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1. 求比值。
$8:2=$
$7:6=$
$0.45:1.5=$
$7:3.5=$
$2.4:0.32=$
$3.2:9.6=$
$14:35=$
$1.7:0.4=$
$3.75:2.5=$
$1.5:2.1=$
$3.3:1.6=$
$0.125:5=$
$3:0.6=$
$4.5:3.5=$
$0.12:0.36=$
$8.1:0.27=$
$0.64:0.8=$
$0.8:0.75=$
$8:4.5=$
$0.375:0.625=$
$0.2:0.7=$
$0.8:0.6=$
$2.5:0.45=$
$0.75:0.25=$
$24:\frac{8}{27}=$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=$
$\frac{5}{8}:15=$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=$
$0.5:\frac{1}{6}=$
$8:2=$
$7:6=$
$0.45:1.5=$
$7:3.5=$
$2.4:0.32=$
$3.2:9.6=$
$14:35=$
$1.7:0.4=$
$3.75:2.5=$
$1.5:2.1=$
$3.3:1.6=$
$0.125:5=$
$3:0.6=$
$4.5:3.5=$
$0.12:0.36=$
$8.1:0.27=$
$0.64:0.8=$
$0.8:0.75=$
$8:4.5=$
$0.375:0.625=$
$0.2:0.7=$
$0.8:0.6=$
$2.5:0.45=$
$0.75:0.25=$
$24:\frac{8}{27}=$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=$
$\frac{5}{8}:15=$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=$
$0.5:\frac{1}{6}=$
答案
1. $8:2=4$
$7:6=\frac{7}{6}$
$0.45:1.5=0.3$
$7:3.5=2$
$2.4:0.32=7.5$
$3.2:9.6=\frac{1}{3}$
$14:35=\frac{2}{5}$
$1.7:0.4=\frac{17}{4}$
$3.75:2.5=1.5$
$1.5:2.1=\frac{5}{7}$
$3.3:1.6=\frac{33}{16}$
$0.125:5=\frac{1}{40}$
$3:0.6=5$
$4.5:3.5=\frac{9}{7}$
$0.12:0.36=\frac{1}{3}$
$8.1:0.27=30$
$0.64:0.8=0.8$
$0.8:0.75=\frac{16}{15}$
$8:4.5=\frac{16}{9}$
$0.375:0.625=0.6$
$0.2:0.7=\frac{2}{7}$
$0.8:0.6=\frac{4}{3}$
$2.5:0.45=\frac{50}{9}$
$0.75:0.25=3$
$24:\frac{8}{27}=81$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{7}{5}$
$\frac{5}{8}:15=\frac{1}{24}$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{5}{2}$
$0.5:\frac{1}{6}=3$
$7:6=\frac{7}{6}$
$0.45:1.5=0.3$
$7:3.5=2$
$2.4:0.32=7.5$
$3.2:9.6=\frac{1}{3}$
$14:35=\frac{2}{5}$
$1.7:0.4=\frac{17}{4}$
$3.75:2.5=1.5$
$1.5:2.1=\frac{5}{7}$
$3.3:1.6=\frac{33}{16}$
$0.125:5=\frac{1}{40}$
$3:0.6=5$
$4.5:3.5=\frac{9}{7}$
$0.12:0.36=\frac{1}{3}$
$8.1:0.27=30$
$0.64:0.8=0.8$
$0.8:0.75=\frac{16}{15}$
$8:4.5=\frac{16}{9}$
$0.375:0.625=0.6$
$0.2:0.7=\frac{2}{7}$
$0.8:0.6=\frac{4}{3}$
$2.5:0.45=\frac{50}{9}$
$0.75:0.25=3$
$24:\frac{8}{27}=81$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{7}{5}$
$\frac{5}{8}:15=\frac{1}{24}$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{5}{2}$
$0.5:\frac{1}{6}=3$
解析
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。解题时可根据比的类型灵活处理：①整数比直接用前项除以后项，结果化为最简形式；②小数比可先将前项、后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再相除计算；③分数比转化为前项乘后项的倒数计算；④不同类型数混合的比，先统一为同类型数（小数或分数），再按对应方法计算，最终比值可以是整数、小数或最简分数。
