三、解答题(共52分)
9.(10分)如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：△ABE≌△ACD.

9.证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在△ABE和△ACD中,$\begin{cases} ∠AEB=∠ADC, \\ ∠BAE=∠CAD, \\ AB=AC, \end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(AAS).

10.(12分)(江宁区期末)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,DF//CE,DF=CE,AD=BC.求证:(1)CF=DE;(2)AF//EB.

10.证明:(1)
∵DF//CE,
∴∠FDC=∠ECD.
在△FDC和△ECD中,$\begin{cases} DF=CE, \\ ∠FDC=∠ECD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△FDC≌△ECD(SAS),
∴CF=DE.
(2)
∵△FDC≌△ECD,
∴∠FCD=∠EDC.
∵AD=BC,
∴AD+DC=BC+DC,即AC=BD.
在△FAC和△EBD中,$\begin{cases} FC=ED, \\ ∠FCA=∠EDB, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△FAC≌△EBD(SAS),
∴∠A=∠B,
∴AF//EB.

11.(14分)如图,已知AD,BF相交于点O,OA=OD,AB//DF,点E,C在BF上,BE=CF.
(1)求证:△ABO≌△DFO;
(2)判断线段AC与DE的位置及数量关系,并说明理由.

11.(1)证明:
∵AB//DF,
∴∠B=∠F,∠BAO=∠FDO.
在△ABO和△DFO中,$\begin{cases} ∠B=∠F, \\ ∠BAO=∠FDO, \\ OA=OD, \end{cases}$
∴△ABO≌△DFO(AAS).
(2)解:AC=DE,AC//DE.理由如下:
∵△ABO≌△DFO,
∴BO=FO.
∵BE=CF,
∴BO-BE=FO-FC,即EO=CO.
在△AOC和△DOE中,$\begin{cases} AO=DO, \\ ∠AOC=∠DOE, \\ CO=EO, \end{cases}$
∴△AOC≌△DOE(SAS),
∴AC=DE,∠OAC=∠ODE,
∴AC//DE.

12.(16分)如图,在△ABC中,BD=CD,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.
求证:(1)BF=AC;
(2)CE=$\frac{1}{2}$BF.

12.证明:(1)
∵CD⊥AB, BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°,
∴∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC.
∵∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在△DFB和△DAC中,$\begin{cases} ∠BDF=∠CDA, \\ BD=CD, \\ ∠DBF=∠DCA, \end{cases}$
∴△DFB≌△DAC(ASA),
∴BF=AC.
(2)
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在△BEA和△BEC中,$\begin{cases} ∠AEB=∠CEB, \\ BE=BE, \\ ∠ABE=∠CBE, \end{cases}$
∴△BEA≌△BEC(ASA),
∴CE=AE=$\frac{1}{2}$AC. 又
∵BF=AC,
∴CE=$\frac{1}{2}$BF.