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7 新情境 生活实际 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革.某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的平均数为（
A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
D
）A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
答案
7. D
解析
【分析】
解决这道题首先需要从雷达图中准确提取德、智、体、美、劳五项评价的得分，再根据算术平均数的计算公式，将五项得分相加得到总分，用总分除以数据的总个数5，即可算出平均数。
【解析】
首先从雷达图中读取五项得分：德10分，劳9分，智8分，体8分，美7分。
根据算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$，其中数据个数$n=5$，
先计算五项总得分：$10+9+8+8+7=42$（分）
再计算平均数：$42÷5=8.4$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算，雷达图信息提取
【点评】
本题结合学生综合素质评价的生活实际情境，考查了统计图表的信息读取和平均数的基本计算，解题关键是准确读取各项得分，计算时认真仔细即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先需要从雷达图中准确提取德、智、体、美、劳五项评价的得分，再根据算术平均数的计算公式，将五项得分相加得到总分，用总分除以数据的总个数5，即可算出平均数。
【解析】
首先从雷达图中读取五项得分：德10分，劳9分，智8分，体8分，美7分。
根据算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$，其中数据个数$n=5$，
先计算五项总得分：$10+9+8+8+7=42$（分）
再计算平均数：$42÷5=8.4$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算，雷达图信息提取
【点评】
本题结合学生综合素质评价的生活实际情境，考查了统计图表的信息读取和平均数的基本计算，解题关键是准确读取各项得分，计算时认真仔细即可避免错误。
【难度系数】
0.8
8 某班有45人，在一次数学考试中，全班平均分为80分，已知不及格人数为5，他们的平均分为48分，则及格学生的平均分为 （
A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
A
）A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
答案
8. A
解析
【分析】
本题可根据算术平均数的定义求解，核心思路是抓住“全班总分=及格学生总分+不及格学生总分”的等量关系：先利用“总分数=平均分×人数”分别算出全班总分和不及格学生的总分，二者作差得到及格学生的总分，再除以及格学生的人数，即可求出及格学生的平均分。
【解析】
1. 计算全班总分数：
根据总分数与平均分的换算关系，全班共45人，平均分为80分，因此全班总分为：
$45×80=3600$（分）
2. 计算不及格学生的总分数：
不及格人数为5人，平均分为48分，因此不及格学生总分为：
$5×48=240$（分）
3. 计算及格学生的相关数据：
及格学生总分数 = 全班总分数 - 不及格学生总分数 = $3600-240=3360$（分）
及格学生人数 = 全班总人数 - 不及格人数 = $45-5=40$（人）
4. 计算及格学生的平均分：
及格学生平均分 = 及格学生总分数÷及格学生人数 = $3360÷40=84$（分）
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，解题关键是掌握平均数的定义，理清总分数、平均分、人数三者之间的换算关系，只要明确各部分总分的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
本题可根据算术平均数的定义求解，核心思路是抓住“全班总分=及格学生总分+不及格学生总分”的等量关系：先利用“总分数=平均分×人数”分别算出全班总分和不及格学生的总分，二者作差得到及格学生的总分，再除以及格学生的人数，即可求出及格学生的平均分。
【解析】
1. 计算全班总分数：
根据总分数与平均分的换算关系，全班共45人，平均分为80分，因此全班总分为：
$45×80=3600$（分）
2. 计算不及格学生的总分数：
不及格人数为5人，平均分为48分，因此不及格学生总分为：
$5×48=240$（分）
3. 计算及格学生的相关数据：
及格学生总分数 = 全班总分数 - 不及格学生总分数 = $3600-240=3360$（分）
及格学生人数 = 全班总人数 - 不及格人数 = $45-5=40$（人）
4. 计算及格学生的平均分：
及格学生平均分 = 及格学生总分数÷及格学生人数 = $3360÷40=84$（分）
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，解题关键是掌握平均数的定义，理清总分数、平均分、人数三者之间的换算关系，只要明确各部分总分的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
9 若一组数据中每个数据都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是
17
.答案
9. 17
解析
【分析】
本题可根据平均数的计算规律推导求解，思考路径如下：首先明确平均数的计算公式为总和除以数据个数，当一组数据中每个数都加上同一个常数时，总和会增加“常数×数据个数”，因此新的平均数等于原平均数加上这个常数，已知新平均数和加上的常数，反向减去常数即可得到原平均数。
【解析】
设这组数据共有$n$个，原来的平均数为$\overline{x}$。
根据平均数的计算公式，原来这组数据的总和为$n\overline{x}$。
每个数据都加上53后，新数据的总和为$n\overline{x} + 53n$，新的平均数为：
$\frac{n\overline{x} + 53n}{n} = \overline{x} + 53$
由题意可知新平均数为70，因此有：
$\overline{x} + 53 = 70$
解得$\overline{x} = 70 - 53 = 17$
