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1. 化简：$-[+(-2)]=$
2
$$。答案
2
2. 一根铁丝的长为$5a + 4b$，剪下一部分围成一个长为$a$、宽为$b$的长方形，则这根铁丝剩下的长度为
$3a+2b$
。答案
3a+2b
3. 有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，且$a$与$b$互为相反数，则$|a - c| - |b + c|$的值为
0
。答案
0
4. 化简。
（1）$3x + (-5x^{2}) - (-2x) - 5x - 3x^{2}$；
（2）$7x + 4(x^{2} - 2) - 2(2x^{2} - x + 3)$。
（1）$3x + (-5x^{2}) - (-2x) - 5x - 3x^{2}$；
（2）$7x + 4(x^{2} - 2) - 2(2x^{2} - x + 3)$。
答案
解：原式=3x + 2x - 5x - 5x² - 3x²
= -8x²
解：原式=7x + 4x² - 8 - 4x² + 2x - 6
= 9x - 14
= -8x²
解：原式=7x + 4x² - 8 - 4x² + 2x - 6
= 9x - 14
5. 已知代数式$2a^{2}b - [ab^{2} - 2(2a^{2}b - ab^{2})] - ab^{2}$，其中$a$，$b$满足$|a - 1| + |b + 3| = 0$。
（1）求$a$，$b$的值。
（2）先化简代数式，再将$a$，$b$的值代入求值。
（1）求$a$，$b$的值。
（2）先化简代数式，再将$a$，$b$的值代入求值。
答案
解：(1)因为|a - 1| + |b + 3| = 0，
所以a - 1 = 0，b + 3 = 0，
所以a = 1，b = -3。
(2)2a²b - [ab² - 2(2a²b - ab²)] - ab²
= 2a²b - (ab² - 4a²b + 2ab²) - ab²
= 2a²b - ab² + 4a²b - 2ab² - ab²
= 6a²b - 4ab²
当a = 1，b = -3时，
原式=6×1²×(-3) - 4×1×(-3)²
= -18 - 36
= -54
所以a - 1 = 0，b + 3 = 0，
所以a = 1，b = -3。
(2)2a²b - [ab² - 2(2a²b - ab²)] - ab²
= 2a²b - (ab² - 4a²b + 2ab²) - ab²
= 2a²b - ab² + 4a²b - 2ab² - ab²
= 6a²b - 4ab²
当a = 1，b = -3时，
原式=6×1²×(-3) - 4×1×(-3)²
= -18 - 36
= -54
6. 我们知道：$4x + 2x - x = (4 + 2 - 1)x = 5x$，类似地，若我们把$(a + b)$看成一个整体，则有$4(a + b) + 2(a + b) - (a + b) = (4 + 2 - 1)(a + b) = 5(a + b)$。这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛。请运用“整体思想”解答下列问题。
（1）把$(a - b)^{2}$看成一个整体，合并$3(a - b)^{2} - 7(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$。
（2）已知$x^{2} + 2y = 5$，求代数式$-3x^{2} - 6y + 21$的值。
（3）已知$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。
（1）把$(a - b)^{2}$看成一个整体，合并$3(a - b)^{2} - 7(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$。
（2）已知$x^{2} + 2y = 5$，求代数式$-3x^{2} - 6y + 21$的值。
（3）已知$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。
答案
解：(1)原式=(3 - 7 + 2)(a - b)²
= -2(a - b)²
(2)原式=-3(x² + 2y) + 21
= -15 + 21 = 6
(3)原式=a - c + 2b - d - 2b + c
= (a - 2b) + (2b - c) + (c - d)
= 3 - 5 + 10
= 8
= -2(a - b)²
(2)原式=-3(x² + 2y) + 21
= -15 + 21 = 6
(3)原式=a - c + 2b - d - 2b + c
= (a - 2b) + (2b - c) + (c - d)
= 3 - 5 + 10
= 8
