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9. 在二元一次方程$3x+7y=1$中，用含$x$的式子表示$y$，则$y=$
$\dfrac{1-3x}{7}$
答案
9.$\dfrac{1-3x}{7}$
解析
【分析】
本题要求用含x的式子表示y，解题时可将x看作已知数，把原方程当作关于y的一元一次方程求解，核心是运用等式的基本性质，先移项把不含y的项移到等号另一侧，再将y的系数化为1，即可得到结果。
【解析】
解：对二元一次方程$3x+7y=1$进行变形：
1. 移项，将含x的项移到等号右侧，得：$7y=1-3x$
2. 等号两边同时除以y的系数7，得：$y=\dfrac{1-3x}{7}$
【答案】
$\dfrac{1-3x}{7}$
【知识点】
二元一次方程变形；等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查二元一次方程的代数式变形能力，解题逻辑和解一元一次方程一致，是后续学习代入消元法解二元一次方程组的必备基础，熟练掌握等式性质即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题要求用含x的式子表示y，解题时可将x看作已知数，把原方程当作关于y的一元一次方程求解，核心是运用等式的基本性质，先移项把不含y的项移到等号另一侧，再将y的系数化为1，即可得到结果。
【解析】
解：对二元一次方程$3x+7y=1$进行变形：
1. 移项，将含x的项移到等号右侧，得：$7y=1-3x$
2. 等号两边同时除以y的系数7，得：$y=\dfrac{1-3x}{7}$
【答案】
$\dfrac{1-3x}{7}$
【知识点】
二元一次方程变形；等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查二元一次方程的代数式变形能力，解题逻辑和解一元一次方程一致，是后续学习代入消元法解二元一次方程组的必备基础，熟练掌握等式性质即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
10. 若$(2x - 3y + 5)^2 + |x + y - 2| = 0$，则$x=$
$\dfrac{1}{5}$
，$y=$$\dfrac{9}{5}$
。答案
10.$\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{9}{5}$
解析
【分析】
本题可根据平方和绝对值的非负性求解：任意实数的平方大于等于0，任意实数的绝对值也大于等于0，两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自的值都为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再用消元法解方程组即可得到x、y的值。
【解析】
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(2x - 3y + 5)^2≥0$，$|x + y - 2|≥0$，且二者的和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 5 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x - 3y = -5 \ \ \ ① \\ x + y = 2 \ \ \ \ \ \ \ \ ②\end{cases}$
将②×3得：$3x + 3y = 6 \ \ \ ③$
①+③得：$5x = 1$，解得$x = \frac{1}{5}$
将$x = \frac{1}{5}$代入②得：$\frac{1}{5} + y = 2$，解得$y = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{9}{5}$
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础常规题型，解题的核心是掌握平方、绝对值的非负性，能根据非负性正确列出方程组，再熟练运用消元法求解二元一次方程组即可得分。
【难度系数】
0.8
本题可根据平方和绝对值的非负性求解：任意实数的平方大于等于0，任意实数的绝对值也大于等于0，两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数各自的值都为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再用消元法解方程组即可得到x、y的值。
【解析】
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(2x - 3y + 5)^2≥0$，$|x + y - 2|≥0$，且二者的和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 5 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x - 3y = -5 \ \ \ ① \\ x + y = 2 \ \ \ \ \ \ \ \ ②\end{cases}$
将②×3得：$3x + 3y = 6 \ \ \ ③$
①+③得：$5x = 1$，解得$x = \frac{1}{5}$
将$x = \frac{1}{5}$代入②得：$\frac{1}{5} + y = 2$，解得$y = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{9}{5}$
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础常规题型，解题的核心是掌握平方、绝对值的非负性，能根据非负性正确列出方程组，再熟练运用消元法求解二元一次方程组即可得分。
【难度系数】
0.8
11. 已知$2x^{b+5}y^{3a}$与$-4x^{2a}y^{2-4b}$是同类项，则$b^a$的值为
1
。答案
11.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。根据这个定义，我们可以得到两个关于a、b的等式，组成二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入$b^a$计算就能得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}b + 5 = 2a \\3a = 2 - 4b\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2a - b = 5 ①\\3a + 4b = 2 ②\end{cases}$
