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1 在一个等腰锐角三角形中，若它腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于（
A.15°
B.30°
C.60°
D.75°
D
）。A.15°
B.30°
C.60°
D.75°
答案
1.D
② 等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于(
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{10}{13}$
D.$\frac{5}{12}$
A
)。A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{10}{13}$
D.$\frac{5}{12}$
答案
2.A
3 如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的点$D'$处,那么$\tan∠ BAD'$等于(
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$2\sqrt{2}$
B
)。A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
3.B
④ 已知∠A + ∠B = 90°，且sinA = $\frac{7}{25}$，则tanB =
$\frac{24}{7}$
。答案
4. $\frac{24}{7}$
5 在等腰三角形中，已知顶角为$45°$，腰长为6，则三角形的面积为
$9\sqrt{2}$
。答案
5. $9\sqrt{2}$
⑥ 如果等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的底角的余弦值等于
$\frac{2}{9}$
。答案
6. $\frac{2}{9}$
7 在$△ ABC$中，$∠ A$、$∠ B$都是锐角，且$\sin A=\frac{1}{2}$，$\tan B=\sqrt{3}$，$AB=10$，则$△ ABC$的面积等于
$\frac{25\sqrt{3}}{2}$
。答案
7. $\frac{25\sqrt{3}}{2}$
8 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$、$E$是边$AB$上两点，且直线$CE$垂直平分线段$AD$，$CD$平分$∠ BCE$，$BC=2\sqrt{3}$，则$AB=$
$4$
。答案
8. $4$
9 如图，在正方形ABCD中，$AD=2\sqrt{3}$，把边BC绕点B逆时针旋转$30°$得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则$S_{△ PCE}=$
$9 - 5\sqrt{3}$
。答案
9. $9 - 5\sqrt{3}$
[提示:由题意可得 $∠ PBC = 30°$, $△ ABP$ 为等边三角形, 所以 $DE = 2\sqrt{3} × \tan 30° = 2$, $CE = 2\sqrt{3} - 2$。点 $P$ 到 $AB$ 的距离为 $2\sqrt{3} × \sin 60° = 3$, 所以点 $P$ 到 $CE$ 的距离为 $2\sqrt{3} - 3$, 所以 $S_{△ PCE} = \frac{1}{2}(2\sqrt{3} - 2)(2\sqrt{3} - 3) = 9 - 5\sqrt{3}$。]
[提示:由题意可得 $∠ PBC = 30°$, $△ ABP$ 为等边三角形, 所以 $DE = 2\sqrt{3} × \tan 30° = 2$, $CE = 2\sqrt{3} - 2$。点 $P$ 到 $AB$ 的距离为 $2\sqrt{3} × \sin 60° = 3$, 所以点 $P$ 到 $CE$ 的距离为 $2\sqrt{3} - 3$, 所以 $S_{△ PCE} = \frac{1}{2}(2\sqrt{3} - 2)(2\sqrt{3} - 3) = 9 - 5\sqrt{3}$。]
10 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，$CD$是$△ ABC$的角平分线，将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕点$A$旋转，如果点$C$落在射线$CD$上，点$B$落在点$E$处，连接$DE$，那么$∠ AED$的正切值为
$\frac{3}{7}$
。答案
10. $\frac{3}{7}$
[提示:由于 $C$ 的对应点落在 $CD$ 上, 那么 $∠ ACD = ∠ AC'C = 45°$, 旋转角为 $90°$, 则 $∠ EAD = 90°$。过点 $D$ 作 $AC$ 的垂线, 可求得 $AD = \frac{15}{7}$, 所以 $\tan ∠ AED = \frac{AD}{AE} = \frac{\frac{15}{7}}{5} = \frac{3}{7}$。]
[提示:由于 $C$ 的对应点落在 $CD$ 上, 那么 $∠ ACD = ∠ AC'C = 45°$, 旋转角为 $90°$, 则 $∠ EAD = 90°$。过点 $D$ 作 $AC$ 的垂线, 可求得 $AD = \frac{15}{7}$, 所以 $\tan ∠ AED = \frac{AD}{AE} = \frac{\frac{15}{7}}{5} = \frac{3}{7}$。]
