1. 阅读下列材料,并完成以下任务.
项目背景 九年级数学兴趣小组开展数学微项目研究,结合所学内容,他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣.
素材一 小组成员只用如图所示的卷尺(带刻度)就可以确定桌面形状(如图的四边形ABCD)是矩形.
素材二 经过小组讨论,他们还发现若将矩形ABCD的边BC向左延长至点E,使得BE=BC,连结AE,AC,BD交于点O,可得出结论:AE=2AO.(如图)
解决问题
任务一 根据素材一完成以下填空:
首先,通过测量,发现两组对边的长度分别相等,确定四边形ABCD是①,其次,通过测量,发现②,确定四边形ABCD是矩形.
证明过程:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴ ③.
∵ ④,
∴ 四边形ABCD是矩形.
任务二 请你证明素材二中小组发现的结论:AE=2AO.

任务一:①平行四边形 ②对角线相等 ③四边形ABCD是平行四边形 ④AC=BD
任务二:
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC,AC=2AO,AD//BC.
∵ AC=BD，
∴ BD=2AO.
∵ BE=BC，
∴ AD=BE.
又
∵ AD//BE，
∴ 四边形ADBE是平行四边形.
∴ AE=BD.
∴ AE=2AO.