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1. 分式$\frac{1}{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠1$
B.$x≠-1$
C.$x=1$
D.$x=-1$
B
）A.$x≠1$
B.$x≠-1$
C.$x=1$
D.$x=-1$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决分式有意义的x取值范围问题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。解题时先找到对应分式的分母，再令分母不等于0，解出这个不等式的结果就是x的取值范围，最后对应选项选答案即可。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心考察对分式有意义条件的掌握，牢记“分式分母不能为0”的规则就能快速求解，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
要解决分式有意义的x取值范围问题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。解题时先找到对应分式的分母，再令分母不等于0，解出这个不等式的结果就是x的取值范围，最后对应选项选答案即可。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心考察对分式有意义条件的掌握，牢记“分式分母不能为0”的规则就能快速求解，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且$a// b$，若$∠1=70°$，则$∠2$的度数是（
A.$130°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$70°$
B
）A.$130°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$70°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，已知直线a平行于b，被直线c所截，要求∠2的度数，首先结合平行线的性质找到与∠1相等的关联角，该角和∠2互为邻补角，再利用邻补角和为180°的性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：设直线b上方、直线c左侧的角为∠3，∠3是∠1的同位角。
∵ $a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ $∠ 3 = ∠ 1 = 70°$。
又
∵ $∠3$和$∠2$互为邻补角，即$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 2 = 180° - 70° = 110°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别平行线被截线所形成的角的位置关系，结合邻补角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，已知直线a平行于b，被直线c所截，要求∠2的度数，首先结合平行线的性质找到与∠1相等的关联角，该角和∠2互为邻补角，再利用邻补角和为180°的性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：设直线b上方、直线c左侧的角为∠3，∠3是∠1的同位角。
∵ $a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ $∠ 3 = ∠ 1 = 70°$。
又
∵ $∠3$和$∠2$互为邻补角，即$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 2 = 180° - 70° = 110°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别平行线被截线所形成的角的位置关系，结合邻补角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算结果正确的是（
A.$ a^3 × a^4 = a^{12} $
B.$ a^5 ÷ a = a^5 $
C.$ (ab^2)^3 = ab^6 $
D.$ (a^3)^2 = a^6 $
D
）A.$ a^3 × a^4 = a^{12} $
B.$ a^5 ÷ a = a^5 $
C.$ (ab^2)^3 = ab^6 $
D.$ (a^3)^2 = a^6 $
答案
3. D
解析
【分析】
本题主要考查幂的相关运算法则，解题思路是逐一分析每个选项，对应运用同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方的运算法则验证计算结果是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐个判断选项：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
$a^3× a^4=a^{3+4}=a^7≠ a^{12}$，故A错误。
2. 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$a^5÷ a=a^{5-1}=a^4≠ a^5$，故B错误。
3. 选项C：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
$(ab^2)^3=a^3×(b^2)^3=a^3b^6≠ ab^6$，故C错误。
4. 选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是区分各类幂运算的指数运算规则，避免出现指数运算混淆、积的乘方漏乘因式等常见错误，熟练掌握基础法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题主要考查幂的相关运算法则，解题思路是逐一分析每个选项，对应运用同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方的运算法则验证计算结果是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐个判断选项：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
$a^3× a^4=a^{3+4}=a^7≠ a^{12}$，故A错误。
2. 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$a^5÷ a=a^{5-1}=a^4≠ a^5$，故B错误。
3. 选项C：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
$(ab^2)^3=a^3×(b^2)^3=a^3b^6≠ ab^6$，故C错误。
4. 选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是区分各类幂运算的指数运算规则，避免出现指数运算混淆、积的乘方漏乘因式等常见错误，熟练掌握基础法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 把方程$2x=3y+7$变形，用含x的代数式表示y，则
$y=\frac{2x-7}{3}$
.答案
4. $y=\frac{2x-7}{3}$
解析
【分析】
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是将y看作唯一未知数，利用等式的基本性质，把y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧，最后将y的系数化为1即可。解题时先整理方程，将含y的项留在等号一侧，不含y的项移到另一侧，注意移项要变号，再做除法运算就能得到结果。
