2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第28页答案
7. 如图,是$5×6$的正方形网格,以点$D$,$E$为顶点作位置不同的格点三角形(三角形的三个顶点都在网格线的交点上),使所作的格点三角形与$\triangle ABC$全等,这样的格点三角形最多可以画出(
B
)

A.2 个
B.4 个
C.6 个
D.8 个

答案

B

解析

首先计算△ABC的三边长，利用勾股定理得AB=√(1²+2²)=√5，BC=√(2²+1²)=√5，AC=3（横向3格），即△ABC为等腰三角形，腰长√5，底边长3。DE的长度等于AC=3（横向3格），故DE为所作三角形的底边，需找格点F使DF=EF=√5（腰长）。以D、E为中心，√5的格点位置为横向±1纵向±2或横向±2纵向±1，结合5×6网格范围，排除超出网格的点，共找到4个符合条件的格点F。
8. 如图,$AB = CD$,$AC = DB$,$\angle ABD = 25^{\circ}$,$\angle AOB = 82^{\circ}$,则$\angle DCB = $
66°
。

答案

66°

解析

在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。设∠DBC=∠ACB=x，∵∠AOB=82°，∴∠BOC=180°-∠AOB=98°。在△BOC中，∠DBC+∠ACB+∠BOC=180°，即x+x+98°=180°，解得x=41°。∵∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=25°+41°=66°，∴∠DCB=66°。
9. 如图,$OA = OB$,$AC = BC$,$\angle ACO = 30^{\circ}$,则$\angle ACB = $
60°
。

答案

60°

解析

连接OC。在△OAC和△OBC中，OA=OB，AC=BC，OC=OC，所以△OAC≌△OBC（SSS）。因此∠ACO=∠BCO=30°，故∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°。
10. 如图,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心,以$BC$长为半径作弧,再以顶点$C$为圆心,以$AB$长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$,$CD$。若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的大小为
65
$^{\circ}$。

答案

65

解析

由题意可知，$AB = CD$，$BC = AD$，$AC = CA$。
根据全等三角形的判定定理（$SSS$），可得$\triangle ABC \cong \triangle CDA$。
所以$\angle ADC = \angle B = 65^{\circ}$。
11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图所示,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA$,$OB上分别取OM = ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与$M$,$N$重合。过角尺顶点$C作射线OC$。由作法得$\triangle MOC\cong\triangle NOC$的依据是
SSS
,射线$OC是\angle AOB$的平分线的依据是
全等三角形的对应角相等
。

答案

SSS，全等三角形的对应角相等。

解析

根据题意，$OM=ON$，$MC=NC$（角尺两边相同的刻度），且$OC$为公共边。
在$\triangle MOC$和$\triangle NOC$中：
$OM=ON$，$MC=NC$，$OC$为公共边，
所以$\triangle MOC\cong\triangle NOC(SSS)$。
由于全等三角形的对应角相等，
所以$\angle MOC=\angle NOC$，
即射线$OC$是$\angle AOB$的平分线。
12. 雨伞的截图如图所示,伞背$AB = AC$,支撑杆$OE = OF$,$AE = \frac{1}{4}AB$,$AF = \frac{1}{4}AC$,当$O沿AD$滑动时,雨伞开闭。问：雨伞开闭过程中,$\angle BEO与\angle CFO$有何关系？请说明理由。

答案

∠BEO=∠CFO。理由如下：
1. ∵AB=AC，AE=1/4AB，AF=1/4AC，∴AE=AF。
2. 在△AEO和△AFO中，∵AE=AF，OE=OF，AO=AO，∴△AEO≌△AFO（SSS）。
3. ∴∠AEO=∠AFO。
4. ∵E在AB上，∴∠AEO+∠BEO=180°。
5. ∵F在AC上，∴∠AFO+∠CFO=180°。
6. ∴∠BEO=180°-∠AEO，∠CFO=180°-∠AFO。
7. ∵∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO。