1. 如图,$AB = A_{1}B_{1}$,$BC = B_{1}C_{1}$,$AC = A_{1}C_{1}$,且$\angle A = 110^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,则$\angle C_{1} = $()

A.$110^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

C

在$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中，
已知$AB = A_{1}B_{1}$，$BC = B_{1}C_{1}$，$AC = A_{1}C_{1}$。
根据“三边对应相等的两个三角形全等”（$SSS$），
可得$\triangle ABC\cong\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
因为全等三角形的对应角相等，
所以$\angle C_{1}=\angle C$。
在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 110^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle B=180^{\circ}-110^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$，
所以$\angle C_{1}=30^{\circ}$。

2. 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,则直接由“SSS”可以判定()

A.$\triangle ABD\cong\triangle ACD$
B.$\triangle ABE\cong\triangle ACE$
C.$\triangle EBD\cong\triangle ECD$
D.以上答案都不对

A

在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$AB = AC$（已知），
$DB = DC$（已知），
$AD=AD$（公共边），
所以根据“$SSS$”可判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$。
对于选项B，仅知道$AB = AC$，$DB = DC$，无法得出$BE$与$CE$的关系，不能根据“$SSS$”判定$\triangle ABE\cong\triangle ACE$。
对于选项C，仅依据已知条件$AB = AC$，$DB = DC$，不能得出$EB$与$EC$（题中未明确$E$点相关边的足够信息）的关系，不能根据“$SSS$”判定$\triangle EBD\cong\triangle ECD$。

3. 如图,$AB = AD$,$CB = CD$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle BAD = 46^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数是()

A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$

C

在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B=30°，∠CAD=∠CAB=1/2∠BAD=23°，在△ACD中，∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-23°-30°=127°

4. 如图,在$\triangle ACE和\triangle BDF$中,$AE = BF$,$CE = DF$,要利用“SSS”证明$\triangle ACE\cong\triangle BDF$,需增加的一个条件可以是()

A.$AB = BD$
B.$DC = AC$
C.$AB = CD$
D.$AC = BC$

C

要利用“SSS”证明$\triangle ACE \cong \triangle BDF$，
已知$AE = BF$，$CE = DF$，需要增加的条件是$AC = BD$，
由于$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，
所以$AB+BC=BC+CD$，
即$AB=CD$，
这样可以根据“SSS”证明$\triangle ACE \cong \triangle BDF$。

5. 如图,$AB = AD$,$BE = DE$,$BC = DC$,则图中全等三角形有()

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

C

在$\triangle ABE$和$\triangle ADE$中，
$AB = AD$，$BE = DE$，且$AE$为公共边，
根据$SSS$（三边全等）判定，$\triangle ABE\cong \triangle ADE$，
所以$\angle BEC=\angle DEC$。
在$\triangle BCE$和$\triangle DCE$中，
$BE = DE$，$\angle BEC=\angle DEC$，$BC = DC$，
根据$SAS$（两边及夹角全等）判定，$\triangle BCE\cong \triangle DCE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
$AB = AD$，$BC = DC$，且$AC$为公共边，
根据$SSS$（三边全等）判定，$\triangle ABC\cong \triangle ADC$。
所以全等三角形有$\triangle ABE\cong \triangle ADE$，$\triangle BCE\cong \triangle DCE$，$\triangle ABC\cong \triangle ADC$，共$3$对。

6. 如图,$E为BC$的中点,$AB = DE$,$AE = CD$,则下列结论中不正确的是()

A.$\angle A= \angle D$
B.$\angle B= \angle DEC$
C.$\angle C= \angle AEB$
D.$\angle B= \angle C$

D

∵E为BC中点，∴BE=EC。在△ABE和△DEC中，AB=DE，AE=CD，BE=EC，∴△ABE≌△DEC（SSS）。∴∠A=∠D，∠B=∠DEC，∠AEB=∠C，故A、B、C正确，D错误。