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1.「2026江苏南京师大附中树人学校月考改编」方程$x^2 -8x =0$的根可以是（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-1$
A
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-1$
答案
1.A 方程可化为x(x-8)=0,故x=0或x-8=0,所以x₁=0,x₂=8.故选A.
解析
【分析】
这是一道求解一元二次方程根的基础题，解题时优先观察方程特征：方程左边无常数项，适合用提公因式的因式分解法求解。解题思路分为三步：第一步对等式左边提取公因式，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式；第二步根据“若两个因式乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质，分别求解两个一次方程得到原方程的全部根；第三步对照选项选出符合要求的答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 -8x =0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x-8)=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x=0$ 或 $x-8=0$
分别解得：$x_1=0$，$x_2=8$
对照选项，只有A选项$x=0$是原方程的根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，只要能正确提取公因式，结合乘积为0的性质即可快速求出方程的根，选出正确选项。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元二次方程根的基础题，解题时优先观察方程特征：方程左边无常数项，适合用提公因式的因式分解法求解。解题思路分为三步：第一步对等式左边提取公因式，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式；第二步根据“若两个因式乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质，分别求解两个一次方程得到原方程的全部根；第三步对照选项选出符合要求的答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 -8x =0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x-8)=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x=0$ 或 $x-8=0$
分别解得：$x_1=0$，$x_2=8$
对照选项，只有A选项$x=0$是原方程的根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，只要能正确提取公因式，结合乘积为0的性质即可快速求出方程的根，选出正确选项。
【难度系数】
0.9
2. 学科 特色 易错题 「2026 江苏扬州期中」一元二次方程 $x^2 = 2025x$ 的解是
$x_1=0,x_2=2\ 025$
。答案
2.答案 $x_1=0,x_2=2\ 025$
解析 移项,得 $x^2-2\ 025x=0$,因式分解,得 $x(x-2\ 025)=0$,解得 $x_1=0,x_2=2\ 025$.
易错警示 解此题时,易发生将方程两边同时除以x导致漏解的情况.这类题目的正确解法是先移项,再提取公因式求解.
解析 移项,得 $x^2-2\ 025x=0$,因式分解,得 $x(x-2\ 025)=0$,解得 $x_1=0,x_2=2\ 025$.
易错警示 解此题时,易发生将方程两边同时除以x导致漏解的情况.这类题目的正确解法是先移项,再提取公因式求解.
解析
【分析】
求解该一元二次方程时，首先注意不能直接在方程两边同时除以x，因为x可能为0，直接除会导致漏解。正确思路是先移项将方程右边的项移到左边，使方程右边为0，再对左边的多项式提取公因式进行因式分解，转化为两个一次因式乘积为0的形式，最后根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，分别求解两个一次方程即可得到原方程的全部解。
【解析】
第一步：移项，将含x的项全部移到方程左侧，得：
$x^2 - 2025x = 0$
第二步：对左侧多项式提取公因式x，因式分解得：
$x(x - 2025) = 0$
第三步：根据乘积为0的性质，可得$x=0$或$x-2025=0$
分别求解两个一次方程，得$x_1=0$，$x_2=2025$
【答案】
$x_1=0,x_2=2025$
【知识点】
因式分解法解方程、提取公因式、一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程求解的经典易错题，主要考查因式分解法解方程的应用，解题时要注意避免直接除以含未知数的整式造成漏解，熟练掌握移项、提取公因式的基础运算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
求解该一元二次方程时，首先注意不能直接在方程两边同时除以x，因为x可能为0，直接除会导致漏解。正确思路是先移项将方程右边的项移到左边，使方程右边为0，再对左边的多项式提取公因式进行因式分解，转化为两个一次因式乘积为0的形式，最后根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，分别求解两个一次方程即可得到原方程的全部解。
【解析】
第一步：移项，将含x的项全部移到方程左侧，得：
$x^2 - 2025x = 0$
第二步：对左侧多项式提取公因式x，因式分解得：
$x(x - 2025) = 0$
第三步：根据乘积为0的性质，可得$x=0$或$x-2025=0$
分别求解两个一次方程，得$x_1=0$，$x_2=2025$
【答案】
$x_1=0,x_2=2025$
【知识点】
因式分解法解方程、提取公因式、一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程求解的经典易错题，主要考查因式分解法解方程的应用，解题时要注意避免直接除以含未知数的整式造成漏解，熟练掌握移项、提取公因式的基础运算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
3.「2026江苏无锡侨谊实验中学期中」请构造一个一元二次方程,使它的一个根为2,另一个根比-2小,比-4大,你构造的一元二次方程是
$x^2+x-6=0$(答案不唯一)
.答案
3.答案 $x^2+x-6=0$(答案不唯一)
解析 一个根为2,另一个根比-2小,比-4大,不妨设另一个根为-3,此时方程为$(x-2)(x+3)=0$,即$x^2+x-6=0$.(答案不唯一)
解析 一个根为2,另一个根比-2小,比-4大,不妨设另一个根为-3,此时方程为$(x-2)(x+3)=0$,即$x^2+x-6=0$.(答案不唯一)
解析
【分析】
要构造满足要求的一元二次方程，可利用因式分解法解一元二次方程的逆向思路：若一元二次方程的两个根为$x_1$、$x_2$，则方程可写为$a(x-x_1)(x-x_2)=0$（$a≠0$，通常取$a=1$简化计算）。首先根据要求确定另一个根的取值：只要根在$(-4,-2)$区间内即可，优先选取整数方便计算，比如选$-3$；再代入上述形式展开为一元二次方程的一般式即可。
【解析】
第一步，确定另一个根：取满足$-4＜x＜-2$的根为$-3$（也可取该区间内其他数值，如$-2.5$等）。
第二步，根据因式分解法的逆用，两根为$2$和$-3$的一元二次方程可写为：
$(x-2)(x+3)=0$
第三步，展开整理为一般式：
$x^2 + 3x - 2x -6 = 0$
即$x^2 +x -6 =0$
注：只要选取的另一个根符合范围，构造的方程均正确，答案不唯一。
【答案】
$x^2+x-6=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的根，因式分解法，根与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一元二次方程根的含义及因式分解法的逆应用，解题时只需先确定符合要求的第二个根，就能快速构造出方程，需注意答案不唯一，满足条件均正确。
【难度系数】
0.8
要构造满足要求的一元二次方程，可利用因式分解法解一元二次方程的逆向思路：若一元二次方程的两个根为$x_1$、$x_2$，则方程可写为$a(x-x_1)(x-x_2)=0$（$a≠0$，通常取$a=1$简化计算）。首先根据要求确定另一个根的取值：只要根在$(-4,-2)$区间内即可，优先选取整数方便计算，比如选$-3$；再代入上述形式展开为一元二次方程的一般式即可。
【解析】
第一步，确定另一个根：取满足$-4＜x＜-2$的根为$-3$（也可取该区间内其他数值，如$-2.5$等）。
第二步，根据因式分解法的逆用，两根为$2$和$-3$的一元二次方程可写为：
$(x-2)(x+3)=0$
第三步，展开整理为一般式：
$x^2 + 3x - 2x -6 = 0$
即$x^2 +x -6 =0$
注：只要选取的另一个根符合范围，构造的方程均正确，答案不唯一。
【答案】
$x^2+x-6=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的根，因式分解法，根与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一元二次方程根的含义及因式分解法的逆应用，解题时只需先确定符合要求的第二个根，就能快速构造出方程，需注意答案不唯一，满足条件均正确。
【难度系数】
0.8
4. 学科特色教材变式 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - 9 = 3 - x$.
(2)「2026 江苏苏州工业园区期中」$(x - 3)^2 + 4x(x - 3) = 0$.
(3)「2026 辽宁沈阳期末」$(2x - 1)^2 = (x - 3)^2$.
(1)$x^2 - 9 = 3 - x$.
(2)「2026 江苏苏州工业园区期中」$(x - 3)^2 + 4x(x - 3) = 0$.
(3)「2026 辽宁沈阳期末」$(2x - 1)^2 = (x - 3)^2$.
答案
4.解析 (1)$\because x^2-9=3-x,\therefore (x+3)(x-3)=-(x-3)$,
$\therefore (x+3)(x-3)+(x-3)=0,\therefore (x-3)(x+3+1)=0$,
$\therefore x-3=0$或$x+1=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$.
