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1. 下列二次根式是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{72}$
B.$\frac{\sqrt{14}}{7}$
C.$\sqrt{1.6}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B
)。A.$\sqrt{72}$
B.$\frac{\sqrt{14}}{7}$
C.$\sqrt{1.6}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
答案
B
解析
A.$\sqrt{72}=\sqrt{36×2}=6\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
B.$\frac{\sqrt{14}}{7}$，是最简二次根式；
C.$\sqrt{1.6}=\sqrt{\frac{8}{5}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$，不是最简二次根式；
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式。
结论：B
B.$\frac{\sqrt{14}}{7}$，是最简二次根式；
C.$\sqrt{1.6}=\sqrt{\frac{8}{5}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$，不是最简二次根式；
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式。
结论：B
2. 下列各式正确的是(
A.$\sqrt{4}= \pm2$
B.$\sqrt[3]{-27}= 3$
C.$\sqrt{(-5)^{2}}= -5$
D.$\sqrt{2\frac{1}{4}}= 1\frac{1}{2}$
D
)。A.$\sqrt{4}= \pm2$
B.$\sqrt[3]{-27}= 3$
C.$\sqrt{(-5)^{2}}= -5$
D.$\sqrt{2\frac{1}{4}}= 1\frac{1}{2}$
答案
D
解析
A.$\sqrt{4}=2$
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\sqrt{(-5)^{2}}=5$
D.$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$
D
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\sqrt{(-5)^{2}}=5$
D.$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$
D
3. 下列计算正确的是(
A.$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}= 6\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
C.$5\sqrt{5}-2\sqrt{2}= 3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}÷\sqrt{3}= \frac{\sqrt{6}}{3}$
D
)。A.$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}= 6\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
C.$5\sqrt{5}-2\sqrt{2}= 3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}÷\sqrt{3}= \frac{\sqrt{6}}{3}$
答案
D
解析
A.$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6×3=18$，故A错误；
B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C.$5\sqrt{5}$与$2\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D.$\sqrt{2}÷\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，故D正确。
结论：D
B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C.$5\sqrt{5}$与$2\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D.$\sqrt{2}÷\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，故D正确。
结论：D
4. 化简：$\sqrt{49×25}=$
35
；$\sqrt{64×7}=$$8\sqrt{7}$
；$\sqrt{\frac{3}{4}}=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
。答案
35 $8\sqrt{7}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析
$\sqrt{49 × 25} = \sqrt{49} × \sqrt{25} = 7 × 5 = 35$；$\sqrt{64 × 7} = \sqrt{64} × \sqrt{7} = 8\sqrt{7}$；$\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
5. 计算：
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\sqrt{10}×(\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8})$；
(4)$(\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{3}-1)^{2}$。
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\sqrt{10}×(\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8})$；
(4)$(\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{3}-1)^{2}$。
答案
(1)$2\sqrt{2}$。
(2)$\frac{8}{3}\sqrt{3}$。
(3)$-3\sqrt{5}$。
(4)$4\sqrt{3}$。