【解析】
1. $8:2=8÷2=4$
2. $7:6=7÷6=\frac{7}{6}$
3. $0.45:1.5=0.45÷1.5=0.3$
4. $7:3.5=7÷3.5=2$
5. $2.4:0.32=2.4÷0.32=7.5$
6. $3.2:9.6=3.2÷9.6=\frac{1}{3}$
7. $14:35=14÷35=\frac{2}{5}$
8. $1.7:0.4=1.7÷0.4=\frac{17}{4}$
9. $3.75:2.5=3.75÷2.5=1.5$
10. $1.5:2.1=1.5÷2.1=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$
11. $3.3:1.6=3.3÷1.6=\frac{33}{16}$
12. $0.125:5=0.125÷5=\frac{1}{8}÷5=\frac{1}{40}$
13. $3:0.6=3÷0.6=5$
14. $4.5:3.5=4.5÷3.5=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$
15. $0.12:0.36=0.12÷0.36=\frac{1}{3}$
16. $8.1:0.27=8.1÷0.27=30$
17. $0.64:0.8=0.64÷0.8=0.8$
18. $0.8:0.75=0.8÷0.75=\frac{80}{75}=\frac{16}{15}$
19. $8:4.5=8÷4.5=\frac{80}{45}=\frac{16}{9}$
20. $0.375:0.625=0.375÷0.625=0.6$
21. $0.2:0.7=0.2÷0.7=\frac{2}{7}$
22. $0.8:0.6=0.8÷0.6=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
23. $2.5:0.45=2.5÷0.45=\frac{250}{45}=\frac{50}{9}$
24. $0.75:0.25=0.75÷0.25=3$
25. $24:\frac{8}{27}=24÷\frac{8}{27}=24×\frac{27}{8}=81$
26. $\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{8}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{8}×4=\frac{1}{2}$
27. $\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{4}{5}÷\frac{16}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{16}=\frac{3}{4}$
28. $\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{3}{5}÷\frac{3}{7}=\frac{3}{5}×\frac{7}{3}=\frac{7}{5}$
29. $\frac{5}{8}:15=\frac{5}{8}÷15=\frac{5}{8}×\frac{1}{15}=\frac{1}{24}$
30. $\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$
31. $\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{3}{2}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{2}$
32. $0.5:\frac{1}{6}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}×6=3$
【答案】
$8:2=4$
$7:6=\frac{7}{6}$
$0.45:1.5=0.3$
$7:3.5=2$
$2.4:0.32=7.5$
$3.2:9.6=\frac{1}{3}$
$14:35=\frac{2}{5}$
$1.7:0.4=\frac{17}{4}$
$3.75:2.5=1.5$
$1.5:2.1=\frac{5}{7}$
$3.3:1.6=\frac{33}{16}$
$0.125:5=\frac{1}{40}$
$3:0.6=5$
$4.5:3.5=\frac{9}{7}$
$0.12:0.36=\frac{1}{3}$
$8.1:0.27=30$
$0.64:0.8=0.8$
$0.8:0.75=\frac{16}{15}$
$8:4.5=\frac{16}{9}$
$0.375:0.625=0.6$
$0.2:0.7=\frac{2}{7}$
$0.8:0.6=\frac{4}{3}$
$2.5:0.45=\frac{50}{9}$
$0.75:0.25=3$
$24:\frac{8}{27}=81$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{7}{5}$
$\frac{5}{8}:15=\frac{1}{24}$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{5}{2}$
$0.5:\frac{1}{6}=3$
【知识点】
1.求比值的方法 2.比与除法的关系 3.分数小数运算
【点评】