(2)$\because (x-3)^2+4x(x-3)=0,\therefore (x-3)(x-3+4x)=0$,
$\therefore (x-3)(5x-3)=0,\therefore x-3=0$或$5x-3=0$,
$\therefore x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$.
(3)移项,得$(2x-1)^2-(x-3)^2=0$,
$\therefore (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0$,
$\therefore (3x-4)(x+2)=0$,
$\therefore 3x-4=0$或$x+2=0,\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$.
技巧归纳 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)对方程的左边进行因式分解,化为两个一次因式的积的形式;(3)因为“积是0,每个因式都有可能是0”,所以使这两个因式的值分别等于0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.
$\therefore (x+3)(x-3)+(x-3)=0,\therefore (x-3)(x+3+1)=0$,
$\therefore x-3=0$或$x+1=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$.
(2)$\because (x-3)^2+4x(x-3)=0,\therefore (x-3)(x-3+4x)=0$,
$\therefore (x-3)(5x-3)=0,\therefore x-3=0$或$5x-3=0$,
$\therefore x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$.
(3)移项,得$(2x-1)^2-(x-3)^2=0$,
$\therefore (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0$,
$\therefore (3x-4)(x+2)=0$,
$\therefore 3x-4=0$或$x+2=0,\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$.
技巧归纳 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)对方程的左边进行因式分解,化为两个一次因式的积的形式;(3)因为“积是0,每个因式都有可能是0”,所以使这两个因式的值分别等于0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心思路是“右化0，左分解，两因式，各求解”，具体到各小题思考路径如下：
(1) 观察到方程左边$x^2-9$是平方差形式，可分解为$(x+3)(x-3)$，右边$3-x$可变形为$-(x-3)$，将右边整体移到左侧后可提取公因式$(x-3)$，再分别令因式为0求解；
(2) 方程左侧两项均含有公因式$(x-3)$，直接提取公因式即可将左侧化为两个一次因式的乘积，再分别求解；
(3) 先将右侧的$(x-3)^2$移到左侧，得到$a^2-b^2=0$的结构，利用平方差公式因式分解后，再分别令因式为0求解。
【解析】
(1) $\because x^2-9=3-x,\therefore (x+3)(x-3)=-(x-3)$，
$\therefore (x+3)(x-3)+(x-3)=0,\therefore (x-3)(x+3+1)=0$，
$\therefore x-3=0$或$x+4=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$。
(2) $\because (x-3)^2+4x(x-3)=0,\therefore (x-3)(x-3+4x)=0$，
$\therefore (x-3)(5x-3)=0,\therefore x-3=0$或$5x-3=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$。
(3) 移项，得$(2x-1)^2-(x-3)^2=0$，
$\therefore (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0$，
$\therefore (3x-4)(x+2)=0$，
$\therefore 3x-4=0$或$x+2=0,\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-4$；(2)$x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$；(3)$x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.提公因式法因式分解 3.平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，重点考查对提公因式、平方差公式等因式分解方法的掌握，只要熟练掌握因式分解法解方程的步骤，注意移项时的符号变化，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心思路是“右化0，左分解，两因式，各求解”，具体到各小题思考路径如下：
(1) 观察到方程左边$x^2-9$是平方差形式，可分解为$(x+3)(x-3)$，右边$3-x$可变形为$-(x-3)$，将右边整体移到左侧后可提取公因式$(x-3)$，再分别令因式为0求解；
(2) 方程左侧两项均含有公因式$(x-3)$，直接提取公因式即可将左侧化为两个一次因式的乘积，再分别求解；
(3) 先将右侧的$(x-3)^2$移到左侧，得到$a^2-b^2=0$的结构，利用平方差公式因式分解后，再分别令因式为0求解。
【解析】
(1) $\because x^2-9=3-x,\therefore (x+3)(x-3)=-(x-3)$，
$\therefore (x+3)(x-3)+(x-3)=0,\therefore (x-3)(x+3+1)=0$，
$\therefore x-3=0$或$x+4=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$。
(2) $\because (x-3)^2+4x(x-3)=0,\therefore (x-3)(x-3+4x)=0$，
$\therefore (x-3)(5x-3)=0,\therefore x-3=0$或$5x-3=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$。
(3) 移项，得$(2x-1)^2-(x-3)^2=0$，
$\therefore (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0$，
$\therefore (3x-4)(x+2)=0$，
$\therefore 3x-4=0$或$x+2=0,\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-4$；(2)$x_1=3,x_2=\frac{3}{5}$；(3)$x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.提公因式法因式分解 3.平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，重点考查对提公因式、平方差公式等因式分解方法的掌握，只要熟练掌握因式分解法解方程的步骤，注意移项时的符号变化，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
5.「2026江苏南京玄武一模改编，★☆」三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程$x^2 -7x +12=0$的一个根，则这个三角形的周长是（
A.9
B.12
C.13
D.12或13
C
）A.9
B.12
C.13
D.12或13
答案
5.C 解方程$x^2-7x+12=0$,得$(x-3)(x-4)=0,\therefore x-3=0$或$x-4=0$,解得$x_1=3,x_2=4$.
