6. 如图，$∠ ABC=25°$，$∠ BCD=45°$，$∠ CDE=30°$，$∠ DEF=10°$. 试判断AB和EF的位置关系，并说明理由.

6. $AB// EF$ 理由:如图,连接 BE 交 CD 于点 O. 设$∠ CBO=x,∠ DEO=y$. 因为三角形 BCO,三角形 EDO 的内角和为 $180°$,$∠ BOC=∠ DOE$,$∠ BCD=45°$,$∠ CDE=30°$,所以 $45°+x=30°+y$,即 $y=15° +x$. 因为$∠ ABC=25°$,$∠ DEF=10°$,所以$∠ ABE=∠ ABC+∠ CBO=25°+x$,$∠ BEF=∠ DEF + ∠ DEO=10°+ y=10°+15°+x=25°+x$.所以$∠ ABE=∠ BEF$.所以$AB// EF$.

7. 如图,若$AB// CD// EF$,则$x,y,z$三者之间的关系为 （）

A.$x+y+z=180°$
B.$x+y-z=180°$
C.$x+y+z=360°$
D.$x+z=y$

7. B

8. 如图，AB//CD.
（1）如图①，若∠ABE=40°，∠BEC=140°，则∠ECD=°；
（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，若CF平分∠ECD，且CF//BE，试探究∠ECD，∠ABE之间的数量关系，并说明理由.

8. (1) 80 (2) $∠ ECD+∠ BEC-∠ ABE=180°$ 理由：如图,过点 E 作 $EF// AB$,延长 CE 交 AB 于点 G. 因为$EF// AB$,所以$∠ BEF=∠ ABE$,$∠ BGE=∠ FEC$. 因为$AB// CD$,所以$∠ ECD+∠ BGE=180°$. 所以$∠ ECD+∠ FEC=180°$. 因为$∠ FEC=∠ BEC-∠ BEF$,所以$∠ ECD+∠ BEC-∠ BEF=180°$.所以$∠ ECD+∠ BEC-∠ ABE=180°$. (3) $∠ ECD=2∠ ABE$ 理由:因为 $CF// BE$,所以$∠ BEC+∠ ECF=180°$. 由(2),得$∠ ECD+∠ BEC-∠ ABE=180°$,所以$∠ BEC+∠ ECF=∠ ECD+∠ BEC-∠ ABE$,即$∠ ECF=∠ ECD-∠ ABE$. 因为 CF 平分$∠ ECD$,所以$∠ ECF=\frac{1}{2}∠ ECD$. 所以$\frac{1}{2}∠ ECD=∠ ECD-∠ ABE$,即$∠ ECD=2∠ ABE$.

9. 已知直线 $ l_1 // l_2 $，直线 $ l_3 $ 和 $ l_1, l_2 $ 分别交于 $ C, D $ 两点，点 $ A, B $ 分别在直线 $ l_1, l_2 $ 上，且位于直线 $ l_3 $ 的右侧，动点 $ P $ 在直线 $ l_3 $ 上，且不和点 $ C, D $ 重合。
(1) 如图①，当动点 $ P $ 在线段 $ CD $ 上运动时，$ ∠ APB, ∠ CAP, ∠ DBP $ 之间的数量关系为 ______；
(2) 如图②，当动点 $ P $ 在点 $ C $ 上方运动时（$ P, A, B $ 三点不在同一直线上），$ ∠ APB, ∠ CAP, ∠ DBP $ 之间的数量关系为 ______。

9. (1) $∠ APB = ∠ CAP + ∠ DBP$ (2) $∠ CAP = ∠ DBP - ∠ APB$