利用和差问题的公式来分别求出两者的面积：大数（世博中心面积）=（两数和+两数差）÷2，小数（演艺中心面积）=两数和-大数，或者（两数和-两数差）÷2。
【解析】
1. 计算世博中心和演艺中心的建筑面积总和：
总建筑面积是55.51万平方米，中国馆面积16.01万平方米，主题馆面积12.9万平方米，
则两者总面积为：$55.51 - 16.01 - 12.9 = 26.6$（万平方米）
2. 计算世博中心的建筑面积：
已知世博中心比演艺中心多1.4万平方米，根据和差问题公式，
世博中心面积 = $(26.6 + 1.4)÷2 = 28÷2 = 14$（万平方米）
3. 计算演艺中心的建筑面积：
演艺中心面积 = $14 - 1.4 = 12.6$（万平方米）
或者：$(26.6 - 1.4)÷2 = 25.2÷2 = 12.6$（万平方米）
【答案】
世博中心的建筑面积是14万平方米，演艺中心的建筑面积是12.6万平方米。
【知识点】
小数加减法、和差问题
【点评】
本题考查小数的加减运算和和差问题的应用，解题关键是先求出两个场馆的面积和，再利用和差关系分别计算各自的面积，需要注意小数计算时的数位对齐。
【难度系数】
0.7
