2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第66页答案
14. 如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AD = 10，P是边AB上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，求EF的长。

答案

连接BD。
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AD=10，
∴AB=AD=10，△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=10。
∵E，F分别是DP，BP的中点，
∴EF是△DBP的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5。
15. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE ⊥ AC交AD于点E，求DE的长。

答案

连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，AD=BC=8，∠ADC=90°，CD=AB=4，

∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=CE，
设DE=x，则AE=CE=8-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
$CD^2 + DE^2 = CE^2$，
即$4^2 + x^2 = (8-x)^2$，
展开得：$16 + x^2 = 64 - 16x + x^2$，
化简得：$16x = 48$，
解得：$x=3$，
即DE的长为3。
16. 如图，在▱ABCD中，AE ⊥ BC于点E，延长BC至点F，使CF = BE，连结DF，AF与DE交于点O。
(1) 求证：四边形AEFD为矩形。
(2) 若AB = 3，OE = 2，BF = 5，求DF的长。

答案

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$AD=BC$。
∵ $CF=BE$，
∴ $BE+EC=EC+CF$，即$BC=EF$，
∴ $AD=EF$，又$AD// EF$，
∴ 四边形AEFD是平行四边形。
∵ $AE⊥ BC$，
∴ $∠ AEF=90°$，
∴ 平行四边形AEFD为矩形。
(2) 解：
∵ 四边形AEFD是矩形，
∴ $O$为$DE$中点，$DE=AF$，$∠ AEF=90°$，
∵ $OE=2$，
∴ $DE=AF=4$。
在$△ ABF$中，$AB=3$，$BF=5$，$AF=4$，
∵ $3^2+4^2=5^2$，
∴ $∠ BAF=90°$。
∵ $AE⊥ BF$，
∴ $S_{△ ABF}=\frac{1}{2}AB· AF=\frac{1}{2}BF· AE$，
即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× AE$，解得$AE=2.4$。
∵ 矩形AEFD中$AE=DF$，
∴ $DF=2.4$。