判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. $-x=7y$是二元一次方程. （）
2. 二元一次方程$2x+5y=9$的解只有一个. （）
3. 二元一次方程$x-y=2$的解是二元一次方程组$\begin{cases}x-y=2, \\ x+2y=3\end{cases}$的解. （ ）
4. 若$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$kx+3y=1$的解，则$k=-\dfrac{3}{5}$. （ ）
5. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=7, \\ ax-by=1\end{cases}$的解，则$a-b$的值为3. （ ）

1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×

【分析】
本题围绕二元一次方程、二元一次方程组的相关概念及参数求解设置判断，解题时可逐个对应知识点分析：①判断是否为二元一次方程，紧扣“含两个未知数、含未知数的项次数为1、是整式方程”三个要点；②判断二元一次方程解的个数，明确二元一次方程有无数组解；③判断方程的解是否为方程组的解，需验证是否同时满足方程组的所有方程；④已知方程或方程组的解求参数，直接将解代入式子计算即可。
【解析】
1. 对$-x=7y$整理得$x+7y=0$，含有2个未知数$x、y$，且含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，故说法正确。
2. 每个二元一次方程都有无数组解，只要满足方程的未知数取值都是它的解，因此$2x+5y=9$的解不止一个，故说法错误。
3. 二元一次方程组的解需要同时满足方程组中的两个方程，$x-y=2$的解有无数组，例如$x=4,y=2$满足$x-y=2$，但代入$x+2y=3$得$4+4=8≠3$，不满足第二个方程，因此不是该方程组的解，故说法错误。
4. 将$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$代入$kx+3y=1$，得$3k + 3×2 =1$，计算得$3k=-5$，解得$k=-\frac{5}{3}$，不是$-\frac{3}{5}$，故说法错误。
5. 将$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$代入方程组得$\begin{cases}2a + b =7 \\ 2a - b =1\end{cases}$，两式相加得$4a=8$，解得$a=2$，将$a=2$代入$2a - b=1$得$4 - b=1$，解得$b=3$，因此$a-b=2-3=-1$，不是3，故说法错误。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×
【知识点】
二元一次方程的定义，二元一次方程（组）的解，代入法求参数
【点评】
本题侧重考查二元一次相关的基础概念，是对基础知识点掌握情况的检验，做题时要注意区分二元一次方程的解和方程组的解的差异，代入求参数时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.7

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.$x=1-2y$
B.$\dfrac{1}{x}=1-2y$
C.$x^2=1-2y$
D.$x=z-2y$

1.A

【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：1. 方程是整式方程；2. 方程中一共含有2个不同的未知数；3. 所有含未知数的项的次数都是1次。解题时我们只需对照这三个条件逐一分析每个选项，全部符合的就是正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
我们逐个分析选项：
选项A：方程$x=1-2y$是整式方程，只含x、y两个未知数，x和y的次数都是1，满足二元一次方程的所有条件；
选项B：方程$\dfrac{1}{x}=1-2y$中，分母含有未知数x，属于分式方程，不符合整式方程的要求；
选项C：方程$x^2=1-2y$中，含x的项次数为2，不符合“含未知数的项次数都是1”的要求；
选项D：方程$x=z-2y$中，含有x、y、z三个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求。
因此只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记二元一次方程的三个判定条件，排查时要特别注意区分整式方程和分式方程、不要漏数未知数的个数、看错未知数的次数，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8

2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A.$\begin{cases} x - y = 2, \\ xy = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = y, \\ x + y = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x^2 - x - 1 = 0, \\ x = y + 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} = 2, \\ 3x + y = 1 \end{cases}$

2.B

【分析】
解题前首先要明确二元一次方程组的三个判定核心条件：①方程组中总共只有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③每个方程里含有未知数的项的次数都是1。接下来将每个选项依次对照这三个条件排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：由两个整式一次方程组成，共含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的方程组，叫做二元一次方程组。
对各选项逐一分析：
A选项：第二个方程$xy=3$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程组，排除；
B选项：两个方程都只含$x、y$两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义，可选；
C选项：第一个方程$x^2 - x -1=0$中$x$的最高次数是2，不符合“一次”的要求，不是二元一次方程组，排除；
D选项：第一个方程$\frac{1}{x}=2$的分母含未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的定义 2.整式方程的判定 3.项的次数计算
【点评】
本题是概念类基础题，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的判定要点，注意区分类似“xy”这类乘积项的次数、以及分母含未知数的分式方程这两个常见的易错点。
【难度系数】
0.8

3.下面4组数值中,是二元一次方程$3x - y = 1$的解的是（）

A.$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = \frac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$

