5. 王老师一家计划外出旅游. 经咨询，王老师了解到甲旅行社的收费标准是成人买全票，儿童可买半票（即全票的一半）；乙旅行社的收费标准是按全票打六五折. 已知这两家旅行社的全票价相同，王老师一家有两名成人，两名儿童. 请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算.

5. 解 设两家旅行社的原票价为 $a$ 元（$a＞0$），则甲旅行社的收费是 $(2a + \frac{a}{2} × 2)$ 元；乙旅行社的收费是 $4 × 0.65a$ 元。因为 $(2a + \frac{a}{2} × 2) - 4 × 0.65a = 3a - 2.6a = 0.4a$，$0.4a＞0$，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费，故选择乙旅行社更合算。

【分析】
要判断选择哪家旅行社更合算，本质是比较两家旅行社的总费用高低。由于两家旅行社的全票价具体数值未知且相同，我们可以先设全票价为参数a（a＞0）作为计算基础；再分别根据甲、乙两家的收费规则，用含a的代数式表示出两家的总收费；最后通过作差法比较两个代数式的大小，根据差的正负判断费用高低，即可得出结论。
【解析】
设两家旅行社的原票价为 $a$ 元（$a＞0$）：
1. 计算甲旅行社的总收费：2名成人买全票，费用为$2a$；2名儿童买半票，费用为$\frac{a}{2} × 2$，总收费为$2a + \frac{a}{2} × 2 = 3a$元。
2. 计算乙旅行社的总收费：全家共4人，都按全票打六五折，总收费为$4 × 0.65a = 2.6a$元。
3. 比较两家费用：作差得$3a - 2.6a = 0.4a$，因为$a＞0$，所以$0.4a＞0$，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费。
【答案】
选择乙旅行社更合算。
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的旅游收费场景考查方案选择问题，解题核心是通过设参数表示不同方案的费用，再利用作差法比较大小得出最优解，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

6. 现有甲、乙两家公司，都准备向社会招聘员工. 这两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇有所不同：甲公司年薪5万，每年加工龄工资200元；乙公司半年薪2.5万，每半年加工龄工资50元. 假如你是求职者，只从工资待遇的角度来考虑，你会选择哪家公司？

解 由题意，得第 $n$ 年在甲公司的收入为 $[50\ 000 + 200(n-1)]$ 元；第 $n$ 年在乙公司的收入为 $[25\ 000 + 100(n-1)] + [25\ 000 + 100(n-1) + 50] = [50\ 050+200(n-1)]$元。因为 $[50\ 000 + 200(n-1)] - [50\ 050 + 200(n-1)] = -50$(元)，即第 $n$ 年在甲公司的收入小于在乙公司的收入，故只从工资待遇的角度来考虑，应选择乙公司。

【分析】
要解决该问题，核心是通过对比两家公司第n年的年收入判断薪资优劣。首先明确两家公司的调薪规则：甲公司按年调薪，每年工龄工资涨200元，第n年的工龄为(n-1)年；乙公司按半年调薪，每半年工龄工资涨50元，第n年的收入需拆分上半年、下半年分别计算再求和。接下来我们分别用含n的代数式表示两家公司第n年的年收入，再通过作差法比较两个代数式的大小，差为正则前者收入更高，差为负则后者收入更高。
【解析】
解：设工作第n年时，
第n年在甲公司的收入为：
$50000 + 200(n-1)$（元）
第n年在乙公司的收入为上半年收入与下半年收入之和：
上半年收入为$25000 + 100(n-1)$元，下半年收入比上半年多50元，即为$25000 + 100(n-1) + 50$元
因此乙公司第n年总收入为：
$\begin{aligned}&[25000 + 100(n-1)] + [25000 + 100(n-1) + 50]\\=&50000 + 200(n-1) + 50\\=&50050 + 200(n-1)（元）\end{aligned}$
计算两家公司第n年的收入差：
$\begin{aligned}&[50000 + 200(n-1)] - [50050 + 200(n-1)]\\=&-50（元）\end{aligned}$
即第n年在甲公司的收入比乙公司少50元。
【答案】
应选择乙公司
【知识点】
列代数式；整式的加减；作差法比较大小
【点评】
本题是贴近实际生活的方案选择类问题，解题关键是根据不同的调薪规则准确列出对应收入的代数式，通过作差法即可快速判断优劣，解题时需注意乙公司为半年调薪，要拆分上下半年分别计算，避免因忽略调薪周期出现计算错误。
【难度系数】
0.7