一、平面直角坐标系的概念
1. 在平面直角坐标系中,点$A(-1,-2)$落在 ()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1.C

【分析】
要判断点落在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限的点横坐标为正、纵坐标为正；第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；第三象限的点横坐标为负、纵坐标为负；第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需提取待判断点的横、纵坐标的符号，和上述特征对比即可得出结论。
【解析】
首先明确各象限内点的坐标符号规律：
第一象限：$(+,+)$，第二象限：$(-,+)$，第三象限：$(-,-)$，第四象限：$(+,-)$。
点$A(-1,-2)$的横坐标是$-1$，为负数；纵坐标是$-2$，也为负数，符合第三象限的坐标符号特征，因此点A落在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
象限的符号特征、点坐标与象限的对应关系
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查对各象限点坐标符号规律的掌握，牢记规律即可快速准确作答，属于该板块的必拿分题。
【难度系数】
0.9

2.若点$A(-a,b)$在第一象限,则点$B(a,b)$在 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2.B

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆第一象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为正；第二步，结合点A的坐标推出a和b的正负性；第三步，根据a、b的符号判断点B的横、纵坐标符号，对应象限特征即可得出答案。
【解析】
∵ 第一象限内的点横坐标＞0，纵坐标＞0，点$A(-a,b)$在第一象限
∴ $\begin{cases}-a＞0\\b＞0\end{cases}$，解得 $a＜0$，$b＞0$
∴ 点$B(a,b)$的横坐标为负数，纵坐标为正数
又
∵ 第二象限内点的坐标符号特征为（负，正）
∴ 点B在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 正负号判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律的掌握，熟练记忆各象限横纵坐标的正负性即可快速解题，是平面直角坐标系的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

3. 如图 9-1,$A(2\sqrt{2},0),AB=3\sqrt{2}$,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 C,则点 C 的坐标为
()


A.$(3\sqrt{2},0)$
B.$(\sqrt{2},0)$
C.$(-\sqrt{2},0)$
D.$(-3\sqrt{2},0)$

3.C

【分析】
解题时先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都是0，因此只需要求出点C的横坐标即可。首先明确同圆的半径相等，可得AC=AB，再结合点A的坐标得到OA的长度，根据C在x轴负半轴，用点A的横坐标减去AC的长度即可得到C的横坐标，进而确定C的坐标。
【解析】
解：已知点$A(2\sqrt{2},0)$，因此点A在x轴正半轴，$OA=2\sqrt{2}$。
因为以A为圆心、AB长为半径画弧交x轴负半轴于C，AC是圆的半径，所以$AC=AB=3\sqrt{2}$。
点C在x轴上，纵坐标为0，横坐标为$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=-\sqrt{2}$，因此点C的坐标为$(-\sqrt{2},0)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征；圆的半径相等
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握x轴上点的坐标特点，以及同圆半径相等的性质，结合坐标的平移规律即可求出对应点的坐标。
【难度系数】
0.8

4. 已知点$A(1,0),B(0,2)$，点$P$在$x$轴上，且三角形$PAB$的面积为$5$，则点$P$的坐标为（）

A.$(-4,0)$
B.$(6,0)$
C.$(-4,0)$或$(6,0)$
D.无法确定

4.C

【分析】
首先根据点P在x轴上的特征，可确定P的纵坐标为0，设其坐标为(x,0)。观察到点A也在x轴上，因此三角形PAB的底可以取线段AP的长度，对应的高就是点B到x轴的垂直距离（即B点纵坐标的绝对值）。再结合已知的三角形面积，利用三角形面积公式求出AP的长度，最后根据x轴上两点的距离公式列方程求解，注意距离为非负数，因此绝对值方程会得到两个解。
【解析】
解：
∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为$(x,0)$。
∵点$A(1,0)$也在x轴上，
∴AP边对应的高为点B到x轴的距离，即$|2|=2$。
根据三角形面积公式$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×底×高$，代入面积为5得：
$5=\frac{1}{2}×AP×2$
解得：$AP=5$
又
∵AP是x轴上$P(x,0)$到$A(1,0)$的距离，
∴$|x-1|=5$
当$x-1=5$时，$x=6$；当$x-1=-5$时，$x=-4$
∴点P的坐标为$(-4,0)$或$(6,0)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的特征
2. 三角形面积计算
3. 数轴两点距离计算
【点评】
本题解题关键是结合坐标系特征确定三角形的底和高，易错点是忽略距离为非负数，绝对值方程有两个解，从而漏掉P在A左侧的情况，做题时要考虑全面，分析点的所有可能位置。
【难度系数】
0.7

5. 如果点$(2x,x+3)$在$x$轴的上方、$y$轴的右侧,且该点到$x$轴和$y$轴的距离相等,那么$x$的值为________.

5.3

【分析】
解题时先梳理题目的已知条件：首先点在x轴上方、y轴右侧，说明该点位于第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均为正数；其次该点到x轴、y轴的距离相等，我们知道点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第一象限坐标均为正的特点，可直接去掉绝对值符号，得到横坐标等于纵坐标的等量关系，据此列一元一次方程求解即可，最后可以验证结果是否符合点的位置要求。
【解析】
解：
∵点$(2x,x+3)$在x轴上方、y轴右侧，
∴该点在第一象限，满足$2x＞0$，$x+3＞0$，即横、纵坐标均为正数。
又
∵该点到x轴和y轴的距离相等，
∴横坐标等于纵坐标，可得方程：
$2x = x+3$
移项计算得：$2x - x = 3$
解得$x=3$。
验证：当$x=3$时，$2x=6＞0$，$x+3=6＞0$，点$(6,6)$符合第一象限的位置要求，且到两轴距离均为6，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
平面直角坐标系点的特征；点到坐标轴的距离；解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是先通过点的位置判断坐标的符号特征，再结合距离性质列方程，求解后可回代验证结果是否符合位置要求，避免漏看条件得到错误解。
【难度系数】
0.7