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1. （北京期末）如图 12 - 1 所示，$ OA $ 是以 $ O $ 点为支点的杠杆，$ F $ 是作用在杠杆上 $ A $ 端的力，请画出力 $ F $ 的力臂 $ l $。
答案
1.
解析
【分析】
要画出力F的力臂，需先明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。首先确定支点为O点，接着过支点O向力F的作用线作垂线，这条垂线段就是力F的力臂l，作图时需注意用虚线延长力的作用线（若作用线长度不足），垂线段要标注清晰。
【解析】
1. 确定杠杆的支点为O；
2. 用虚线延长力F的作用线；
3. 过支点O作力F作用线的垂线，得到垂线段；
4. 标注该垂线段为力臂$ l $。
（最终作图如参考答案对应图示）
【答案】
如图所示（过支点O作力F作用线的垂线段，标注为$ l $）
【知识点】
力臂的画法
【点评】
本题考查力臂的基础画法，核心是理解力臂的定义，作图时需遵循规范：力的作用线可按需用虚线延长，垂线需与力的作用线垂直，力臂要明确标注。
【难度系数】
0.6
要画出力F的力臂，需先明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。首先确定支点为O点，接着过支点O向力F的作用线作垂线，这条垂线段就是力F的力臂l，作图时需注意用虚线延长力的作用线（若作用线长度不足），垂线段要标注清晰。
【解析】
1. 确定杠杆的支点为O；
2. 用虚线延长力F的作用线；
3. 过支点O作力F作用线的垂线，得到垂线段；
4. 标注该垂线段为力臂$ l $。
（最终作图如参考答案对应图示）
【答案】
如图所示（过支点O作力F作用线的垂线段，标注为$ l $）
【知识点】
力臂的画法
【点评】
本题考查力臂的基础画法，核心是理解力臂的定义，作图时需遵循规范：力的作用线可按需用虚线延长，垂线需与力的作用线垂直，力臂要明确标注。
【难度系数】
0.6
2. （北京期末）组装图 12 - 2 中的滑轮组，使竖直匀速提升重物时，绳子自由端的拉力 $ F $ 最小。
答案
2.
解析
【分析】
要使竖直匀速提升重物时绳子自由端的拉力F最小，根据滑轮组的省力特点，承担物重的绳子段数n越多，拉力F越小（不计绳重和摩擦时，F=nG总）。因此需要让最多的绳子段数来承担物重，绕线时应从动滑轮的上端挂钩开始绕线，这样能得到最大的n值，从而使拉力最小。
【解析】
绕线步骤：
1. 将绳子的一端固定在动滑轮的上端挂钩上；
2. 向上绕过顶部的定滑轮；
3. 再向下绕过下方的动滑轮，绳子自由端的拉力方向向上，此时承担物重的绳子段数n=3，是该滑轮组能达到的最大承担段数，此时拉力F最小，绕线图如下：
【答案】
绕线如上述解析中的图所示，绳子自由端拉力方向向上。
【知识点】
滑轮组绕线方法、滑轮组省力特点
【点评】
本题考查滑轮组的绕线设计，核心是理解“承担物重的绳子段数越多，拉力越小”这一规律，绕线起点的选择是关键，从动滑轮开始绕线可获得最多的承担段数，需熟练掌握滑轮组的绕线技巧。
【难度系数】
0.6
要使竖直匀速提升重物时绳子自由端的拉力F最小，根据滑轮组的省力特点，承担物重的绳子段数n越多，拉力F越小（不计绳重和摩擦时，F=nG总）。因此需要让最多的绳子段数来承担物重，绕线时应从动滑轮的上端挂钩开始绕线，这样能得到最大的n值，从而使拉力最小。
【解析】
绕线步骤：
1. 将绳子的一端固定在动滑轮的上端挂钩上；
2. 向上绕过顶部的定滑轮；
3. 再向下绕过下方的动滑轮，绳子自由端的拉力方向向上，此时承担物重的绳子段数n=3，是该滑轮组能达到的最大承担段数，此时拉力F最小，绕线图如下：
【答案】
绕线如上述解析中的图所示，绳子自由端拉力方向向上。
【知识点】
滑轮组绕线方法、滑轮组省力特点
【点评】
本题考查滑轮组的绕线设计，核心是理解“承担物重的绳子段数越多，拉力越小”这一规律，绕线起点的选择是关键，从动滑轮开始绕线可获得最多的承担段数，需熟练掌握滑轮组的绕线技巧。
【难度系数】
0.6
3. (湖南期末)下列物品正常使用时属于省力杠杆的是(
A.核桃夹
B.筷子
C.钓鱼竿
D.托盘天平
A
)。A.核桃夹
B.筷子
C.钓鱼竿
D.托盘天平
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确杠杆的分类依据：根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆分为省力杠杆（动力臂＞阻力臂）、费力杠杆（动力臂＜阻力臂）、等臂杠杆（动力臂＝阻力臂）。接下来我们需要结合生活经验，逐一分析每个选项中物品使用时的动力臂和阻力臂的大小关系，从而判断其属于哪种杠杆类型，最终选出省力杠杆。
【解析】
根据杠杆的分类标准：
1. 选项A：核桃夹：使用核桃夹夹核桃时，动力作用点到支点的距离（动力臂）大于阻力作用点到支点的距离（阻力臂），满足动力臂＞阻力臂，属于省力杠杆。