当第三条边的长为3时,3+3=6,不能构成三角形;当第三条边的长为4时,能构成三角形,三角形的周长是3+6+4=13.故选C.
当第三条边的长为3时,3+3=6,不能构成三角形;当第三条边的长为4时,能构成三角形,三角形的周长是3+6+4=13.故选C.
解析
【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的所有可能取值；第二步根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），逐一验证每个可能的边长是否能构成三角形，排除不符合条件的取值；第三步用符合条件的第三边长计算三角形的周长即可。
【解析】
首先解方程$x^2 -7x +12=0$，用因式分解法将方程左边分解因式，得：
$(x-3)(x-4)=0$
因此$x-3=0$或$x-4=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即第三边的长可能为3或4。
接下来验证是否满足三角形三边关系：
①当第三边长为3时，三边长为3、3、6，此时$3+3=6$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，不能构成三角形，故舍去该值；
②当第三边长为4时，三边长为3、4、6，此时$3+4＞6$，$3+6＞4$，$4+6＞3$，满足三边关系，可构成三角形。
此时三角形的周长为$3+6+4=13$。
所以本题选C。
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】本题是一元二次方程应用与三角形性质的综合题，易错点是解出方程的根后忽略验证三边是否能构成三角形，直接代入计算周长从而错选D，解题时要注意几何问题中的隐含限制条件。
【难度系数】0.7
要解决这道题可按三步思考：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的所有可能取值；第二步根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），逐一验证每个可能的边长是否能构成三角形，排除不符合条件的取值；第三步用符合条件的第三边长计算三角形的周长即可。
【解析】
首先解方程$x^2 -7x +12=0$，用因式分解法将方程左边分解因式，得：
$(x-3)(x-4)=0$
因此$x-3=0$或$x-4=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即第三边的长可能为3或4。
接下来验证是否满足三角形三边关系：
①当第三边长为3时，三边长为3、3、6，此时$3+3=6$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，不能构成三角形，故舍去该值；
②当第三边长为4时，三边长为3、4、6，此时$3+4＞6$，$3+6＞4$，$4+6＞3$，满足三边关系，可构成三角形。
此时三角形的周长为$3+6+4=13$。
所以本题选C。
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】本题是一元二次方程应用与三角形性质的综合题，易错点是解出方程的根后忽略验证三边是否能构成三角形，直接代入计算周长从而错选D，解题时要注意几何问题中的隐含限制条件。
【难度系数】0.7
6.「2026广西南宁四十七中期中，★☆」对于实数$a,b$，定义运算“※”如下：$a※b = a^2 - ab$，例如：$5※3 = 5^2 -5×3=10$。若$(x+1)※(3x-2)=3$，则$x$的值为（
A.0
B.-0.5
C.0或-0.5
D.0或0.5
D
）A.0
B.-0.5
C.0或-0.5
D.0或0.5
答案
6.D 由题意得$(x+1)※(3x-2)=(x+1)^2-(x+1)(3x-2)=3$,即$2x^2-x=0$,解得$x_1=0,x_2=0.5$.故选D.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题型，解题思路分为三步：第一步，准确理解新定义“※”的运算规则，即$a※b$等于第一个数的平方减去两个数的乘积；第二步，将对应$a=x+1$、$b=3x-2$代入运算规则，列出关于$x$的方程；第三步，通过整式化简将方程转化为标准一元二次方程，再用因式分解法求解即可。
【解析】
根据题中定义的运算规则可得：
$(x+1)※(3x-2)=(x+1)^2-(x+1)(3x-2)=3$
展开并化简等式左边：
$(x^2+2x+1)-(3x^2+x-2)=3$
去括号得：
$x^2+2x+1-3x^2-x+2=3$
合并同类项：
$-2x^2+x+3=3$
移项整理得：
$2x^2-x=0$