由①得：$b = 2a - 5$ ③
把③代入②得：
$3a + 4(2a - 5) = 2$
$3a + 8a - 20 = 2$
$11a = 22$
解得$a = 2$
把$a=2$代入③得：$b = 2×2 - 5 = -1$
所以$b^a = (-1)^2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心是利用同类项的性质建立方程求解参数，需要准确理解同类项的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法，计算负数的乘方时要注意符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。根据这个定义，我们可以得到两个关于a、b的等式，组成二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入$b^a$计算就能得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}b + 5 = 2a \\3a = 2 - 4b\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2a - b = 5 ①\\3a + 4b = 2 ②\end{cases}$
由①得：$b = 2a - 5$ ③
把③代入②得：
$3a + 4(2a - 5) = 2$
$3a + 8a - 20 = 2$
$11a = 22$
解得$a = 2$
把$a=2$代入③得：$b = 2×2 - 5 = -1$
所以$b^a = (-1)^2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心是利用同类项的性质建立方程求解参数，需要准确理解同类项的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法，计算负数的乘方时要注意符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
12. 为确保信息安全，某些信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则为：明文$a$，$b$对应的密文为$a-2b$，$2a+b$. 例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是
3，1
.答案
12.3，1
解析
【分析】
解题时首先要理清明文和密文的对应规则：明文a、b按照给定的两个代数式计算后得到两个密文，现在已知密文反求明文，只需要根据对应关系列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到明文。具体步骤是先根据密文数值和加密规则列方程组，再用加减消元或代入消元法求解方程组即可。
【解析】
设解密得到的明文为a，b。
根据加密规则，密文1、7对应如下等式：
$\begin{cases}a - 2b = 1 \quad ① \\2a + b = 7 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将②式两边同时乘2，得：$4a + 2b = 14 \quad ③$
①+③，得：$5a = 15$，解得$a = 3$
把$a = 3$代入①式，得：$3 - 2b = 1$，解得$b = 1$
【答案】
3，1
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题结合信息加密的实际情景出题，解题核心是读懂题意，理清明文和密文的对应关系，准确列出二元一次方程组再求解即可，考察知识的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理清明文和密文的对应规则：明文a、b按照给定的两个代数式计算后得到两个密文，现在已知密文反求明文，只需要根据对应关系列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到明文。具体步骤是先根据密文数值和加密规则列方程组，再用加减消元或代入消元法求解方程组即可。
【解析】
设解密得到的明文为a，b。
根据加密规则，密文1、7对应如下等式：
$\begin{cases}a - 2b = 1 \quad ① \\2a + b = 7 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将②式两边同时乘2，得：$4a + 2b = 14 \quad ③$
①+③，得：$5a = 15$，解得$a = 3$
把$a = 3$代入①式，得：$3 - 2b = 1$，解得$b = 1$
【答案】
3，1
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题结合信息加密的实际情景出题，解题核心是读懂题意，理清明文和密文的对应关系，准确列出二元一次方程组再求解即可，考察知识的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
13. 已知$\begin{cases} x=a, \\ y=b \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+y=3, \\ 2x-y=1 \end{cases}$的解，求$4a(a-b)+b(4a-b)+5$的值。
答案
13.8
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据二元一次方程组解的定义，$\begin{cases} x=a \\ y=b \end{cases}$满足方程组的两个方程，我们可以用加减消元法先解出方程组的解，即可得到a、b的取值；第二步，先将要求的代数式展开化简，消去同类项后再代入a、b的值计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases} 2x+y=3 \quad① \\ 2x-y=1 \quad② \end{cases}$