2. 选项B：筷子：使用筷子夹取食物时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但可以省距离。
3. 选项C：钓鱼竿：钓鱼时，动力臂远小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但可以让鱼端移动更大的距离。
4. 选项D：托盘天平：托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，主要用于测量物体质量，不省力也不费力。
综上，属于省力杠杆的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆的分类；省力杠杆判断
【点评】
本题考查杠杆的分类，解题关键是结合生活实际判断动力臂与阻力臂的大小关系，题目注重对生活中常见杠杆的认知，属于基础应用型题目，有助于加深对杠杆原理的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确杠杆的分类依据：根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆分为省力杠杆（动力臂＞阻力臂）、费力杠杆（动力臂＜阻力臂）、等臂杠杆（动力臂＝阻力臂）。接下来我们需要结合生活经验，逐一分析每个选项中物品使用时的动力臂和阻力臂的大小关系，从而判断其属于哪种杠杆类型，最终选出省力杠杆。
【解析】
根据杠杆的分类标准：
1. 选项A：核桃夹：使用核桃夹夹核桃时，动力作用点到支点的距离（动力臂）大于阻力作用点到支点的距离（阻力臂），满足动力臂＞阻力臂，属于省力杠杆。
2. 选项B：筷子：使用筷子夹取食物时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但可以省距离。
3. 选项C：钓鱼竿：钓鱼时，动力臂远小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但可以让鱼端移动更大的距离。
4. 选项D：托盘天平：托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，主要用于测量物体质量，不省力也不费力。
综上，属于省力杠杆的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆的分类；省力杠杆判断
【点评】
本题考查杠杆的分类，解题关键是结合生活实际判断动力臂与阻力臂的大小关系，题目注重对生活中常见杠杆的认知，属于基础应用型题目，有助于加深对杠杆原理的理解。
【难度系数】
0.8
4. (湖南常德中考)如图 12 - 3 所示，小明组装了甲、乙两种滑轮用来提升同一物体，$ G_{物} = 200\ \mathrm{N} $(不计绳重、滑轮重和摩擦)，要使物体竖直匀速提升 $ 2\ \mathrm{m} $。下列说法中正确的是(
A.$ F_{甲} = 200\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 4\ \mathrm{m} $
B.$ F_{甲} = 100\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 2\ \mathrm{m} $
C.$ F_{乙} = 200\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 1\ \mathrm{m} $
D.$ F_{乙} = 400\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 1\ \mathrm{m} $
D
)。A.$ F_{甲} = 200\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 4\ \mathrm{m} $
B.$ F_{甲} = 100\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 2\ \mathrm{m} $
C.$ F_{乙} = 200\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 1\ \mathrm{m} $
D.$ F_{乙} = 400\ \mathrm{N} $，并向上移动 $ 1\ \mathrm{m} $
答案
4. D
解析
解：甲图为动滑轮，不计绳重、滑轮重和摩擦，$n=2$，则$F_{甲}=\frac{1}{2}G_{物}=\frac{1}{2}×200\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$，绳端移动距离$s_{甲}=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，A、B错误。