【解析】
已知方程为$2x=3y+7$，
第一步：移项，将等号右侧的常数项$+7$移到等号左侧，变为$-7$，可得：$2x - 7 = 3y$；
第二步：将等式两边同时除以$y$的系数$3$，把$y$的系数化为1，可得：$y=\frac{2x-7}{3}$。
【答案】
$y=\frac{2x-7}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，方程变形
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考察移项时的符号变化规则，熟练运用等式的性质即可快速求解，是后续解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是将y看作唯一未知数，利用等式的基本性质，把y单独放在等号的一侧，其余项移到另一侧，最后将y的系数化为1即可。解题时先整理方程，将含y的项留在等号一侧，不含y的项移到另一侧，注意移项要变号，再做除法运算就能得到结果。
【解析】
已知方程为$2x=3y+7$，
第一步：移项，将等号右侧的常数项$+7$移到等号左侧，变为$-7$，可得：$2x - 7 = 3y$；
第二步：将等式两边同时除以$y$的系数$3$，把$y$的系数化为1，可得：$y=\frac{2x-7}{3}$。
【答案】
$y=\frac{2x-7}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，方程变形
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考察移项时的符号变化规则，熟练运用等式的性质即可快速求解，是后续解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9
5. 化简：$\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} ÷ ( x - 2 - \dfrac{2x - 4}{x + 2} )$，并求当$x=3$时的值.
答案
5. 解：原式$=\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} ÷ [\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} - \frac{2x-4}{x+2} ]$
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x(x-2)}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} · \frac{x+2}{x(x-2)}$
$= \frac{1}{x-2}$，
当$x=3$时，原式$=1$.
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x(x-2)}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} · \frac{x+2}{x(x-2)}$
$= \frac{1}{x-2}$，
当$x=3$时，原式$=1$.
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题遵循分式混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算括号外的除法。思考步骤如下：1. 先处理被除式，对其分子、分母分别因式分解，可先约分简化；2. 再处理括号内的减法，括号内是整式减分式，需将整式通分转化为分母为x+2的分式，再和后面的分式相减，计算分子时注意去括号要变号，再对结果的分子因式分解；3. 最后将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数），再次约分得到最简分式，代入x=3计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式各部分因式分解、通分计算：
原式$=\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} ÷ [\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} - \frac{2x-4}{x+2} ]$
先约分被除式，再计算括号内的减法：
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x^2-4-2x+4}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x^2-2x}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x(x-2)}{x+2}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$= \frac{x}{x+2} · \frac{x+2}{x(x-2)}$
$= \frac{1}{x-2}$
当$x=3$时，代入最简式得：
原式$=\frac{1}{3-2}=1$
【答案】
化简结果为$\dfrac{1}{x-2}$，当$x=3$时的值为1
【知识点】
1. 分式混合运算
2. 因式分解
3. 分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查运算顺序和通分、约分、因式分解的基础能力，计算时要注意去括号的符号变化，必须化简为最简分式后代入求值，可降低运算出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简求值题，解题遵循分式混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算括号外的除法。思考步骤如下：1. 先处理被除式，对其分子、分母分别因式分解，可先约分简化；2. 再处理括号内的减法，括号内是整式减分式，需将整式通分转化为分母为x+2的分式，再和后面的分式相减，计算分子时注意去括号要变号，再对结果的分子因式分解；3. 最后将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数），再次约分得到最简分式，代入x=3计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式各部分因式分解、通分计算：
原式$=\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} ÷ [\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} - \frac{2x-4}{x+2} ]$
先约分被除式，再计算括号内的减法：
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x^2-4-2x+4}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x^2-2x}{x+2}$
$= \frac{x}{x+2} ÷ \frac{x(x-2)}{x+2}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$= \frac{x}{x+2} · \frac{x+2}{x(x-2)}$
$= \frac{1}{x-2}$
当$x=3$时，代入最简式得：
原式$=\frac{1}{3-2}=1$
【答案】
化简结果为$\dfrac{1}{x-2}$，当$x=3$时的值为1
【知识点】
1. 分式混合运算
2. 因式分解
3. 分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查运算顺序和通分、约分、因式分解的基础能力，计算时要注意去括号的符号变化，必须化简为最简分式后代入求值，可降低运算出错概率。
【难度系数】
0.7