将①+②，得：$4x=4$，解得$x=1$
把$x=1$代入①，得：$2×1 + y=3$，解得$y=1$
因为$\begin{cases} x=a \\ y=b \end{cases}$是方程组的解，所以$a=1$，$b=1$
2. 化简代数式$4a(a-b)+b(4a-b)+5$
展开合并同类项得：
$\begin{aligned}原式&=4a^2 - 4ab + 4ab - b^2 +5 \\&=4a^2 - b^2 +5\end{aligned}$
3. 代入$a=1$、$b=1$计算：
$4×1^2 - 1^2 +5 =4 -1 +5=8$
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组的解、整式化简求值、解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题时既可以先求解方程组得到参数值直接代入原式计算，也可以先化简代数式再代入，后者能减少计算量，是更优的解题思路。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据二元一次方程组解的定义，$\begin{cases} x=a \\ y=b \end{cases}$满足方程组的两个方程，我们可以用加减消元法先解出方程组的解，即可得到a、b的取值；第二步，先将要求的代数式展开化简，消去同类项后再代入a、b的值计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases} 2x+y=3 \quad① \\ 2x-y=1 \quad② \end{cases}$
将①+②，得：$4x=4$，解得$x=1$
把$x=1$代入①，得：$2×1 + y=3$，解得$y=1$
因为$\begin{cases} x=a \\ y=b \end{cases}$是方程组的解，所以$a=1$，$b=1$
2. 化简代数式$4a(a-b)+b(4a-b)+5$
展开合并同类项得：
$\begin{aligned}原式&=4a^2 - 4ab + 4ab - b^2 +5 \\&=4a^2 - b^2 +5\end{aligned}$
3. 代入$a=1$、$b=1$计算：
$4×1^2 - 1^2 +5 =4 -1 +5=8$
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组的解、整式化简求值、解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题时既可以先求解方程组得到参数值直接代入原式计算，也可以先化简代数式再代入，后者能减少计算量，是更优的解题思路。
【难度系数】
0.8
14. 在关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=1-m, \\x-3y=5+3m\end{cases}$中，m与x或y相等，求m的值。
答案
14.$m=2$或$m=-0.5$
解析
【分析】
题目中“m与x或y相等”包含两种情况：①m=x，②m=y，因此需要分类讨论求解。解题时可先通过加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式分别表示出x、y的值，再分别代入两种等量关系，解对应的一元一次方程，即可得到m的取值。
【解析】
首先解二元一次方程组$\begin{cases}x+y=1-m&① \\x-3y=5+3m&②\end{cases}$：
用①×3 + ②消去y，得：
$3(x+y)+(x-3y)=3(1-m)+(5+3m)$
展开并合并同类项得：$4x=8$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得：$2+y=1-m$，解得$y=-m-1$
接下来分两种情况讨论：
1. 当$m=x$时，因为$x=2$，所以$m=2$；
2. 当$m=y$时，代入$y=-m-1$得：$m=-m-1$，移项合并得$2m=-1$，解得$m=-0.5$。
【答案】
$m=2$或$m=-0.5$
【知识点】
二元一次方程组求解，分类讨论思想，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查二元一次方程组的消元解法及分类讨论思想的应用，解题核心是准确理解“或”的含义，避免漏解，整体计算难度较低，掌握加减消元法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
题目中“m与x或y相等”包含两种情况：①m=x，②m=y，因此需要分类讨论求解。解题时可先通过加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式分别表示出x、y的值，再分别代入两种等量关系，解对应的一元一次方程，即可得到m的取值。
【解析】
首先解二元一次方程组$\begin{cases}x+y=1-m&① \\x-3y=5+3m&②\end{cases}$：
用①×3 + ②消去y，得：
$3(x+y)+(x-3y)=3(1-m)+(5+3m)$
展开并合并同类项得：$4x=8$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得：$2+y=1-m$，解得$y=-m-1$
接下来分两种情况讨论：
1. 当$m=x$时，因为$x=2$，所以$m=2$；
2. 当$m=y$时，代入$y=-m-1$得：$m=-m-1$，移项合并得$2m=-1$，解得$m=-0.5$。
【答案】
$m=2$或$m=-0.5$
【知识点】
二元一次方程组求解，分类讨论思想，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查二元一次方程组的消元解法及分类讨论思想的应用，解题核心是准确理解“或”的含义，避免漏解，整体计算难度较低，掌握加减消元法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
15. 列方程组解应用题：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车租赁公司计划购进一批新能源汽车. 第一批购进1辆A型汽车、2辆B型汽车，共计50万元；第二批以原价格购进3辆A型汽车、4辆B型汽车，共计120万元. 求A，B两种型号的汽车每辆的价格分别为多少万元.