乙图为定滑轮的特殊使用（费力杠杆），不计绳重、滑轮重和摩擦，$n=2$，则$F_{乙}=2G_{物}=2×200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$，绳端移动距离$s_{乙}=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}×2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$，C错误，D正确。
答案：D
乙图为定滑轮的特殊使用（费力杠杆），不计绳重、滑轮重和摩擦，$n=2$，则$F_{乙}=2G_{物}=2×200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$，绳端移动距离$s_{乙}=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}×2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$，C错误，D正确。
答案：D
5. 如图 12 - 4 所示，杠杆 $ AB $ 可绕 $ O $ 点在竖直平面内转动，$ l_{AO} : l_{OB} = 2 : 3 $，$ l_{OD} : l_{DB} = 1 : 1 $，滑轮重 $ G_{动} = 100\ \mathrm{N} $。当在 $ B $ 点施加大小为 $ F $ 的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，棱长 $ l = 0.2\ \mathrm{m} $ 的正方体 $ M $ 对水平地面的压强 $ p_{1} = 7500\ \mathrm{Pa} $；当在 $ D $ 点施加大小为 $ F $ 的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体 $ M $ 对水平地面的压强 $ p_{2} = 15000\ \mathrm{Pa} $。若不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向，$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $。
（1）求拉力 $ F $ 和物体 $ M $ 的重力。
（2）若物体刚好被拉离地面，求作用在 $ B $ 点的拉力大小。
（1）求拉力 $ F $ 和物体 $ M $ 的重力。
（2）若物体刚好被拉离地面，求作用在 $ B $ 点的拉力大小。
答案
5. 解（1）M与地面的接触面积
S = L² = (0.2 m)² = 0.04 m²，
F作用在B点时，记绳子对M的拉力为F₁，
则M对地面的压力为$F_{压}=G - F₁$，
M对地面的压力
$F_{压}=p₁S = 7500 Pa×0.04 m² = 300 N$，
所以G - F₁ = 300 N，
变形得F₁ = G - 300 N，
对动滑轮受力分析知，A端绳子拉力
$F_{A}=\frac{G_{动}+2F_{1}}{2}=\frac{G - 300 N + 100 N}{2}=\frac{G - 200 N}{2}$，
对杠杆，由杠杆平衡条件有
$F_{A}×l_{AO}=F×l_{OB}$，
可得$F=\frac{G - 200 N}{3}$，
同理可得，当F作用在D点时，F满足关系式$F=\frac{2(G - 500 N)}{3}$，
可得F = 200 N，G = 800 N。
（2）M刚好被拉离地面时，A端的拉力
$F'_{A}=\frac{G_{动}+G}{2}=\frac{800 N + 100 N}{2}=450 N$，
对杠杆，由杠杆平衡条件有
$F'_{A}×l_{AO}=F'×l_{OB}$，
可得$F'=\frac{F'_{A}×l_{AO}}{l_{OB}}=\frac{450 N×2}{3}=300 N$。
S = L² = (0.2 m)² = 0.04 m²，
F作用在B点时，记绳子对M的拉力为F₁，
则M对地面的压力为$F_{压}=G - F₁$，
M对地面的压力
$F_{压}=p₁S = 7500 Pa×0.04 m² = 300 N$，
所以G - F₁ = 300 N，
变形得F₁ = G - 300 N，
对动滑轮受力分析知，A端绳子拉力
$F_{A}=\frac{G_{动}+2F_{1}}{2}=\frac{G - 300 N + 100 N}{2}=\frac{G - 200 N}{2}$，
对杠杆，由杠杆平衡条件有
$F_{A}×l_{AO}=F×l_{OB}$，
可得$F=\frac{G - 200 N}{3}$，
同理可得，当F作用在D点时，F满足关系式$F=\frac{2(G - 500 N)}{3}$，
可得F = 200 N，G = 800 N。
（2）M刚好被拉离地面时，A端的拉力
$F'_{A}=\frac{G_{动}+G}{2}=\frac{800 N + 100 N}{2}=450 N$，