【答案】
17
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的变化规律，熟练掌握“一组数据同时加减同一个非零常数时，平均数也随之加减相同常数”的结论，可直接快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
本题可根据平均数的计算规律推导求解，思考路径如下：首先明确平均数的计算公式为总和除以数据个数，当一组数据中每个数都加上同一个常数时，总和会增加“常数×数据个数”，因此新的平均数等于原平均数加上这个常数，已知新平均数和加上的常数，反向减去常数即可得到原平均数。
【解析】
设这组数据共有$n$个，原来的平均数为$\overline{x}$。
根据平均数的计算公式，原来这组数据的总和为$n\overline{x}$。
每个数据都加上53后，新数据的总和为$n\overline{x} + 53n$，新的平均数为：
$\frac{n\overline{x} + 53n}{n} = \overline{x} + 53$
由题意可知新平均数为70，因此有：
$\overline{x} + 53 = 70$
解得$\overline{x} = 70 - 53 = 17$
【答案】
17
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的变化规律，熟练掌握“一组数据同时加减同一个非零常数时，平均数也随之加减相同常数”的结论，可直接快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
10 若一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,则a,b的平均数为
5
.答案
10. 5 【解析】
∵ 一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,
∴ $\frac{1}{5}×(4+5+6+a+b)=5,∴ a+b=10,∴ a,b$ 的平均数为$\frac{1}{2}×10=5.$
∵ 一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,
∴ $\frac{1}{5}×(4+5+6+a+b)=5,∴ a+b=10,∴ a,b$ 的平均数为$\frac{1}{2}×10=5.$
解析
【分析】
本题可结合算术平均数的计算公式求解。首先利用5个数据的平均数求出这组数据的总和，再减去已知的3个数据的和得到a与b的和，最后根据平均数公式计算a、b的平均数即可，解题时无需单独求出a、b的具体值，用整体思想计算更简便。
【解析】
解：
∵ 数据4,5,6,a,b的平均数为5，
∴ 这组数据的总和为 $5×5=25$，
又
∵ 已知三个数的和为 $4+5+6=15$，
∴ $a+b=25-15=10$，
∴ a,b的平均数为 $\frac{a+b}{2}=\frac{10}{2}=5$。
【答案】
5
【知识点】
1.算术平均数计算 2.整体思想应用
【点评】
本题是算术平均数的基础常规题，考查对平均数公式的掌握与灵活运用，通过整体计算a+b的和简化运算，是统计部分的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题可结合算术平均数的计算公式求解。首先利用5个数据的平均数求出这组数据的总和，再减去已知的3个数据的和得到a与b的和，最后根据平均数公式计算a、b的平均数即可，解题时无需单独求出a、b的具体值，用整体思想计算更简便。
【解析】
解：
∵ 数据4,5,6,a,b的平均数为5，
∴ 这组数据的总和为 $5×5=25$，
又
∵ 已知三个数的和为 $4+5+6=15$，
∴ $a+b=25-15=10$，
∴ a,b的平均数为 $\frac{a+b}{2}=\frac{10}{2}=5$。
【答案】
5
【知识点】
1.算术平均数计算 2.整体思想应用
【点评】
本题是算术平均数的基础常规题，考查对平均数公式的掌握与灵活运用，通过整体计算a+b的和简化运算，是统计部分的基础考点。
【难度系数】
0.9
11 已知一组数据$x_1 - 1, x_2 - 1, x_3 - 1, x_4 - 1$的平均数是5，则数据$2x_1 + 3, 2x_2 - 3, 2x_3 + 3, 2x_4 - 3$的平均数是
12
。答案
11. 12 【解析】根据题意,得$\frac{x_1 -1+x_2 -1+x_3 -1+x_4 -1}{4}=5,∴ x_1+x_2+x_3+x_4=24,∴ 2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3=2(x_1+x_2+x_3+x_4)=2×24=48,∴$ 所求的平均数为$\frac{2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3}{4}=\frac{48}{4}=12.$
解析
【分析】
首先根据算术平均数的定义，利用已知的第一组平移后数据的平均数，先求出$x_1+x_2+x_3+x_4$的总和；再将所求的第二组数据求和，观察到新数据中的常数项可以相互抵消，即可用已求出的总和计算新数据的和，最后除以数据个数4得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的定义，由题意得：
$\frac{(x_1 -1)+(x_2 -1)+(x_3 -1)+(x_4 -1)}{4}=5$
整理可得：$x_1+x_2+x_3+x_4 - 4 = 20$，即$x_1+x_2+x_3+x_4=24$。
计算第二组数据的总和：
$2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3=2(x_1+x_2+x_3+x_4)+(3-3+3-3)=2(x_1+x_2+x_3+x_4)$
将$x_1+x_2+x_3+x_4=24$代入，得总和为$2×24=48$。
因此所求平均数为$\frac{48}{4}=12$。
【答案】
12
【知识点】
1.算术平均数的计算
2.代数式化简求值
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式，计算新数据总和时注意观察常数项的抵消规律，可简化运算过程，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据算术平均数的定义，利用已知的第一组平移后数据的平均数，先求出$x_1+x_2+x_3+x_4$的总和；再将所求的第二组数据求和，观察到新数据中的常数项可以相互抵消，即可用已求出的总和计算新数据的和，最后除以数据个数4得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的定义，由题意得：