因式分解得：
$x(2x-1)=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=0.5$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、整式的混合运算、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解与应用，结合了整式化简、一元二次方程求解的知识点，解题核心是准确将新定义运算转化为常规代数运算，计算时注意去括号的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题型，解题思路分为三步：第一步，准确理解新定义“※”的运算规则，即$a※b$等于第一个数的平方减去两个数的乘积；第二步，将对应$a=x+1$、$b=3x-2$代入运算规则，列出关于$x$的方程；第三步，通过整式化简将方程转化为标准一元二次方程，再用因式分解法求解即可。
【解析】
根据题中定义的运算规则可得：
$(x+1)※(3x-2)=(x+1)^2-(x+1)(3x-2)=3$
展开并化简等式左边：
$(x^2+2x+1)-(3x^2+x-2)=3$
去括号得：
$x^2+2x+1-3x^2-x+2=3$
合并同类项：
$-2x^2+x+3=3$
移项整理得：
$2x^2-x=0$
因式分解得：
$x(2x-1)=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=0.5$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、整式的混合运算、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解与应用，结合了整式化简、一元二次方程求解的知识点，解题核心是准确将新定义运算转化为常规代数运算，计算时注意去括号的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
7.「2026江苏南京联合体月考，★☆」关于$x$的方程$x^2 - 2mx + m^2 = 4$的两个根$x_1,x_2$满足$x_1=2x_2+3$，且$x_1＞x_2$，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$1$
C.$3$
D.$9$
C
）A.$-3$
B.$1$
C.$3$
D.$9$
答案
7.C $\because x^2-2mx+m^2=4,\therefore (x-m+2)(x-m-2)=0,\therefore x-m+2=0$或$x-m-2=0,\because x_1＞x_2,\therefore x_1=m+2,x_2=m-2$,
$\because x_1=2x_2+3,\therefore m+2=2(m-2)+3$,解得$m=3$.故选C.
$\because x_1=2x_2+3,\therefore m+2=2(m-2)+3$,解得$m=3$.故选C.
解析
【分析】
首先观察原方程的结构，左边是完全平方式，将常数项移到等号左侧后可利用平方差公式因式分解，能直接求出方程的两个根；再结合$x_1＞x_2$的条件，明确$x_1$、$x_2$对应的含$m$的表达式，最后代入$x_1=2x_2+3$的等量关系列一元一次方程，即可求解$m$的值。
【解析】
先整理原方程：
$\because x^2-2mx+m^2=4$
$\therefore (x-m)^2-4=0$，由平方差公式因式分解得：$(x-m+2)(x-m-2)=0$
$\therefore x-m+2=0$或$x-m-2=0$，解得方程的两个根为$x=m+2$或$x=m-2$
$\because x_1＞x_2$，$\therefore x_1=m+2$，$x_2=m-2$
将上述根的表达式代入$x_1=2x_2+3$得：
$m+2=2(m-2)+3$
展开计算：$m+2=2m-4+3$
移项合并同类项得：$m=3$
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解方程 2. 平方差公式 3. 一元一次方程求解
【点评】
本题核心是利用因式分解法快速得到一元二次方程的两根，再结合题目给出的根的大小关系和等量关系列方程求解，思路清晰，计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察原方程的结构，左边是完全平方式，将常数项移到等号左侧后可利用平方差公式因式分解，能直接求出方程的两个根；再结合$x_1＞x_2$的条件，明确$x_1$、$x_2$对应的含$m$的表达式，最后代入$x_1=2x_2+3$的等量关系列一元一次方程，即可求解$m$的值。
【解析】
先整理原方程：
