1. 小明从家出发去离家 1000m 远的书店买书,当他走了 8 分钟,大约一半路程时,想起忘了带钱,于是他返回家取钱。他取钱用了 4 分钟,然后再去书店,买了几本书后回家。小明在来回的路上都是匀速行走,他在书店共待了 12 分钟。下面能反映小明行程的图是()(填序号)。

①

小明走了8分钟大约一半路程，即走了约500m，此时返回家，也需要8分钟，且回家路程也为500m，在时间距离图上呈现对称下降。
回家后取钱用了4分钟，此段时间距离为0。
然后再去书店，由于来回路上都是匀速行走，所以再去书店的时间和来时相同（8分钟走500m），到达书店买书用了12分钟，之后回家又需8分钟，后面在时间距离图上呈现先上升（去书店），再平（买书），再下降（回家）。
图①前8分钟走了约500m，后8分钟返回家，距离下降为0，之后有4分钟距离不变（取钱），再用8分钟走到书店，距离上升为1000m，之后有12分钟距离不变（买书），最后用8分钟回家，距离下降为0，符合题意；
图②取钱后去书店，只用了8分钟就到达了1000m处，不符合匀速且大约一半路程是500m的题意。
所以只有图①能反映小明行程。

2. 下面每个四边形图中各有多少个小三角形？如果每个小三角形的边长是 1,每个四边形图的周长是多少？

小三角形个数：() () ()
四边形图周长：() () ()

2,6,12；4,8,12

第一个图形：小三角形个数为2（1个朝上，1个朝下），周长为4（4条边，每条边长1）；第二个图形：小三角形个数为6（3个朝上，3个朝下），周长为8（4条边，每条边长2）；第三个图形：小三角形个数为12（6个朝上，6个朝下），周长为12（4条边，每条边长3）。

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$ $\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{7}{9} + \frac{8}{9} = 3$
$\frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{7}{10} + \frac{9}{10} = 2$
找出上面最简真分数求和的规律,计算下题。
$\frac{1}{42} + \frac{5}{42} + \frac{11}{42} + \frac{13}{42} + \frac{17}{42} + \frac{19}{42} + \frac{23}{42} + \frac{25}{42} + \frac{29}{42} + \frac{31}{42} + \frac{37}{42} + \frac{41}{42}$

6

规律分析：
观察已知算式，各分数均为分母为$ n $的最简真分数，其和等于最简真分数的个数除以2。
例1：分母3，最简真分数有2个（$\frac{1}{3},\frac{2}{3}$），和为$2÷2=1$；
例2：分母9，最简真分数有6个，和为$6÷2=3$；
例3：分母10，最简真分数有4个，和为$4÷2=2$。
应用规律计算：
题目中分数的分母为42，分子均为小于42且与42互质的数（最简真分数）。经列举，这些分子为：1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41，共12个最简真分数。
根据规律，和为最简真分数的个数除以2，即$12÷2=6$。