7. 已知 $ x= \sqrt{3}+1,y= \sqrt{3}-1 $.
(1) 求代数式 $ x^{2}-2xy + y^{2} $ 的值；
(2) 求代数式 $ x^{2}-y^{2} $ 的值.

解：$​(1)x^2 - 2xy + y^2=(x - y)^2，$$​​x - y=(\sqrt 3+1)-(\sqrt 3-1)=2​$
∴$​x^2-2xy+y^2=2^2=4​$
$​(2)x+y=\sqrt 3+1+\sqrt 3-1=2\sqrt 3​$
$​x^2 - y^2=(x - y)(x + y)=2×2\sqrt 3=4\sqrt 3​$

8. 实数 $ a $ 在数轴上的对应点 $ A $ 的位置如图所示,$ b = |a-\sqrt{10}|+|2 - a| $.
(1) 求 $ b $ 的值；
(2) 已知 $ b + 2 $ 的小数部分是 $ m $,$ 8 - b $ 的小数部分是 $ n $,求 $ 2m + 2n + 1 $ 的平方根.

解：​(1)​由数轴知​2 ＜ a ＜ 3​
$​b=\vert a - \sqrt {10}\vert + \vert 2 - a\vert =\sqrt {10}-a + a - 2=\sqrt {10}-2​$
$​(2)b + 2=\sqrt {10}，$$​​m=\sqrt {10}-3，$​
$​8 - b=10 - \sqrt {10}，$$​​n=4 - \sqrt {10}​$
∴$​2\ \mathrm {m} + 2n + 1=3，$​平方根为$​\pm \sqrt 3​$