1. 仔细思考，用心填空。
$ \frac{2}{3} = \frac{4}{( )} $
$ \frac{5}{8} = \frac{( )}{16} = \frac{25}{( )} $
$ \frac{21}{24} = \frac{7}{( )} = \frac{( )}{32} = \frac{35}{( )} = 63 ÷ ( ) $
$ \frac{8}{16} = \frac{2}{( )} $
$ \frac{3}{4} = \frac{( )}{20} = \frac{18}{( )} $
$ \frac{18}{8} = \frac{36}{( )} = \frac{( )}{4} = ( ) ÷ 4 = ( ) $

1. $6$；2. $10$，$40$；3. $8$，$28$，$40$，$72$；4. $4$；5. $15$，$24$；6. $16$，$9$，$9$，$\frac{9}{4}$（或$2.25$）。

根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此求解。
1.对于$\frac{2}{3}=\frac{4}{( )}$，分子$2$变为$4$，$4÷2 = 2$，即分子乘$2$，那么分母也要乘$2$，$3×2 = 6$。
2.对于$\frac{5}{8}=\frac{( )}{16}$，分母$8$变为$16$，$16÷8 = 2$，即分母乘$2$，那么分子也要乘$2$，$5×2 = 10$；对于$\frac{5}{8}=\frac{25}{( )}$，分子$5$变为$25$，$25÷5 = 5$，即分子乘$5$，那么分母也要乘$5$，$8×5 = 40$。
3.对于$\frac{21}{24}=\frac{7}{( )}$，分子$21$变为$7$，$21÷7 = 3$，即分子除以$3$，那么分母也要除以$3$，$24÷3 = 8$；对于$\frac{21}{24}=\frac{( )}{32}$，分母$24$变为$32$，$32÷24=\frac{4}{3}$，则分子$21×\frac{4}{3}=28$；对于$\frac{21}{24}=\frac{35}{( )}$，分子$21$变为$35$，$35÷21=\frac{5}{3}$，则分母$24×\frac{5}{3}=40$；对于$\frac{21}{24}=63÷( )$，$\frac{21}{24}=\frac{63}{72}$，即$63÷72$。
4.对于$\frac{8}{16}=\frac{2}{( )}$，分子$8$变为$2$，$8÷2 = 4$，即分子除以$4$，那么分母也要除以$4$，$16÷4 = 4$。
5.对于$\frac{3}{4}=\frac{( )}{20}$，分母$4$变为$20$，$20÷4 = 5$，即分母乘$5$，那么分子也要乘$5$，$3×5 = 15$；对于$\frac{3}{4}=\frac{18}{( )}$，分子$3$变为$18$，$18÷3 = 6$，即分子乘$6$，那么分母也要乘$6$，$4×6 = 24$。
6.对于$\frac{18}{8}=\frac{36}{( )}$，分子$18$变为$36$，$36÷18 = 2$，即分子乘$2$，那么分母也要乘$2$，$8×2 = 16$；对于$\frac{18}{8}=\frac{( )}{4}$，分母$8$变为$4$，$8÷4 = 2$，即分母除以$2$，那么分子也要除以$2$，$18÷2 = 9$；对于$\frac{18}{8}=( )÷4$，$\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$，即$9÷4$；$\frac{18}{8}=\frac{9}{4}= 2.25-\frac{1}{4}+ \frac{9}{4}（或化简为\frac{9}{4}或2.25）$（写成小数或最简分数形式均可，这里取$\frac{9}{4}$的等价形式$2.25$的计算过程可省略，直接写结果），最简形式为$\frac{9}{4}$或$2.25$（该题最后空写成$\frac{9}{4}$或$2.25$都算对）。

2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1) 一个分数的分子乘以 2，分母除以 2，这个分数的值()。(分子不为 0)
A.是原来的 2 倍
B.是原来的一半
C.不变
D.是原来的 4 倍

D

设原分数为$\frac{a}{b}$（$a≠0$），分子乘以2变为$2a$，分母除以2变为$\frac{b}{2}$，新分数为$\frac{2a}{\frac{b}{2}} = 2a×\frac{2}{b}=\frac{4a}{b}$，$\frac{4a}{b}÷\frac{a}{b}=4$，所以新分数是原来的4倍。

(2) $$ \frac{5}{9} $$ 的分子加上 15，要使分数的大小不变，下面说法正确的有()。
①分母乘 4 ②分母加 27 ③分母加 15 ④分母乘 3

A.①②
B.①③
C.②③
D.③④

A

原分数为$$ \frac{5}{9} $$，分子加上15后，分子变为$$ 5 + 15 = 20 $$，相当于分子乘4（$$ 5 × 4 = 20 $$）。根据分数的基本性质，要保持分数大小不变，分母也应乘4，即$$ 9 × 4 = 36 $$，所以分母需要加$$ 36 - 9 = 27 $$。因此，正确的选项是分母乘4（①）和分母加27（②）。

3. 一丝不苟，细心计算。
把下列分数化成分母是 18 且大小不变的分数。
$ \frac{4}{9} = $
$ \frac{5}{6} = $
$ \frac{10}{36} = $
$ \frac{12}{54} = $
$ \frac{7}{3} = $
$ \frac{24}{72} = $

$ \frac{4}{9} = \frac{4 × 2}{9 × 2} = \frac{8}{18} $。
$ \frac{5}{6} = \frac{5 × 3}{6 × 3} = \frac{15}{18} $。
$ \frac{10}{36} = \frac{10 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{5}{18} $。
$ \frac{12}{54} = \frac{12 ÷ 3}{54 ÷ 3} = \frac{4}{18} $。
$ \frac{7}{3} = \frac{7 × 6}{3 × 6} = \frac{42}{18} $。
$ \frac{24}{72} = \frac{24 ÷ 4}{72 ÷ 4} = \frac{6}{18} $。

4. 开动脑筋，动手涂色。(表示出与给定分数相等的分数，再写出这个分数)
$ \frac{2}{3} $$ \frac{1}{5} \frac{( )}{( )} \frac{( )}{( )} $

第一组图形已给出 $\frac{1}{5}$，第二组图形总共有$ 10 $个方格，需要涂色$ 2 $个方格（因为$ 10 ÷5 = 2$），
所以第二组图形表示的分数是：
$\frac{2}{10} $。
答案为：
$\frac{2}{10}$（下方的方格涂两个即可）。

5. 走进生活，解决问题。
赵莹和冯莉两人分别点了原价相同的外卖，不同的支付平台有不同的优惠。赵莹在 A 平台购买，优惠后付了 32 元；冯莉在 B 平台购买，支付的费用是原价的 $$ \frac{6}{10} $$ 。如果外卖原价为 40 元，赵莹说她使用的购买平台更优惠，对吗？为什么？请说明理由。

1. 计算冯莉支付的费用：$40×\frac{6}{10}=24$（元）
2. 比较两人支付费用：$32＞24$
3. 结论：赵莹说的不对，因为冯莉支付的24元比赵莹的32元更少，B平台更优惠。