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1. 一般地,如果一个数 $ x $ 的立方等于 $ a $,即
2. 每个数 $ a $ 都有一个立方根,记作
3. 正数的立方根是正数,0 的立方根是
4. 求一个数 $ a $ 的
$x^{3}=a$
,那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的立方根
,也叫作三次方根
。2. 每个数 $ a $ 都有一个立方根,记作
$\sqrt [3]{a}$
,读作“三次根号a
”。3. 正数的立方根是正数,0 的立方根是
0
,负数的立方根是负数
。4. 求一个数 $ a $ 的
立方根
的运算叫作开立方,$ a $ 叫作被开方数
。答案
1.$x^{3}=a$ 立方根 三次方根 2.$\sqrt [3]{a}$ 三次根号a 3.0 负数 4.立方根 被开方数
1. 下列说法不正确的是(
A.27 的立方根是 3
B.$-27$ 的立方根是 $-3$
C.0 的立方根是 0
D.$\sqrt[3]{(-8)^{2}}$ 的立方根是 $-8$
D
)。A.27 的立方根是 3
B.$-27$ 的立方根是 $-3$
C.0 的立方根是 0
D.$\sqrt[3]{(-8)^{2}}$ 的立方根是 $-8$
答案
D
解析
A. $ \sqrt[3]{27}=3 $，正确。
B. $ \sqrt[3]{-27}=-3 $，正确。
C. $ \sqrt[3]{0}=0 $，正确。
D. $ \sqrt[3]{(-8)^{2}}=\sqrt[3]{64}=4 $，$ 4 $的立方根是$ \sqrt[3]{4} \neq -8 $，不正确。
结论：D
B. $ \sqrt[3]{-27}=-3 $，正确。
C. $ \sqrt[3]{0}=0 $，正确。
D. $ \sqrt[3]{(-8)^{2}}=\sqrt[3]{64}=4 $，$ 4 $的立方根是$ \sqrt[3]{4} \neq -8 $，不正确。
结论：D
2. 下列说法正确的是(
A.一个正数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何数的立方根都是非负数
D.正数只有一个正的立方根,负数只有一个负的立方根,0 的立方根是 0
D
)。A.一个正数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何数的立方根都是非负数
D.正数只有一个正的立方根,负数只有一个负的立方根,0 的立方根是 0
答案
D
3. 下列各式正确的是(
A.$\sqrt[3]{216}= \pm 6$
B.$\sqrt[3]{(-5)^{3}}= 5$
C.$\sqrt[3]{-5}= -\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt[3]{0.729}= 0.7$
C
)。A.$\sqrt[3]{216}= \pm 6$
B.$\sqrt[3]{(-5)^{3}}= 5$
C.$\sqrt[3]{-5}= -\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt[3]{0.729}= 0.7$
答案
C
解析
A.$\sqrt[3]{216}=6$，故A错误；
B.$\sqrt[3]{(-5)^{3}}=-5$，故B错误；
C.$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，故C正确；
D.$\sqrt[3]{0.729}=0.9$，故D错误。
结论：C
B.$\sqrt[3]{(-5)^{3}}=-5$，故B错误；
C.$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，故C正确；
D.$\sqrt[3]{0.729}=0.9$，故D错误。
结论：C
4. 立方根等于它本身的数是
0,$\pm 1$
。答案
0,$\pm 1$
5. 如果 $\sqrt[3]{a + 2}= \sqrt[3]{2a - 1}$,那么 $ a $ 的值为
3
。答案
3
解析
因为$\sqrt[3]{a + 2}= \sqrt[3]{2a - 1}$，所以$a + 2 = 2a - 1$，解得$a=3$。
$3$
$3$
6. 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍,那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的
3
倍。答案
3
解析
设正方体$B$的棱长为$a$，则其体积为$V_B = a^3$。
设正方体$A$的棱长为$b$，则其体积为$V_A = b^3$。
已知$V_A = 27V_B$，即$b^3 = 27a^3$。
两边开立方得$b = \sqrt[3]{27a^3} = 3a$。
故正方体$A$的棱长是正方体$B$的棱长的$3$倍。
3
设正方体$A$的棱长为$b$，则其体积为$V_A = b^3$。
已知$V_A = 27V_B$，即$b^3 = 27a^3$。
两边开立方得$b = \sqrt[3]{27a^3} = 3a$。
故正方体$A$的棱长是正方体$B$的棱长的$3$倍。
3
7. 求下列各数的立方根：
(1) $ 0.216 $；
(2) $ 0 $；
(3) $-2\frac{10}{27}$。
(1) $ 0.216 $；
(2) $ 0 $；
(3) $-2\frac{10}{27}$。
答案
解:
(1)0.216的立方根是0.6。
(2)0的立方根是0。
(3)$-2\frac {10}{27}=-\frac {64}{27}$,它的立方根是$-\frac {4}{3}$。
(1)0.216的立方根是0.6。
(2)0的立方根是0。
(3)$-2\frac {10}{27}=-\frac {64}{27}$,它的立方根是$-\frac {4}{3}$。
8. 计算下列各题：
(1) $\sqrt[3]{8}$；
(2) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$；
(3) $\sqrt[3]{(-3)^{3}}$；
(4) $(\sqrt[3]{125})^{3}$；
(5) $-\sqrt[3]{27}$。
(1) $\sqrt[3]{8}$；
(2) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$；
(3) $\sqrt[3]{(-3)^{3}}$；
(4) $(\sqrt[3]{125})^{3}$；
(5) $-\sqrt[3]{27}$。
答案
解:
(1)$\sqrt [3]{8}=2$。
(2)$\sqrt [3]{\frac {1}{64}}=\frac {1}{4}$。
(3)$\sqrt [3]{(-3)^{3}}=-3$。
(4)$(\sqrt [3]{125})^{3}=125$。
(5)$-\sqrt [3]{27}=-3$。
(1)$\sqrt [3]{8}=2$。
(2)$\sqrt [3]{\frac {1}{64}}=\frac {1}{4}$。
(3)$\sqrt [3]{(-3)^{3}}=-3$。
(4)$(\sqrt [3]{125})^{3}=125$。
(5)$-\sqrt [3]{27}=-3$。