$\frac{(x_1 -1)+(x_2 -1)+(x_3 -1)+(x_4 -1)}{4}=5$
整理可得：$x_1+x_2+x_3+x_4 - 4 = 20$，即$x_1+x_2+x_3+x_4=24$。
计算第二组数据的总和：
$2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3=2(x_1+x_2+x_3+x_4)+(3-3+3-3)=2(x_1+x_2+x_3+x_4)$
将$x_1+x_2+x_3+x_4=24$代入，得总和为$2×24=48$。
因此所求平均数为$\frac{48}{4}=12$。
【答案】
12
【知识点】
1.算术平均数的计算
2.代数式化简求值
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式，计算新数据总和时注意观察常数项的抵消规律，可简化运算过程，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.7
12 [2024陕西]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月的用水量，并进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答问题：（1）求这30户家庭去年7月的总用水量；（2）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10％，请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
根据以上信息，解答问题：（1）求这30户家庭去年7月的总用水量；（2）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10％，请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.答案
12. (1) 这30户家庭去年7月的总用水量为 5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m³) (2) 这30户家庭去年7月的平均用水量为255÷30=8.5(m³).
∴ 估计这1000户家庭去年7月的总用水量为8.5×1000=8500(m³),1000户家庭今年7月的总用水量比去年节约8500×10%=850(m³).答:估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约850 m³
∴ 估计这1000户家庭去年7月的总用水量为8.5×1000=8500(m³),1000户家庭今年7月的总用水量比去年节约8500×10%=850(m³).答:估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约850 m³
解析
【分析】
（1）求30户家庭去年7月总用水量时，可从统计信息中获取不同用水量对应的家庭户数，将每组用水量与对应户数相乘后求和，即可得到总用水量；
（2）第二问先通过30户的总用水量计算出样本平均用水量，用样本平均用水量估计1000户家庭去年7月的总用水量，由于每户均节约10%，因此总节约水量为去年总用水量乘以10%即可。
【解析】
(1) 根据各组用水量和对应户数计算总用水量：
$\begin{split}总用水量&=5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2\\&=53+96+75+31\\&=255(\mathrm{m}^3)\end{split}$
(2) 先计算30户家庭的平均用水量：
$\mathrm{平均用水量}=255÷30=8.5(\mathrm{m}^3)$
用样本平均用水量估计1000户家庭去年7月总用水量：
$1000户去年总用水量≈8.5×1000=8500(\mathrm{m}^3)$
总节约水量为：
$8500×10\%=850(\mathrm{m}^3)$
【答案】
（1）这30户家庭去年7月总用水量为255$\mathrm{m}^3$；（2）估计这1000户家庭今年7月总用水量比去年节约850$\mathrm{m}^3$
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体，统计图表应用
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题核心是正确提取统计信息，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意提升准确率即可。
【难度系数】
0.8
（1）求30户家庭去年7月总用水量时，可从统计信息中获取不同用水量对应的家庭户数，将每组用水量与对应户数相乘后求和，即可得到总用水量；
（2）第二问先通过30户的总用水量计算出样本平均用水量，用样本平均用水量估计1000户家庭去年7月的总用水量，由于每户均节约10%，因此总节约水量为去年总用水量乘以10%即可。
【解析】
(1) 根据各组用水量和对应户数计算总用水量：
$\begin{split}总用水量&=5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2\\&=53+96+75+31\\&=255(\mathrm{m}^3)\end{split}$
(2) 先计算30户家庭的平均用水量：
$\mathrm{平均用水量}=255÷30=8.5(\mathrm{m}^3)$
用样本平均用水量估计1000户家庭去年7月总用水量：
$1000户去年总用水量≈8.5×1000=8500(\mathrm{m}^3)$
总节约水量为：
$8500×10\%=850(\mathrm{m}^3)$
【答案】
（1）这30户家庭去年7月总用水量为255$\mathrm{m}^3$；（2）估计这1000户家庭今年7月总用水量比去年节约850$\mathrm{m}^3$
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体，统计图表应用
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题核心是正确提取统计信息，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意提升准确率即可。
【难度系数】
0.8