$\because x^2-2mx+m^2=4$
$\therefore (x-m)^2-4=0$，由平方差公式因式分解得：$(x-m+2)(x-m-2)=0$
$\therefore x-m+2=0$或$x-m-2=0$，解得方程的两个根为$x=m+2$或$x=m-2$
$\because x_1＞x_2$，$\therefore x_1=m+2$，$x_2=m-2$
将上述根的表达式代入$x_1=2x_2+3$得：
$m+2=2(m-2)+3$
展开计算：$m+2=2m-4+3$
移项合并同类项得：$m=3$
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解方程 2. 平方差公式 3. 一元一次方程求解
【点评】
本题核心是利用因式分解法快速得到一元二次方程的两根，再结合题目给出的根的大小关系和等量关系列方程求解，思路清晰，计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8.「★☆」如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B表示的数是x,点C表示的数是$x^2 - 3x$,则x=
6
.答案
8.答案 6
解析 $\because O$是原点,且是$AB$的中点,$\therefore OA=OB$,
$\because$ 点$B$表示的数是$x$,$\therefore$ 点$A$表示的数是$-x$.$\because$ 点$B$是$AC$的中点,$\therefore AB=BC$,$\therefore (x^2-3x)-x=x-(-x)$,解得$x_1=0,x_2=6$.$\because B$异于原点,$\therefore x≠0$,$\therefore x=6$.
解析 $\because O$是原点,且是$AB$的中点,$\therefore OA=OB$,
$\because$ 点$B$表示的数是$x$,$\therefore$ 点$A$表示的数是$-x$.$\because$ 点$B$是$AC$的中点,$\therefore AB=BC$,$\therefore (x^2-3x)-x=x-(-x)$,解得$x_1=0,x_2=6$.$\because B$异于原点,$\therefore x≠0$,$\therefore x=6$.
解析
【分析】
解题时首先利用原点是AB中点的条件，确定点A表示的数；再根据B是AC中点，得到线段AB和BC长度相等的关系，结合数轴上两点间距离的计算方法列出方程；最后求解方程，结合“点异于原点”的条件舍去不符合要求的解，得到最终结果。
【解析】
∵ O是原点，且为AB的中点，
∴ OA=OB，
∵ 点B表示的数是x，
∴ 点A表示的数是$-x$。
又
∵ 点B是AC的中点，
∴ AB=BC，
数轴上两点间距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此：
$(x^2 - 3x) - x = x - (-x)$
整理得：$x^2 - 6x = 0$
因式分解得：$x(x - 6) = 0$
解得：$x_1=0$，$x_2=6$
∵ 点B异于原点O，
∴ $x≠0$，
∴ $x=6$。
【答案】
6
【知识点】
数轴的应用，中点的性质，因式分解解方程
【点评】
本题将数轴知识与方程相结合，重点考查对线段中点性质的理解和一元二次方程的求解能力，解题时需注意题目给出的限制条件，排除增解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用原点是AB中点的条件，确定点A表示的数；再根据B是AC中点，得到线段AB和BC长度相等的关系，结合数轴上两点间距离的计算方法列出方程；最后求解方程，结合“点异于原点”的条件舍去不符合要求的解，得到最终结果。
【解析】
∵ O是原点，且为AB的中点，
∴ OA=OB，
∵ 点B表示的数是x，
∴ 点A表示的数是$-x$。
又
∵ 点B是AC的中点，
∴ AB=BC，
数轴上两点间距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此：
$(x^2 - 3x) - x = x - (-x)$
整理得：$x^2 - 6x = 0$
因式分解得：$x(x - 6) = 0$
解得：$x_1=0$，$x_2=6$
∵ 点B异于原点O，
∴ $x≠0$，
∴ $x=6$。
【答案】
6
【知识点】
数轴的应用，中点的性质，因式分解解方程
【点评】
本题将数轴知识与方程相结合，重点考查对线段中点性质的理解和一元二次方程的求解能力，解题时需注意题目给出的限制条件，排除增解。
【难度系数】
0.7
9.「2026 江苏苏州昆山月考改编，★☆」阅读下面的材料，解答问题.