本题是求比值的基础训练题，涵盖了整数比、小数比、分数比以及不同类型数混合的比的计算，只要掌握“比值=前项÷后项”的核心方法，仔细计算并将结果化为最简形式即可得分，是巩固比的基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。解题时可根据比的类型灵活处理：①整数比直接用前项除以后项，结果化为最简形式；②小数比可先将前项、后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再相除计算；③分数比转化为前项乘后项的倒数计算；④不同类型数混合的比，先统一为同类型数（小数或分数），再按对应方法计算，最终比值可以是整数、小数或最简分数。
【解析】
1. $8:2=8÷2=4$
2. $7:6=7÷6=\frac{7}{6}$
3. $0.45:1.5=0.45÷1.5=0.3$
4. $7:3.5=7÷3.5=2$
5. $2.4:0.32=2.4÷0.32=7.5$
6. $3.2:9.6=3.2÷9.6=\frac{1}{3}$
7. $14:35=14÷35=\frac{2}{5}$
8. $1.7:0.4=1.7÷0.4=\frac{17}{4}$
9. $3.75:2.5=3.75÷2.5=1.5$
10. $1.5:2.1=1.5÷2.1=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$
11. $3.3:1.6=3.3÷1.6=\frac{33}{16}$
12. $0.125:5=0.125÷5=\frac{1}{8}÷5=\frac{1}{40}$
13. $3:0.6=3÷0.6=5$
14. $4.5:3.5=4.5÷3.5=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$
15. $0.12:0.36=0.12÷0.36=\frac{1}{3}$
16. $8.1:0.27=8.1÷0.27=30$
17. $0.64:0.8=0.64÷0.8=0.8$
18. $0.8:0.75=0.8÷0.75=\frac{80}{75}=\frac{16}{15}$
19. $8:4.5=8÷4.5=\frac{80}{45}=\frac{16}{9}$
20. $0.375:0.625=0.375÷0.625=0.6$
21. $0.2:0.7=0.2÷0.7=\frac{2}{7}$
22. $0.8:0.6=0.8÷0.6=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
23. $2.5:0.45=2.5÷0.45=\frac{250}{45}=\frac{50}{9}$
24. $0.75:0.25=0.75÷0.25=3$
25. $24:\frac{8}{27}=24÷\frac{8}{27}=24×\frac{27}{8}=81$
26. $\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{8}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{8}×4=\frac{1}{2}$
27. $\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{4}{5}÷\frac{16}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{16}=\frac{3}{4}$
28. $\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{3}{5}÷\frac{3}{7}=\frac{3}{5}×\frac{7}{3}=\frac{7}{5}$
29. $\frac{5}{8}:15=\frac{5}{8}÷15=\frac{5}{8}×\frac{1}{15}=\frac{1}{24}$
30. $\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$
31. $\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{3}{2}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{2}$
32. $0.5:\frac{1}{6}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}×6=3$
【答案】
$8:2=4$
$7:6=\frac{7}{6}$
$0.45:1.5=0.3$
$7:3.5=2$
$2.4:0.32=7.5$
$3.2:9.6=\frac{1}{3}$
$14:35=\frac{2}{5}$
$1.7:0.4=\frac{17}{4}$
$3.75:2.5=1.5$
$1.5:2.1=\frac{5}{7}$
$3.3:1.6=\frac{33}{16}$
$0.125:5=\frac{1}{40}$
$3:0.6=5$
$4.5:3.5=\frac{9}{7}$
$0.12:0.36=\frac{1}{3}$
$8.1:0.27=30$
$0.64:0.8=0.8$
$0.8:0.75=\frac{16}{15}$
$8:4.5=\frac{16}{9}$
$0.375:0.625=0.6$
$0.2:0.7=\frac{2}{7}$
$0.8:0.6=\frac{4}{3}$
$2.5:0.45=\frac{50}{9}$
