3. 【教材 P69 习题 2 变式】在平面直角坐标系中.
(1)点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，位于原点下方，距离原点 2 个单位长度，点 $ A $ 的坐标为；
(2)点 $ B $ 在 $ x $ 轴上，位于原点右侧，距离原点 3 个单位长度，点 $ B $ 的坐标为；
(3)点 $ C $ 在 $ x $ 轴上方，$ y $ 轴左侧，距离每个坐标轴都是 5 个单位长度，点 $ C $ 的坐标为.

3. (1)$(0,-2)$ (2)$(3,0)$ (3)$(-5,5)$

4. 【教材 P66 练习 2 变式】在如图 9 - 1 - 4 所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来.
$ (0,-4) $，$ (3,-5) $，$ (6,0) $，$ (0,-1) $，$ (-6,0) $，$ (-3,-5) $，$ (0,-4) $.

解:如答图9-1-1.

1. 已知点 $ P $ 的坐标为 $ (2m,m - 5) $.
(1)若点 $ P $ 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 13，求点 $ P $ 的坐标；
(2)若点 $ P $ 在 $ y $ 轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点 $ P $ 的坐标.

解:(1)
∵点$P(2m,m - 5)$在第一象限,
∴点P到x轴的距离为$m - 5$,到y轴的距离为$2m$.
由题意,得$2m + m - 5 = 13$,
解得$m = 6$,
∴$2m = 12$,$m - 5 = 1$.
∴点P的坐标为$(12,1)$.
(2)
∵点P在y轴左侧,
∴$2m ＜ 0$.
∴点P到y轴的距离为$-2m$.
∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴$-2m = |m - 5|$,
解得$m = -5$或$m = \frac{5}{3}$.
当$m = \frac{5}{3}$时,$2m = \frac{10}{3} ＞ 0$,不合题意,舍去;
当$m = -5$时,$2m = -10 ＜ 0$,符合题意.
∴$m = -5$,
∴$2m = -10$,$m - 5 = -10$.
∴点P的坐标为$(-10,-10)$.

2. 【新定义问题】在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ A(a,b) $，$ B(c,d) $，若 $ c - a = d - b ≠ 0 $，则称点 $ A $ 与点 $ B $ 互为“等差点”，例如：点 $ A(-1,3) $，点 $ B(2,6) $，因为 $ 2 - (-1) = 6 - 3 ≠ 0 $，所以点 $ A $ 与点 $ B $ 互为“等差点”.
(1)若点 $ A $ 的坐标是 $ (4,-2) $，则在点 $ B_1(2,0) $，$ B_2(-1,-7) $，$ B_3(0,-6) $ 中，点 $ A $ 的“等差点”为点；
(2)若点 $ A(5,-3) $ 的“等差点”点 $ B $ 在坐标轴上，求点 $ B $ 的坐标；
(3)若点 $ A(-\sqrt{3},2m) $ 与点 $ B(2\sqrt{3},-n) $ 互为“等差点”，且 $ m $，$ n $ 互为相反数，求点 $ B $ 的坐标.

解:(1)$B_{2},B_{3}$
(2)①当点B在x轴上时,设$B(t,0)$.
由题意,得$t - 5 = 0 - (-3)$,
解得$t = 8$,
∴$B(8,0)$;
②当点B在y轴上时,设$B(0,b)$.
由题意,得$0 - 5 = b - (-3)$,解得$b = -8$,
∴$B(0,-8)$.综上所述,A的“等差点”点B的坐标为$(8,0)$或$(0,-8)$.
(3)由题意,得$-n - 2m = 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$,
∴$2m + n = m + n + m = -3\sqrt{3}$.
∵$m,n$互为相反数,
∴$m + n = 0$,
∴$m = -3\sqrt{3}$,
∴$n = 3\sqrt{3}$,
∴$B(2\sqrt{3},-3\sqrt{3})$.