对杠杆，由杠杆平衡条件有
$F'_{A}×l_{AO}=F'×l_{OB}$，
可得$F'=\frac{F'_{A}×l_{AO}}{l_{OB}}=\frac{450 N×2}{3}=300 N$。
解析
【分析】
1. 先计算正方体M的接触面积，根据压强公式求出两次M对地面的压力，进而得到绳子对M的拉力；
2. 对动滑轮受力分析，得出杠杆A端的拉力，再结合杠杆平衡条件，分别列出B点、D点施加拉力F时的方程，联立求解F和物体M的重力；
3. 当物体刚好被拉离地面时，M对地面压力为0，绳子拉力等于M的重力，再次分析动滑轮得到A端拉力，利用杠杆平衡条件求出B点的拉力。
【解析】
（1）计算正方体M与地面的接触面积：
$S = l^2 = (0.2\ \mathrm{m})^2 = 0.04\ \mathrm{m}^2$
①当$F$作用在$B$点时：
M对地面的压力：$F_{压1}=p_1S = 7500\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2 = 300\ \mathrm{N}$
由压力与拉力的关系$F_{压1}=G - F_1$，得$F_1 = G - 300\ \mathrm{N}$
对动滑轮受力分析，A端绳子拉力：
$F_{A}=\frac{G_{动}+2F_1}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2(G - 300\ \mathrm{N})}{2}=\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{2}$
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，结合$l_{AO}:l_{OB}=2:3$，有：
$F_{A}×l_{AO}=F×l_{OB}$
代入得：$\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{2}×2 = F×3$，化简得$F=\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{3}$ ---①
②当$F$作用在$D$点时：
M对地面的压力：$F_{压2}=p_2S = 15000\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2 = 600\ \mathrm{N}$
同理得绳子对M的拉力$F_2 = G - 600\ \mathrm{N}$
A端绳子拉力：
$F_{A}'=\frac{G_{动}+2F_2}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2(G - 600\ \mathrm{N})}{2}=\frac{G - 500\ \mathrm{N}}{2}$
由$l_{OD}:l_{DB}=1:1$，得$l_{OD}=\frac{1}{2}l_{OB}$，结合$l_{AO}:l_{OB}=2:3$，根据杠杆平衡条件：
$F_{A}'×l_{AO}=F×l_{OD}$
代入得：$\frac{G - 500\ \mathrm{N}}{2}×2 = F×\frac{3}{2}$，化简得$F=\frac{2(G - 500\ \mathrm{N})}{3}$ ---②
联立①②：
$\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{3}=\frac{2(G - 500\ \mathrm{N})}{3}$
解得$G=800\ \mathrm{N}$，代入①得$F=\frac{800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}}{3}=200\ \mathrm{N}$
（2）当物体刚好被拉离地面时，绳子对M的拉力$F_3=G=800\ \mathrm{N}$
A端绳子拉力：
$F_{A}''=\frac{G_{动}+2F_3}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2×800\ \mathrm{N}}{2}=450\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_{A}''×l_{AO}=F'×l_{OB}$，得：
$F'=\frac{F_{A}''×l_{AO}}{l_{OB}}=\frac{450\ \mathrm{N}×2}{3}=300\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）拉力$F=200\ \mathrm{N}$，物体M的重力$G=800\ \mathrm{N}$；
（2）作用在B点的拉力大小为$300\ \mathrm{N}$。
【知识点】