$0.75:0.25=3$
$24:\frac{8}{27}=81$
$\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}:\frac{16}{15}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{5}:\frac{3}{7}=\frac{7}{5}$
$\frac{5}{8}:15=\frac{1}{24}$
$\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{2}:\frac{3}{5}=\frac{5}{2}$
$0.5:\frac{1}{6}=3$
【知识点】
1.求比值的方法 2.比与除法的关系 3.分数小数运算
【点评】
本题是求比值的基础训练题，涵盖了整数比、小数比、分数比以及不同类型数混合的比的计算，只要掌握“比值=前项÷后项”的核心方法，仔细计算并将结果化为最简形式即可得分，是巩固比的基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
2. 用竖式计算，带☆的要验算。
6.06×1.4=
☆5.22÷29=
☆4.8×7.14=
0.76×5.6=
☆0.512÷0.32=
400÷75=
（商用循环小数表示）
6.06×1.4=
☆5.22÷29=
☆4.8×7.14=
0.76×5.6=
☆0.512÷0.32=
400÷75=
（商用循环小数表示）
答案
2. 6.06×1.4=8.484
☆5.22÷29=0.18
☆4.8×7.14=34.272
0.76×5.6=4.256
☆0.512÷0.32=1.6
400÷75=$5.\dot{3}$
竖式及验算略
☆5.22÷29=0.18
☆4.8×7.14=34.272
0.76×5.6=4.256
☆0.512÷0.32=1.6
400÷75=$5.\dot{3}$
竖式及验算略
解析
【分析】
解题时先区分小数乘法、小数除法两类运算梳理思路：1. 小数乘法：先忽略小数点，按整数乘法的竖式计算方法算出积，再数两个因数中一共有几位小数，就从积的最右侧往左数出对应位数点上小数点；带☆的乘法验算可以交换两个因数的位置重新计算，或者用算出的积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数。2. 小数除法：若除数是整数，直接按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；若除数是小数，先把除数和被除数同时扩大相同的倍数，把除数转化为整数后再计算；带☆的除法验算用商乘除数，看结果是否等于被除数。3. 计算400÷75时，发现商的小数部分有重复出现的数字，要按循环小数的规范写法标注循环节。
【解析】
1. 计算$6.06×1.4$：先算$606×14=8484$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$8.484$。
2. 计算$5.22÷29$：按除数是整数的除法规则计算，得商$0.18$；验算：$0.18×29=5.22$，计算正确。
3. 计算$4.8×7.14$：先算$48×714=34272$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$34.272$；验算：$34.272÷4.8=7.14$，计算正确。
4. 计算$0.76×5.6$：先算$76×56=4256$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$4.256$。
5. 计算$0.512÷0.32$：将除数和被除数同时乘100，转化为$51.2÷32$，计算得商$1.6$；验算：$1.6×0.32=0.512$，计算正确。
6. 计算$400÷75$：商为$5.333······$，循环节是3，规范写作$5.\dot{3}$。
（竖式及验算过程略）
【答案】
$6.06×1.4=8.484$
☆$5.22÷29=0.18$
☆$4.8×7.14=34.272$
$0.76×5.6=4.256$
☆$0.512÷0.32=1.6$
$400÷75=5.\dot{3}$
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘除法计算、乘除法验算、循环小数表示
【点评】
本题侧重考察基础计算能力，计算时需格外注意小数点的位置，验算要灵活运用乘除法的互逆关系，书写循环小数时要准确标注循环节，日常练习要养成认真计算、及时验算的习惯，减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先区分小数乘法、小数除法两类运算梳理思路：1. 小数乘法：先忽略小数点，按整数乘法的竖式计算方法算出积，再数两个因数中一共有几位小数，就从积的最右侧往左数出对应位数点上小数点；带☆的乘法验算可以交换两个因数的位置重新计算，或者用算出的积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数。2. 小数除法：若除数是整数，直接按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；若除数是小数，先把除数和被除数同时扩大相同的倍数，把除数转化为整数后再计算；带☆的除法验算用商乘除数，看结果是否等于被除数。3. 计算400÷75时，发现商的小数部分有重复出现的数字，要按循环小数的规范写法标注循环节。
