四、张叔叔喜欢打台球，他发现台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示。

1. 已知$∠1=45°$,则$∠2=( )$;$∠3=20°,∠5=140°,∠4=( )$。
2. 我发现:台球撞向桌边形成的角的度数和台球弹走时与桌边形成的角的度数()。
3. 请运用你发现的规律画出下面台球向另一个方向弹走的角度和路线。

1. 45° 20°
2. 相等
3.

【分析】
首先观察题目给出的台球反弹示例图，能看到入射路线和桌边的夹角、反弹路线和桌边的夹角都是60°，可先猜测两个角大小相等。接下来按思路解题：1. 第一小问∠1是台球撞向桌边的角，根据观察到的规律，弹走的角∠2和∠1相等，可直接得出结果；第二小问已知∠3、∠5，三个角在同一条直线上组成平角（180°），用180°减去已知两个角的度数就能算出∠4的度数，还能验证我们发现的规律。2. 结合示例和计算结果，就能总结出两个角的大小关系。3. 作图时先测量出台球入射路线和桌边的夹角度数，再在反弹侧画出同样大小的角，沿角的边画出反弹路线即可。
【解析】
1. 观察台球反弹示例可知，撞向桌边的角和弹走的角大小相等，已知∠1=45°，因此∠2=∠1=45°；
∠3、∠5、∠4在同一直线上，组成平角，平角为180°，因此∠4=180°-∠3-∠5=180°-20°-140°=20°。
2. 对比示例中两个60°的角，以及计算得出的∠1=∠2、∠3=∠4，可得出规律：台球撞向桌边形成的角的度数和台球弹走时与桌边形成的角的度数相等。
3. 作图步骤：①测量入射路线与桌边的夹角度数；②在交点另一侧，以桌边为边画出和入射角度数相等的角；③沿该角的另一边画出反弹路线即可。
【答案】
1. 45° 20°
2. 相等
3.
【知识点】
平角认识、角度计算、规律探究
【点评】
这道题结合生活中台球反弹的实际场景，融合了角度计算、规律总结、动手作图三类考点，能很好地锻炼学生的观察能力、计算能力和实践操作能力，也能让学生感受到数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8