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(1)$\sqrt{5\frac{5}{24}}=$
(2)请用一个正整数$n(n≥2)$表示含有上述规律的等式，并给出证明；
(3)按此规律，若$\sqrt{a+\frac{8}{b}}=a\sqrt{\frac{8}{b}}$($a,b$为正整数)，求$a+b$的值。
$5\sqrt{\frac{5}{24}}$
，并证明你的猜想；(2)请用一个正整数$n(n≥2)$表示含有上述规律的等式，并给出证明；
(3)按此规律，若$\sqrt{a+\frac{8}{b}}=a\sqrt{\frac{8}{b}}$($a,b$为正整数)，求$a+b$的值。
答案
25.解:(1)$5\sqrt{\frac{5}{24}}$ $\sqrt{5\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{125}{24}}=\sqrt{\frac{5^2×5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$
(2)$\sqrt{n\frac{n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$,证明如下：
$\sqrt{n\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^3-n+n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^2·n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$.
(3)由条件可知$a=8,b=a^2-1$,
$\therefore b=8^2-1=63$,
$\therefore a+b=8+63=71$.
(2)$\sqrt{n\frac{n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$,证明如下：
$\sqrt{n\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^3-n+n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^2·n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$.
(3)由条件可知$a=8,b=a^2-1$,
$\therefore b=8^2-1=63$,
$\therefore a+b=8+63=71$.