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车租赁公司计划购进一批新能源汽车. 第一批购进1辆A型汽车、2辆B型汽车，共计50万元；第二批以原价格购进3辆A型汽车、4辆B型汽车，共计120万元. 求A，B两种型号的汽车每辆的价格分别为多少万元.
答案
15.A型号的汽车每辆的价格为20万元，B型号的汽车每辆的价格为15万元.
解析
【分析】
本题是典型的二元一次方程组应用问题，解题思路如下：首先明确所求的是A、B两种型号汽车的单价，存在两个未知量，因此我们可以设两个未知数，再从题干中提取两个互不包含的等量关系列方程组。第一个等量关系为：1辆A型车费用+2辆B型车费用=50万元；第二个等量关系为：3辆A型车费用+4辆B型车费用=120万元。联立得到二元一次方程组后，用消元法求解，最后检验结果是否符合题意即可。
【解析】
解：设A型号的汽车每辆的价格为$x$万元，B型号的汽车每辆的价格为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 50 \quad \mathrm{①} \\3x + 4y = 120 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①$× 2$，得：$2x + 4y = 100 \quad \mathrm{③}$
用②$-$③，得：$3x + 4y - (2x + 4y) = 120 - 100$
化简得：$x = 20$
把$x=20$代入①，得：$20 + 2y = 50$
解得：$y = 15$
经检验，$x=20$，$y=15$符合实际题意。
【答案】
A型号的汽车每辆的价格为20万元，B型号的汽车每辆的价格为15万元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题属于方程应用类基础题，核心考查学生从实际题干中提取等量关系、规范列解方程的能力，熟练掌握列方程组解应用题的“设、列、解、验、答”五步流程即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题是典型的二元一次方程组应用问题，解题思路如下：首先明确所求的是A、B两种型号汽车的单价，存在两个未知量，因此我们可以设两个未知数，再从题干中提取两个互不包含的等量关系列方程组。第一个等量关系为：1辆A型车费用+2辆B型车费用=50万元；第二个等量关系为：3辆A型车费用+4辆B型车费用=120万元。联立得到二元一次方程组后，用消元法求解，最后检验结果是否符合题意即可。
【解析】
解：设A型号的汽车每辆的价格为$x$万元，B型号的汽车每辆的价格为$y$万元。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 50 \quad \mathrm{①} \\3x + 4y = 120 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①$× 2$，得：$2x + 4y = 100 \quad \mathrm{③}$
用②$-$③，得：$3x + 4y - (2x + 4y) = 120 - 100$
化简得：$x = 20$
把$x=20$代入①，得：$20 + 2y = 50$
解得：$y = 15$
经检验，$x=20$，$y=15$符合实际题意。
【答案】
A型号的汽车每辆的价格为20万元，B型号的汽车每辆的价格为15万元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题属于方程应用类基础题，核心考查学生从实际题干中提取等量关系、规范列解方程的能力，熟练掌握列方程组解应用题的“设、列、解、验、答”五步流程即可快速解题。
【难度系数】
0.85
