2026年小学生学习指导丛书五年级数学下册人教版第39页答案
1. 仔细思考，用心填空。
(1) 把 15 和 10 的因数、公因数分别填在相应位置，再圈出它们的最大公因数。

(2) 已知 $ A = 3×5×5 $，$ B = 2×3×5 $，$ A $ 和 $ B $ 的最大公因数是(
)。

答案

(1) 左圆：1, 3, 5, 15；右圆：1, 2, 5, 10；相交部分：1, 5；最大公因数5（圈5）；
(2) 15（答案选对应15的选项）

解析

(1) 首先列出15的因数：1, 3, 5, 15；10的因数：1, 2, 5, 10。然后找出它们的公因数，即两个数共有的因数：1, 5。最大公因数是5。
在图中，左边圆内填15的因数：1, 3, 5, 15；
右边圆内填10的因数：1, 2, 5, 10；
中间两个圆相交的部分填公因数：1, 5；
再圈出最大公因数5。
(2) 已知$ A = 3×5×5 $，$ B = 2×3×5 $，求$ A $和$ B $的最大公因数，可先找出它们公有的质因数，$ A $和$ B $公有的质因数是3和5，将公有的质因数相乘，可得最大公因数为$ 3×5 = 15 $。
2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1) 下列几组数中，公因数只有 1 的两个数是(
)。
A.13 和 91
B.26 和 18
C.9 和 85
D.13 和 52

答案

C

解析

两个数公因数只有1说明这两个数互质，对各选项逐一分析。
A选项91是13的倍数，13和91的公因数为1、13，不满足；
B选项$26=2×13$，$18 = 2×3×3$，26和18的公因数有1、2，不满足；
C选项$9=3×3$，$85 = 5×17$，9和85公因数只有1，满足；
D选项52是13的倍数，13和52公因数有1、13，不满足。
(2) 两个数的积是 80，它们的最大公因数是 4，这两个数是(
)。

A.4 和 20
B.5 和 16
C.8 和 10
D.40 和 2

答案

A

解析

根据题意，设这两个数为$4a$和$4b$，其中$a$和$b$互质。
已知$4a × 4b = 80$，即$16ab = 80$，所以$ab = 5$。
由于$a$和$b$互质，且$ab = 5$，因此$a = 1, b = 5$或$a = 5, b = 1$。
所以这两个数为$4 × 1 = 4$和$4 × 5 = 20$。
另外考虑选项验证法，选项中乘积为80且最大公因数为4的为4和20。
(3) $ a $、$ b $ 都是非 0 自然数，$ a $ 是 $ b $ 的倍数，$ a $、$ b $ 的公因数中一定有(
)。

A.1 和 $ b $
B.1 和 $ a $
C.$ a $ 和 $ b $
D.$ a $、$ b $ 和 1

答案

A

解析

因为$a$是$b$的倍数，根据倍数的性质可知$b$是$a$的因数，$1$是任何非零自然数的因数，所以$a$和$b$的公因数中一定有$1$和$b$。
3. 找出下面每组数的最大公因数。
15 和 20
24 和 18
13 和 19
16 和 48

答案

1.①先对15和20分解质因数：
$15 = 3×5$；
$20 = 2×2×5$。
②15和20公有的质因数是5，所以15和20的最大公因数是5。
1. (第二题)①对24和18分解质因数：
$24 = 2×2×2×3$；
$18 = 2×3×3$。
②24和18公有的质因数是2和3，把公有的质因数相乘$2×3 = 6$，所以24和18的最大公因数是6。
2. (第三题)因为13和19都是质数，且它们是互质数（公因数只有1的两个非零自然数），所以13和19的最大公因数是1。
3. (第四题)因为$48÷16 = 3$，即48是16的倍数，当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以16和48的最大公因数是16。
综上，答案依次为：5；6；1；16。
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数：(
2
)和(
3
)
(2) 两个数都是合数：(
4
)和(
9
)
(3) 两个数都是奇数：(
3
)和(
5
)
(4) 奇数和偶数：(
5
)和(
4
)
(5) 质数和合数：(
2
)和(
9
)

答案

闯关天地 (答案不唯一)
(1)2 3 (2)4 9 (3)3 5 (4)5 4
(5)2 9