3.C

【分析】
判断一组数值是否为二元一次方程的解，依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题的解题思路是将四个选项中的x、y值分别代入方程左边的$3x-y$，计算出结果后与方程右边的1对比，若相等则为该方程的解，反之则不是。
【解析】
我们逐个代入选项验证：
A选项：把$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$代入$3x-y$，得$3×0 -1=-1$，$-1≠1$，不是方程的解；
B选项：把$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$代入$3x-y$，得$3×(-1)-2=-5$，$-5≠1$，不是方程的解；
C选项：把$\begin{cases} x = \frac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$代入$3x-y$，得$3×\frac{1}{3}-0=1$，$1=1$，是方程的解；
D选项：把$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$代入$3x-y$，得$3×2-(-5)=11$，$11≠1$，不是方程的解。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程解的判定方法，只要熟练掌握代入检验的操作，计算时注意符号问题，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

4. 方程$2x+5y=16$与某方程构成的方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=2,\end{cases}$则该方程可以是（ ）

A.$3x-y=10$
B.$2x+2y=10$
C.$x-2y=-3$
D.$3x+y=9$

4.B

【分析】
解题的核心是利用二元一次方程组解的定义：方程组的解能使方程组中所有方程的左右两边相等。因此我们只需将已知的解$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$分别代入四个选项的方程中，判断哪个方程左右两边相等，该选项就是正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组解的性质，将$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$逐一代入选项验证：
A. 代入$3x-y=10$，左边$=3×3 - 2=7$，右边$=10$，左边≠右边，不符合要求；
B. 代入$2x+2y=10$，左边$=2×3 + 2×2=6+4=10$，右边$=10$，左边=右边，符合要求；
C. 代入$x-2y=-3$，左边$=3 - 2×2=-1$，右边$=-3$，左边≠右边，不符合要求；
D. 代入$3x+y=9$，左边$=3×3 + 2=11$，右边$=9$，左边≠右边，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，代入检验法
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二元一次方程组解的概念的掌握，代入验证是解决这类题最直接简便的方法，解题时只需注意计算准确性即可快速得分。
【难度系数】
0.8

5. 方程组 $\begin{cases}2x+y=△, \\x-y=3\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=1, \\y=\diamond,\end{cases}$ 则 “$△$”“$\diamond$”代表的两个数分别为（ ）

A.4,2
B.1,3
C.0,-2
D.2,3

5.C

【分析】
要确定“△”和“◇”代表的数，首先明确二元一次方程组的解是同时满足两个方程的未知数的值，已知x=1，我们可以先将x=1代入不含△的第二个方程，先求出y的值（即◇），再将x和求出的y代入第一个方程，即可算出△的值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：求◇的值
已知x=1是方程组的解，将x=1代入方程x-y=3，得：
$1 - y = 3$
移项计算得：$y = 1 - 3 = -2$，即◇=-2。
第二步：求△的值
将x=1，y=-2代入方程$2x + y = △$，得：
$△ = 2×1 + (-2) = 2 - 2 = 0$。
因此△=0，◇=-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，代入法求值
【点评】
本题核心考查二元一次方程组解的概念，解题的关键是牢记方程组的解一定满足方程组中的每一个方程，通过代入计算即可得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

6.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=5-2a, \\x-y=4a-1,\end{cases}$有下列结论：
①当$a=1$时，方程组的解也是$x+y=2a-1$的解；
②无论$a$取何值，$x,y$不可能互为相反数；
③$x,y$都为自然数的解有4对；
④若$2x+y=8$，则$a=3.$
其中不正确的有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.B

【分析】
要判断四个结论的正误，首先需解出原方程组中x、y关于参数a的表达式，再将表达式分别代入四个结论的条件中逐一验证，最终统计不正确结论的个数即可。
【解析】
先解方程组$\begin{cases}x+2y=5-2a&① \\x-y=4a-1&②\end{cases}$：
①-②得：$3y=6-6a$，解得$y=2-2a$；
将$y=2-2a$代入②得：$x=4a-1+2-2a=2a+1$，
即方程组的解为$\begin{cases}x=2a+1 \\y=2-2a\end{cases}$。
逐一验证结论：
①当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=2-2×1=0$，此时$x+y=3$，而$2a-1=2×1-1=1$，$3≠1$，故①错误；
②若$x,y$互为相反数，则$x+y=0$，代入得$(2a+1)+(2-2a)=3=0$，等式不成立，故无论$a$取何值，$x,y$不可能互为相反数，②正确；
③$x,y$都为自然数，则$\begin{cases}2a+1≥0 \\2-2a≥0\end{cases}$，解得$-0.5≤ a≤1$，对应的自然数解为$\begin{cases}x=0,y=3 \\x=1,y=2 \\x=2,y=1 \\x=3,y=0\end{cases}$，共4对，③正确；
④若$2x+y=8$，代入得$2(2a+1)+(2-2a)=8$，化简得$2a+4=8$，解得$a=2$，不是$a=3$，故④错误。
综上，不正确的结论是①④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组求解，代数式求值，不等式应用
【点评】
本题属于二元一次方程组的综合题，需要先将方程组的解用参数表示，再逐个验证结论，解题时注意自然数的取值范围，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7