2. 有20张背面完全一样的卡片,其中8张正面印有桂林山水,7张正面印有百色风光,5张正面印有北海海景. 把这些卡片的背面朝上搅匀,从中随机抽出1张卡片,抽中正面是桂林山水卡片的概率是().
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{7}{20}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{5}{8}$

【解析】：
本题考查概率的基本计算。
概率计算公式为：$P(A) = \frac{有利结果数}{总结果数}$。
总共有20张卡片，其中8张是桂林山水。
所以抽中桂林山水卡片的概率为：
$P = \frac{8}{20}$
化简分数：
$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$
【答案】：
C. $\frac{2}{5}$

3. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为().
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{25}$

【解析】：
本题主要考察概率的基本计算。
首先，确定总的可能事件数。阿信有5节车厢可以选择，小怡也有5节车厢可以选择，所以总的可能事件数为 $5 × 5 = 25$。
接着，确定两人从同一节车厢上车的事件数。因为有5节车厢，所以两人从同一节车厢上车的情况有5种（即两人都从第1节车厢上车，或都从第2节车厢上车，...，或都从第5节车厢上车）。
最后，根据概率的定义，两人从同一节车厢上车的概率为这5种情况除以总的可能事件数，即 $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$。
【答案】：
B. $\frac{1}{5}$。

4. “四时花竞巧,九子粽争新”,端午节吃粽子是我国的传统习俗. 小佩的妈妈准备了形状和大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个、板栗粽3个,其中腊肉粽是咸粽,其他粽是甜粽. 小佩随机选一个,选到咸粽的概率是.

【解析】：
本题主要考查概率的计算。
首先，需要确定总的粽子数量，由题意知，豆沙粽有3个，红枣粽有4个，腊肉粽有2个，板栗粽有3个，所以总的粽子数量为：
$3 + 4 + 2 + 3 = 12$（个），
接着，确定咸粽（即腊肉粽）的数量，由题意知腊肉粽有2个。
最后，根据概率的定义，选到咸粽的概率为咸粽的数量除以总的粽子数量，即：
$P(选到咸粽) = \frac{咸粽的数量}{总的粽子数量} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$，
【答案】：
$\frac{1}{6}$。

5. 如图,为测量一个“福”字的面积,某同学将该“福”字贴在一个边长为20 cm的正方形内. 现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内,经过大量重复试验,发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近,由此可估计这个“福”字的面积是______$cm^2$.

【解析】：
本题可根据几何概率中利用频率估计概率的方法，结合正方形面积公式来求解“福”字的面积。
步骤一：计算正方形的面积
已知该“福”字贴在一个边长为$20cm$的正方形内，根据正方形的面积公式$S = a^2$（其中$S$表示正方形的面积，$a$表示正方形的边长），可得这个正方形的面积为：
$S_{正方形}=20×20 = 400cm^2$
步骤二：根据频率与概率的关系确定“福”字区域面积与正方形面积的比例关系
经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数$0.35$附近，根据利用频率估计概率的知识，可知米粒落在“福”字区域的概率$P$约为$0.35$。
在几何概率中，米粒落在“福”字区域的概率$P$等于“福”字区域的面积$S_{福}$与正方形面积$S_{正方形}$的比值，即$P=\frac{S_{福}}{S_{正方形}}$。
步骤三：计算“福”字的面积
由$P=\frac{S_{福}}{S_{正方形}}$，可得$S_{福}=P× S_{正方形}$，将$P = 0.35$，$S_{正方形}=400cm^2$代入可得：
$S_{福}=0.35×400 = 140cm^2$
【答案】：
$140$

6. 随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷. 在一次购物中,小明和小亮想从三种支付方式中选一种方式进行支付,这三种支付方式分别用字母“A”“B”“C”表示,请用画树状图或列表的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

解：列表如下：
| 小明 | A | B | C |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，即(A,A)、(B,B)、(C,C)。
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为：$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
答：两人恰好选择同一种支付方式的概率为$\frac{1}{3}$。

7. 有三个完全相同的小球,把它们分别标上号码1,2,3,放在一个不透明的口袋中,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出另一个小球.
(1) 采用画树状图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能的结果.
(2) 求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率.

(1) 列表如下：
|第一次摸球|第二次摸球|
|----|----|
|1|2|
|1|3|
|2|1|
|2|3|
|3|1|
|3|2|
共有6种等可能的结果。
(2) 解：摸出的两个小球的号码之和等于5的结果有(2,3)和(3,2)，共2种。
所以概率P=2/6=1/3。
答：摸出的两个小球的号码之和等于5的概率为1/3。

8. 某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐. 超市约定：随机发放早餐,一人一份,一份两样,一样一个. 超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包、鸡蛋、油条四样食品.
(1) 按约定,“某顾客得到的早餐是两个鸡蛋”是事件.(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2) 请用列表或画树状图的方法,求出某顾客得到的早餐刚好是菜包和油条的概率.

(1) 不可能
(2) 解：列表如下：
| 第一样 | 菜包 | 面包 | 鸡蛋 | 油条 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 菜包 | - | （菜包，面包） | （菜包，鸡蛋） | （菜包，油条） |
| 面包 | （面包，菜包） | - | （面包，鸡蛋） | （面包，油条） |
| 鸡蛋 | （鸡蛋，菜包） | （鸡蛋，面包） | - | （鸡蛋，油条） |
| 油条 | （油条，菜包） | （油条，面包） | （油条，鸡蛋） | - |
共有12种等可能的结果，其中刚好是菜包和油条的结果有2种，
所以P（菜包和油条）=2/12=1/6。