【解析】
1. 计算$6.06×1.4$：先算$606×14=8484$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$8.484$。
2. 计算$5.22÷29$：按除数是整数的除法规则计算，得商$0.18$；验算：$0.18×29=5.22$，计算正确。
3. 计算$4.8×7.14$：先算$48×714=34272$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$34.272$；验算：$34.272÷4.8=7.14$，计算正确。
4. 计算$0.76×5.6$：先算$76×56=4256$，两个因数共有3位小数，从积的右侧往左数3位点小数点，得$4.256$。
5. 计算$0.512÷0.32$：将除数和被除数同时乘100，转化为$51.2÷32$，计算得商$1.6$；验算：$1.6×0.32=0.512$，计算正确。
6. 计算$400÷75$：商为$5.333······$，循环节是3，规范写作$5.\dot{3}$。
（竖式及验算过程略）
【答案】
$6.06×1.4=8.484$
☆$5.22÷29=0.18$
☆$4.8×7.14=34.272$
$0.76×5.6=4.256$
☆$0.512÷0.32=1.6$
$400÷75=5.\dot{3}$
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘除法计算、乘除法验算、循环小数表示
【点评】
本题侧重考察基础计算能力，计算时需格外注意小数点的位置，验算要灵活运用乘除法的互逆关系，书写循环小数时要准确标注循环节，日常练习要养成认真计算、及时验算的习惯，减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.7
已知A，B是1～100中的两个不同自然数，则$(A + B):(A - B)$的比值最大是多少？
答案
$(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199$
解析
【分析】
要解决求$(A+B):(A-B)$最大比值的问题，首先回忆比值的定义：比值等于比的前项除以比的后项，因此要让比值最大，就要让被除数（前项$A+B$）尽可能大，除数（后项$A-B$）尽可能小，同时要注意比的后项不能为0，因此$A＞B$。首先确定最小的后项：A、B是不同的自然数，两个不同自然数的最小差是1，因此$A-B$最小为1。再确定最大的前项：要让$A+B$尽可能大，就要取1~100里最大的两个自然数，刚好最大的两个自然数100和99的差是1，同时满足后项最小的条件，代入计算即可得到最大比值。如果只考虑让前项大而取很小的B，会导致后项$A-B$变大，比值反而更小，因此要同时满足两个最值条件。
【解析】
解：要使$(A+B):(A-B)$的比值最大，需同时满足两个条件：
1. 比的前项$A+B$尽可能大：1~100中最大的两个不同自然数是100和99，此时$A+B$最大为$100+99=199$；
2. 比的后项$A-B$尽可能小且不为0：两个不同自然数的最小差是1，100和99的差刚好是$100-99=1$，满足后项最小的要求。
将$A=100$，$B=99$代入比中计算：
$(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199:1=199$
【答案】
199
【知识点】
比值的计算，自然数的性质，最值分析
【点评】
这道题重点考察对比值含义的理解和逻辑分析能力，解题的核心是明确“比值最大需前项尽可能大、后项尽可能小”的规律，同时要注意比的后项不能为0的限制，解题时需要同时匹配两个最值条件才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决求$(A+B):(A-B)$最大比值的问题，首先回忆比值的定义：比值等于比的前项除以比的后项，因此要让比值最大，就要让被除数（前项$A+B$）尽可能大，除数（后项$A-B$）尽可能小，同时要注意比的后项不能为0，因此$A＞B$。首先确定最小的后项：A、B是不同的自然数，两个不同自然数的最小差是1，因此$A-B$最小为1。再确定最大的前项：要让$A+B$尽可能大，就要取1~100里最大的两个自然数，刚好最大的两个自然数100和99的差是1，同时满足后项最小的条件，代入计算即可得到最大比值。如果只考虑让前项大而取很小的B，会导致后项$A-B$变大，比值反而更小，因此要同时满足两个最值条件。
【解析】
解：要使$(A+B):(A-B)$的比值最大，需同时满足两个条件：
1. 比的前项$A+B$尽可能大：1~100中最大的两个不同自然数是100和99，此时$A+B$最大为$100+99=199$；
2. 比的后项$A-B$尽可能小且不为0：两个不同自然数的最小差是1，100和99的差刚好是$100-99=1$，满足后项最小的要求。
将$A=100$，$B=99$代入比中计算：
$(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199:1=199$
【答案】
199
【知识点】
比值的计算，自然数的性质，最值分析
【点评】
这道题重点考察对比值含义的理解和逻辑分析能力，解题的核心是明确“比值最大需前项尽可能大、后项尽可能小”的规律，同时要注意比的后项不能为0的限制，解题时需要同时匹配两个最值条件才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