杠杆平衡条件，动滑轮受力分析，压强计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查压强、动滑轮、杠杆的相关知识，解题关键是理清各力之间的关系，正确对动滑轮和杠杆进行受力分析，结合平衡条件列方程求解。
【难度系数】
0.6
1. 先计算正方体M的接触面积，根据压强公式求出两次M对地面的压力，进而得到绳子对M的拉力；
2. 对动滑轮受力分析，得出杠杆A端的拉力，再结合杠杆平衡条件，分别列出B点、D点施加拉力F时的方程，联立求解F和物体M的重力；
3. 当物体刚好被拉离地面时，M对地面压力为0，绳子拉力等于M的重力，再次分析动滑轮得到A端拉力，利用杠杆平衡条件求出B点的拉力。
【解析】
（1）计算正方体M与地面的接触面积：
$S = l^2 = (0.2\ \mathrm{m})^2 = 0.04\ \mathrm{m}^2$
①当$F$作用在$B$点时：
M对地面的压力：$F_{压1}=p_1S = 7500\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2 = 300\ \mathrm{N}$
由压力与拉力的关系$F_{压1}=G - F_1$，得$F_1 = G - 300\ \mathrm{N}$
对动滑轮受力分析，A端绳子拉力：
$F_{A}=\frac{G_{动}+2F_1}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2(G - 300\ \mathrm{N})}{2}=\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{2}$
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，结合$l_{AO}:l_{OB}=2:3$，有：
$F_{A}×l_{AO}=F×l_{OB}$
代入得：$\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{2}×2 = F×3$，化简得$F=\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{3}$ ---①
②当$F$作用在$D$点时：
M对地面的压力：$F_{压2}=p_2S = 15000\ \mathrm{Pa}×0.04\ \mathrm{m}^2 = 600\ \mathrm{N}$
同理得绳子对M的拉力$F_2 = G - 600\ \mathrm{N}$
A端绳子拉力：
$F_{A}'=\frac{G_{动}+2F_2}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2(G - 600\ \mathrm{N})}{2}=\frac{G - 500\ \mathrm{N}}{2}$
由$l_{OD}:l_{DB}=1:1$，得$l_{OD}=\frac{1}{2}l_{OB}$，结合$l_{AO}:l_{OB}=2:3$，根据杠杆平衡条件：
$F_{A}'×l_{AO}=F×l_{OD}$
代入得：$\frac{G - 500\ \mathrm{N}}{2}×2 = F×\frac{3}{2}$，化简得$F=\frac{2(G - 500\ \mathrm{N})}{3}$ ---②
联立①②：
$\frac{G - 200\ \mathrm{N}}{3}=\frac{2(G - 500\ \mathrm{N})}{3}$
解得$G=800\ \mathrm{N}$，代入①得$F=\frac{800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}}{3}=200\ \mathrm{N}$
（2）当物体刚好被拉离地面时，绳子对M的拉力$F_3=G=800\ \mathrm{N}$
A端绳子拉力：
$F_{A}''=\frac{G_{动}+2F_3}{2}=\frac{100\ \mathrm{N}+2×800\ \mathrm{N}}{2}=450\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_{A}''×l_{AO}=F'×l_{OB}$，得：
$F'=\frac{F_{A}''×l_{AO}}{l_{OB}}=\frac{450\ \mathrm{N}×2}{3}=300\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）拉力$F=200\ \mathrm{N}$，物体M的重力$G=800\ \mathrm{N}$；
（2）作用在B点的拉力大小为$300\ \mathrm{N}$。
【知识点】
杠杆平衡条件，动滑轮受力分析，压强计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查压强、动滑轮、杠杆的相关知识，解题关键是理清各力之间的关系，正确对动滑轮和杠杆进行受力分析，结合平衡条件列方程求解。
【难度系数】
0.6
