11. 若 $ 2y + 1 $ 与 $ x - 5 $ 成正比例,则()。
A.$ y $ 是 $ x $ 的一次函数
B.$ y $ 与 $ x $ 没有任何函数关系
C.$ y $ 是 $ x $ 的函数,但不是一次函数
D.$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数

A

因为$2y + 1$与$x - 5$成正比例，所以设$2y + 1 = k(x - 5)$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
整理得：$2y = kx - 5k - 1$，即$y = \frac{k}{2}x - \frac{5k + 1}{2}$。
其中$\frac{k}{2}$和$-\frac{5k + 1}{2}$均为常数，且$\frac{k}{2} \neq 0$，符合一次函数$y = mx + n$（$m$、$n$为常数，$m \neq 0$）的形式。
所以$y$是$x$的一次函数。
A

12. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 3)x^{|m| - 2} + n - 2 $。
(1)当 $ m $,$ n $ 为何值时,它是一次函数？
(2)当 $ m $,$ n $ 为何值时,它是正比例函数？

(1)m=-3，n为任意实数。
(2)m=-3，n=2。

13. 某养殖场今年采用新技术投资养殖了 $ 200 $ 万笼扇贝,并且全部被订购,已知每笼扇贝的成本是 $ 40 $ 元,售价是 $ 100 $ 元。打捞出售过程中发现,一部分扇贝生长情况不合要求,最后只能按照每笼 $ 25 $ 元出售,如果纯收入为 $ y $ 万元,不合要求的扇贝有 $ x $ 万笼。
(1)求纯收入 $ y $ 关于 $ x $ 的关系式；
(2)当 $ x $ 为何值时,养殖场不赔不赚？

解：
(1)由题意可得y=(100-40)(200-x)+(25-40)x=-75x+12000，即纯收入y关于x的关系式是y=-75x+12000。
(2)令-75x+12000=0，解得x=160。所以当x为160时，养殖场不赔不赚。

例 甲超市在元旦这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为 10 元/千克,如果一次购买 4 千克以上的苹果,超过 4 千克的部分按标价六折售卖。用 $ x $(单位：千克)表示购买苹果的质量,$ y $(单位：元)表示付款金额。
(1)文文购买 3 千克苹果需付款元,购买 5 千克苹果需付款____元；
(2)求付款金额 $ y $ 关于购买苹果的质量 $ x $ 的函数关系式。
[解答](1)由题意可知,文文购买 3 千克苹果,不优惠,
所以文文购买苹果需付款 $ 3×10 = 30 $(元)；
购买 5 千克苹果,其中 4 千克不优惠,1 千克优惠,
所以购买 5 千克苹果需付款 $ 4×10 + 1×10×0.6 = 46 $(元)。
故答案为 30,46。
(2)由题意得,当 $ 0 ＜ x \leq 4 $ 时,$ y = 10x $；
当 $ x ＞ 4 $ 时,$ y = 4×10 + (x - 4)×10×0.6 = 6x + 16 $。
综上,付款金额 $ y $ 关于购买苹果的质量 $ x $ 的函数关系式为 $ y = \begin{cases} 10x(0 ＜ x \leq 4) \\ 6x + 16(x ＞ 4) \end{cases} $。

答题卡作答：
(1) 30；46。
(2)
当$0\lt x\leq4$时，$y = 10x$；
当$x\gt4$时，$y=4×10+(x - 4)×10×0.6=6x + 16$。
所以$y=\begin{cases}10x(0\lt x\leq4)\\6x + 16(x\gt4)\end{cases}$。