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7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则$∠ ABC$ 的度数为 （
A.$56°$
B.$70°$
C.$72°$
D.$73°$
第7题
D
）A.$56°$
B.$70°$
C.$72°$
D.$73°$
第7题答案
7. D
8. (2025·苏州期末)如图，O是直线AB上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点O处(点M，N分别在AB异侧)，射线OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，则∠AOM的度数为 (
A.$110°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$144°$
D
)A.$110°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$144°$
答案
8. D 解析: 因为OC平分$∠ BOM$,所以$∠ BOC=∠ COM$.
设$∠ BOC = x$, 则$∠ COM = x$, $∠ AOM = 180° - 2x$,
$∠ BON = 90° - 2x$, $∠ AOC = 180° - x$. 因为$∠ AOC = 3∠ BON$,所以$180° - x = 3(90° - 2x)$, 解得$x=18°$. 所以$∠ AOM=180°-2x=180°-2×18°=144°$.
设$∠ BOC = x$, 则$∠ COM = x$, $∠ AOM = 180° - 2x$,
$∠ BON = 90° - 2x$, $∠ AOC = 180° - x$. 因为$∠ AOC = 3∠ BON$,所以$180° - x = 3(90° - 2x)$, 解得$x=18°$. 所以$∠ AOM=180°-2x=180°-2×18°=144°$.
9. 如图，∠1=∠2=∠3=∠4，则图中与∠AOD相等的角是
∠BOD,∠COE
. 若∠AOB=60°，则∠1=15
°，∠BOC=45
°.答案
9. $∠ BOD,∠ COE$ 15 45
10. (2024·南京)如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°，则∠BOD=
108
°.答案
10. 108 解析: 因为OD是$∠ AOC$的平分线,OE是$∠ BOC$的平分线,所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC$. 所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=90°$. 因为$∠ AOE=162°$,所以$∠ AOD=∠ AOE-∠ DOE=72°$. 因为$∠ AOD+∠ BOD=180°$,所以$∠ BOD=180°-72°=108°$.
11.（教材P167例3变式）如图，已知$∠α$，$∠β$，请用直尺和圆规作一个角，使其大小等于$2∠α - ∠β$（不写作法，保留作图痕迹）.
答案
11. 如图,$∠ AOF$即为所求
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2−∠1=15°，∠3=130°。
（1）求∠2的度数；
（2）试说明OE是∠COB的平分线。
（1）求∠2的度数；
（2）试说明OE是∠COB的平分线。
答案
12. （1）因为$∠ 3=130°$,$∠ COD=180°$,即$∠ 1+∠ 3=180°$,所以$∠ 1=180°-∠ 3=180°-130°=50°$. 因为$∠ 2-∠ 1=15°$,所以$∠ 2=15°+∠ 1=15°+50°=65°$
（2）因为$∠ 1=50°$,$∠ 2=65°$,$∠ AOB=180°$,即$∠ 1+∠ COE+∠ 2=180°$,所以$∠ COE=180°-∠ 1-∠ 2=65°$. 所以$∠ COE=∠ 2$. 所以OE是$∠ COB$的平分线
（2）因为$∠ 1=50°$,$∠ 2=65°$,$∠ AOB=180°$,即$∠ 1+∠ COE+∠ 2=180°$,所以$∠ COE=180°-∠ 1-∠ 2=65°$. 所以$∠ COE=∠ 2$. 所以OE是$∠ COB$的平分线