材料:解含绝对值的方程:$x^2 - 3|x| -10=0.$
解:①当$x≥0$时,原方程化为$x^2 -3x -10=0$,解得$x_1=5,x_2=-2$(舍去);②当$x＜0$时,原方程化为$x^2 +3x -10=0$,解得$x_3=-5,x_4=2$(舍去).综上所述,原方程的解是$x=5$或$x=-5$.请参照上述方法解方程$x^2 -|x+1| -1=0.$
材料:解含绝对值的方程:$x^2 - 3|x| -10=0.$
解:①当$x≥0$时,原方程化为$x^2 -3x -10=0$,解得$x_1=5,x_2=-2$(舍去);②当$x＜0$时,原方程化为$x^2 +3x -10=0$,解得$x_3=-5,x_4=2$(舍去).综上所述,原方程的解是$x=5$或$x=-5$.请参照上述方法解方程$x^2 -|x+1| -1=0.$
答案
9.解析 ①当$x+1≥0$,即$x≥-1$时,原方程可化为$x^2-(x+1)-1=0$,整理,得$x^2-x-2=0$,解得$x_1=2,x_2=-1$;
②当$x+1＜0$,即$x＜-1$时,原方程可化为$x^2+(x+1)-1=0$,整理,得$x^2+x=0$,解得$x_3=-1$(舍去),$x_4=0$(舍去).
综上,原方程的解是$x=2$或$x=-1$.
②当$x+1＜0$,即$x＜-1$时,原方程可化为$x^2+(x+1)-1=0$,整理,得$x^2+x=0$,解得$x_3=-1$(舍去),$x_4=0$(舍去).
综上,原方程的解是$x=2$或$x=-1$.
解析
【分析】
本题是含绝对值的一元二次方程，解题核心是根据绝对值的非负性去掉绝对值符号。首先判断绝对值内表达式$x+1$的正负，分$x+1≥0$和$x+1＜0$两种情况讨论，将原方程转化为普通一元二次方程求解，最后要检验解是否符合对应分类的取值范围，舍去不符合的增根，即可得到原方程的解。
【解析】
①当$x+1≥0$，即$x≥-1$时，原方程可化为$x^2-(x+1)-1=0$，
整理得：$x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得：$(x-2)(x+1)=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-1$，两个解均满足$x≥-1$，均保留；
②当$x+1＜0$，即$x＜-1$时，原方程可化为$x^2+(x+1)-1=0$，
整理得：$x^2 + x = 0$，
因式分解得：$x(x+1)=0$，
解得：$x_3=-1$，$x_4=0$，两个解均不满足$x＜-1$，均舍去。
综上所述，原方程的解是$x=2$或$x=-1$。
【答案】
$x=2$或$x=-1$
【知识点】
绝对值的性质；一元二次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题属于含绝对值方程的基础题型，解题的关键是掌握去绝对值的分类标准，养成求解后验证根是否符合取值范围的习惯，能有效提升分类讨论的逻辑严谨性。
【难度系数】
0.7
本题是含绝对值的一元二次方程，解题核心是根据绝对值的非负性去掉绝对值符号。首先判断绝对值内表达式$x+1$的正负，分$x+1≥0$和$x+1＜0$两种情况讨论，将原方程转化为普通一元二次方程求解，最后要检验解是否符合对应分类的取值范围，舍去不符合的增根，即可得到原方程的解。
【解析】
①当$x+1≥0$，即$x≥-1$时，原方程可化为$x^2-(x+1)-1=0$，
整理得：$x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得：$(x-2)(x+1)=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-1$，两个解均满足$x≥-1$，均保留；
②当$x+1＜0$，即$x＜-1$时，原方程可化为$x^2+(x+1)-1=0$，
整理得：$x^2 + x = 0$，
因式分解得：$x(x+1)=0$，
解得：$x_3=-1$，$x_4=0$，两个解均不满足$x＜-1$，均舍去。
综上所述，原方程的解是$x=2$或$x=-1$。
【答案】
$x=2$或$x=-1$
【知识点】
绝对值的性质；一元二次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题属于含绝对值方程的基础题型，解题的关键是掌握去绝对值的分类标准，养成求解后验证根是否符合取值范围的习惯，能有效提升分类讨论的逻辑严谨性。
【难度系数】
0.7
